第四单元 图形的初步认识与三角形-第14课时平面图形与相交线、平行线考点聚焦.pdf

第14课时平面图形与相交线、平行线第15课时 三角形的基本知识及全等三角形第16课时等腰三角形第17课时直角三角形和勾股定理 第18课时锐角三角函数及其应用今第14课时平面图形与相交线、广 平行线一根堡精赣考解读、年份地市考点内容分值呈现形式热度预测2013江西（南昌）平行线性质 与角的计算3填空题2012江西（南昌）平行线段的 计算3选择题2011江西（南昌）考点聚焦）考点1直线、射线、线段1.下列说法错误的是（D）A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间的所有连线中，线段最短C.经过两点有且只有一条直线D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行2.在直线/上顺次取4 B,。三点，使得4B=5 cm,BC=3 cm,如果O是线段/C的中点，那么线段利的长度是（D）A.2 cm B.0.5 cm C.1.5 cm D.1 cm【归纳总结】1.直线的性质：(1)两条直线相交，只有 1 个交点;(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定 1 条直线.2.线段的性质：两点之间线段最短.3.线段的中点性质：若C是线段Z5中点，则ZC=5C=|AB.AB=2 BC=2 AC.考点2角1.点尸在NM4N内部，现在四个等式：ZMAP；ZPAN=ZMAN；ZMAP=ZMAN；ZMAN=2 NM1P.其中能表示4P是角平分线的等式有（C）A.1个 B.2个C.3个 D.4个2.已知Ng是锐角，与N/?互补，与N7互余，则/6一/y的值等于（C）A.45 B.60C.90 D.180【归纳总结】1.角平分线的性质：若OC是的平分线，贝!N/OC=ZBOC=1ZAOB 9 ZAOB=2 ZAOC=2 ZBOC.2.余角和补角的性质：同角（或等角）的余角相等；同 角（或等角）的补角相等.3.角度之间的转换关系：1。=60 1 r=60”,1=3600考点3相交线与对顶角1.如图141,已知直线4B,CD相交于点O,平分 ZEOC9 ZEOC=UO,则的度数是（D）A.25 B.35C.45 D.55【归纳总结】1.在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交，平行.2.垂线的性质：经过一点有且只有一条直线垂直于已知直 线；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短.3.点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一 点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离.4.对顶角的性质：对顶角相等.考点4平行线1.如图142所示，下列说法错误的是（B）A.NN和N4是同旁内角B.NN和N3是内错角C.N1和N3是内错角D.NC和N3是同位角2.如图143所示，用直尺和三角尺作直线45,CD,从图中可 知，直线44与直线CD的位置关系为 平行.【归纳总结】1.三线八角名称关键点回顾图形直线”，。被直线/所截，构成八个角（如图）同位角N1 和N5,N4和/8,N2和N6,N3和N7是同位角内错角N2和N8,N3和N5是内错角同旁内角N5和N2,N3和N8是同旁内角2.平行线的性质及判定平行线的性质平行线的判定方法1.平行线公理：经过直线外一点有且只有一条 直线与已知直线平行.2.平行线的基本性质：(1)两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；(3、两直线平行，同旁内角互补1.同位角相等，两 直线平行；2.内错角相等，两 直线平行；3.同旁内角互补,两直线平行；4.传递性：如果a/b9 b/c9 那么 all c赣考探究探究一线段、角的有关计算例1(1)2013南昌样卷如图144,C是线段4B上的一点，M 是线段ZC的中点，若4B=8 cm,6c=2 cm,则MC的长是(B)I I I IA M C B图14一 4A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm,解 析人(1)先求ZC的长，再根据中点的定义求MC的长;由图可知 4 C=AB-BC=8-2=6(cm).点加是4C的中点，AfC=*4C=3 cm.故选B.(2)2013普洱如图14 5所示，ABCD9垂足为点6,E尸平 分乙4BD,则NCAF的度数为 4度.、2解 析(2)先根据垂直的性质求出NZ6O的度数，然后利 用角平分线的定义和对顶角的性质求NC5尸的度数.9：AB.LCD9：.ZABD=9Q.又EF平分N4BD,：.ZEBD=45.：.ZCBF=ZEBD=45.(3)2011 红河若一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度 数等于 45渡.图14 6,解析.(3)由余角、补角的概念，设这个角为/,得方程 180-x=3(90-x),解得又=45.（4）2013恩施如图 14-6,Nl+N2=180。，N3=100。,则N4等于（D）A.70 B.80 C.90 D.100解 析（4）将其中的N1或N2进行转化，得到直线与A互相平行，再根据平行线的性质得到N3或N4的对顶角与N4或N3相等.如图，VZ1+Z2=18O,Zl+Z5=180,，N2=N5,：.a/b9：.Z4=Z6.VZ3=Z6,Z3=100,N4=100.故选D.求与平行线有关的角度问题时，要善于借助平行线 的性质将已知角与所求角联系起来，同时还经常结合补 角、余角、角平分线的性质、三角形的外角求角度问 题.探究二在学具操作中求角度例2 2013 吉安模拟如图14-7,直线/加，将含有45。角的三角板4BC的直角顶点C放在直线加上，若Zl=25,则N2的度数为（A）A.20 B.25 C.30 D.35解 析 求N2的度数的关键是找出NL N2与N/5C之间存 在的数量关系，经过点方作直线/的平行线”根据平行公理的 推论，则加人易得N4BC=N1+N2.如图，过点5作修/.：.m/n9 AZ3=Z1,Z4=Z2.N1+N2=N3+N4=NABC=45,：.Z2=A ABC-Z1=45 -25=20.故选 A.有关学具操作中求角度的题，结合图形特点，构建 辅助平行线，可以将图中的角转移位置，找到所求的角 与已知的角之间的数量关系.