代数式练习题.doc

七上代数式练习题一选择题（共14小题）1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A（a+b）元B3（a+b）元C（3a+b）元D（a+3b）元2当1a2时，代数式|a2|+|1a|的值是（）A1B1C3D33某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A原价减去10元后再打8折B原价打8折后再减去10元C原价减去10元后再打2折D原价打2折后再减去10元4某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A（110%）（1+15%）x万元B（110%+15%）x万元C（x10%）（x+15%）万元D（1+10%15%）x万元5已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1的值为（）A0B1C1D26当x=1时，代数式43x的值是（）A1B2C3D47一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A甲B乙C一样D无法确定8已知x22x3=0，则2x24x的值为（）A6B6C2或6D2或309如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）Aa2（）2Ba2a2Ca2aDa22a10由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）Am=24（1a%b%）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）11若x=，y=4，则代数式3x+y3的值为（）A6B0C2D612小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A（3a+4b）元B（4a+3b）元C4（a+b）元D3（a+b）元13某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a10%）（a+15%）万元Ba（190%）（1+85%）万元Ca（110%）（1+15%）万元Da（110%+15%）万元14随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A（a+b）元B（a+b）元C（b+a）元D（b+a）元二填空题（共9小题）15如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为 16某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元17一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元18端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖 元19若a2b=3，则92a+4b的值为 20某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元21已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为1，则x=m时，该多项式的值为 22三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 23根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 三解答题（共6小题）242008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a1）米，三峡坝区的传递路程为（881a+2309）米设圣火在宜昌的传递总路程为s米，（1）用含a的代数式表示s；（2）已知a=11，求s的值25当a=3，b=1时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a2+2ab+b226某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元若2元的奖品购买a件（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；（2）请你设计购买方案，并说明理由27（A类）已知a2+2a+1=0，求2a2+4a3的值（B类）已知a2+b2+2a4b+5=0，求2a2+4b3的值解：我选做的是 类题28如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）29某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一（）计时制：0.05元/分；（）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？2017年10月20日133*2286的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1当1a2时，代数式|a2|+|1a|的值是（）A1B1C3D3【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值【解答】解：当1a2时，|a2|+|1a|=2a+a1=1故选：B【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号2某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A原价减去10元后再打8折B原价打8折后再减去10元C原价减去10元后再打2折D原价打2折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x10元，据此判断即可【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x10）元出售，是把原价打8折后再减去10元故选：B【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义3某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A（110%）（1+15%）x万元B（110%+15%）x万元C（x10%）（x+15%）万元D（1+10%15%）x万元【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】解：3月份的产值为：（110%）（1+15%）x万元故选A【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键4购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A（a+b）元B3（a+b）元C（3a+b）元D（a+3b）元【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：（a+3b）元；故选D【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解5随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A（a+b）元B（a+b）元C（b+a）元D（b+a）元【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解【解答】解：设原售价是x元，则（xa）（120%）=b，解得x=a+b，故选A【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解6已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1的值为（）A0B1C1D2【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2+2a=1，原式=2（a2+2a）1=21=1，故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键7当x=1时，代数式43x的值是（）A1B2C3D4【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果【解答】解：当x=1时，原式=43=1，故选A【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A甲B乙C一样D无法确定【分析】先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算【解答】解：甲的面积=100平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；乙的面积=225平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；，乙种煎饼划算，故选：B【点评】本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握9已知x22x3=0，则2x24x的值为（）A6B6C2或6D2或30【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x24x求值【解答】解：x22x3=02（x22x3）=02（x22x）6=02x24x=6故选：B【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x24x10如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）Aa2（）2Ba2a2Ca2aDa22a【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2，故选A【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式11由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）Am=24（1a%b%）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格【解答】解：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格为24（1a%），3月份比2月份下降b%，三月份鸡的价格为24（1a%）（1b%），故选D【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系12若x=，y=4，则代数式3x+y3的值为（）A6B0C2D6【分析】直接将x，y的值代入求出答案【解答】解：x=，y=4，代数式3x+y3=3（）+43=0故选：B【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键13小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A（3a+4b）元B（4a+3b）元C4（a+b）元D3（a+b）元【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格【解答】解：黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b故选：A【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键14某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a10%）（a+15%）万元Ba（190%）（1+85%）万元Ca（110%）（1+15%）万元Da（110%+15%）万元【分析】由题意可得：4月份的产值为：a（110%），5月份的产值为：4月的产值（1+15%），进而得出答案【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a（110%），5月份的产值为：a（110%）（1+15%），故选：C【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键二填空题（共9小题）15如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案【解答】解：由题意可知：m=1，n=0，c=1原式=（1）2015+20160+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型16某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元【分析】今年产值=（1+10%）去年产值，根据关系列式即可【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）增长前的收入17一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答【解答】解：2500a80%=2000a（元）故答案为2000a元【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用18端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖a元【分析】8折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价是：a80%=，得结果【解答】解：8折=80%，a80%=，故答案为：【点评】本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键19若a2b=3，则92a+4b的值为3【分析】原式后两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2b=3，原式=92（a2b）=96=3，故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为1.08a元【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）0.9=1.08a（元），故答案为：1.08a【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式21已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为1，则x=m时，该多项式的值为3【分析】根据非负数的性质，得出m=1，n=0，由此即可解决问题【解答】解：多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n21，（x+1）20，n20，（x+1）2+n21的最小值为1，此时m=1，n=0，x=m时，多项式x2+2x+n2的值为m22m+n2=3故答案为3或解：多项式x2+2x+n2的值为1，x2+2x+1+n2=0，（x+1）2+n2=0，（x+1）20，n20，x=m=1，n=0，x=m时，多项式x2+2x+n2的值为m22m+n2=3故答案为3【点评】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决问题是解题的关键22三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n3【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可【解答】解：这三个数的和为n2+n1+n=3n3故答案为3n3【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式本题的关键是表示出最小整数23根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x24，因此将x的值代入就可以计算出y的值如果计算的结果0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值0为止，即可得出y的值【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：1224由于1224=2，20，应该按照计算程序继续计算，（2）224=4，y=4故答案为：4【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序由于代入1计算出y的值是2，但20不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=2代入y=2x24继续计算三解答题（共6小题）242008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a1）米，三峡坝区的传递路程为（881a+2309）米设圣火在宜昌的传递总路程为s米，（1）用含a的代数式表示s；（2）已知a=11，求s的值【分析】（1）中直接利用：总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程，代入相应的代数式，去括号，合并同类项，即可（2）已知a的值，求s，直接把a的值代入（1）中所得出的式子，即可求出s的值【解答】解：（1）s=700（a1）+（881a+2309），=1581a+1609；（2）a=11时，s=1581a+1609=158111+1609，=19000【点评】此题的关键是找到题目中给出的三个量的关系：总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程然后把对应的数值或式子代入，根据要求解题即可代数式求值问题是把字母的值直接代入相应的代数式即可25当a=3，b=1时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a2+2ab+b2【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）当a=3，b=1时，原式=24=8；（2）当a=3，b=1时，原式=（a+b）2=22=4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元若2元的奖品购买a件（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；（2）请你设计购买方案，并说明理由【分析】（1）应设出另外两种奖品的件数，根据件数和钱数来解答；（2）根据取值范围及整数值来确定购买方案【解答】解：（1）设三种奖品各a，b，c件则a1，b1，c1，解方程组得：b=c=（2）因为b1，b=，所以554a3，解得a13，因为c1，c=，所以a73，a10，解得，10a13，当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系根据取值范围及整数值来确定购买方案27（A类）已知a2+2a+1=0，求2a2+4a3的值（B类）已知a2+b2+2a4b+5=0，求2a2+4b3的值解：我选做的是A或B类题【分析】A、将a2+2a+1=0看作一个整体，把2a2+4a3转化为2a2+4a+25的形式解答B、将a2+b2+2a3b+5=0转化为完全平方的形式，分析后解答【解答】解：A、a2+2a+1=0，2a2+4a3=2a2+4a+25=2（a2+2a+1）5=205=5B、a2+b2+2a4b+5=0，（a+1）2+（b2）2=0a=1，b=2，2a2+4b3=2+83=7【点评】此题考查了对完全平方公式和对整体思想的掌握情况，难度不大，是一道好题28如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）【分析】（1）草地面积=4四分之一圆形面积；空地的面积=长方形面积草地面积；（2）把长=300米，宽=200米，圆形的半径=10米代入（1）中式子即可【解答】解：（1）草地面积为：4r2=r2米2，空地面积为：（abr2）米2；（2）当a=300，b=200，r=10时，abr2=30020010059686（米2），广场空地的面积约为59686米2【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系要熟练运用长方形面积和圆面积公式29某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一（）计时制：0.05元/分；（）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？【分析】（1）第一种是费用=每分钟的费用时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费；（2）分别计算x=20时对应的费用，再进行比较【解答】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05x60+0.02x60=4.2x（元）采用包月制应付的费用为：50+0.02x60=（50+1.2x）（元）；（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算【点评】表示费用的时候注意单位的统一，正确代值计算比较大小解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系第20页（共20页）