四边形综合练习题(答案已做).doc

四边形综合练习
一选择题

１．过矩形各顶点作对角线的平行线所围成的四边形是
A．平行四边形 　　 B．矩形 　　 C．菱形 　　D．正方形

２．有下面命题：①两条对角线互相垂直，有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；
②矩形是菱形；③矩形是正方形；④正方形是矩形，那么
Ａ．①②③④都是假命题 Ｂ．只有②是假命题
Ｂ．只有④是真命题 Ｄ．只有②③是假命题

３．平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是
Ａ．2对 Ｂ．4对 Ｃ．6对 Ｄ．8对

４．如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，
连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是
A．BE＝DH　　　　B．∠H＋∠BEC＝90°　
C．BG⊥DH　　　　D．∠HDC＋∠ABE＝90°

５．梯形ABCD 中，AD∥BC，AE∥DC交BC于点E，AD＝5cm，梯形的周长为40cm，则△ABE周长为
A．40cm B．30cm C．20cm D．15cm

６．矩形ABCD中，AB＝2BC， 点E在CD上，且AE＝AB，那么∠EBC的度数为
A．10° 　　　 B．15° 　　　 C．22.5° 　　　 D．30°

７．矩形ABCD中AB＞BC，E 是AB的中点，F是CE的中点，且△ABF的面积为10cm2，则四边形AFCD的面积为
A．20 　　 B．25 　　 C．30 　　 D．35

８．如图，正方形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，无论△MON绕O点怎样转动，两个图形重叠部分的面积总等于正方形面积的，那么∠MON 的度数为
A．60°　　 B．90°　 C．120° 　 D．150°

９．两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是cm2
A．75 cm2　　　　B．150 cm2　　　　C．200 cm2　　D．300 cm2

１０．在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连成一个等腰三角形，那么这样的P点有
A．5个　　　　　　B．9个　　　　C．12个　　　　　D．15个

二．填空题

１１．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝___度．

１２．如果菱形的一个角等于另一个角的5倍，周长是8，则菱形的高是 　　，面积是 　　　 ．

１３．如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，
作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，
则GH＝　　　　．

１４．正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是　　　　　．

１５．已知：在□ABCD中，AB = 4cm，AD = 7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF = cm．

１６．四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积 ．（用含的式子表示）
1
2
50°

１７．在如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，
则 度．

1
2
A

B
C
D
１８．如图，已知平分，，，
则 ．

１９．已知四边形ABCD中，，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．

B F C
A H D
E G

２０．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝
隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3cm，EF＝4cm，则边AD
的长是___________cm.

三、解答题
２１．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
（１）求证：四边形AECG是平行四边形；
（２）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

２２．已知：如图，E、F在ABCD的对角线BD上，BF＝DE，求证：四边形AECF是平行四边形．
F
B
E
C
A
D

２３．如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CG

２４．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB.
（１）求证：① PE＝PD ； ② PE⊥PD；
（２）设AP＝x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
A
B
C
P
D

E

② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

课下练习
一、选填题
1．已知：如图，在矩形中，、、、分别为边、、、的中点．若，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．3

2． 四边形的对角线、于点，下列各组条件，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A． B．
C．D．
3．已知等腰梯形的中位线，腰，则该等腰梯形的周长为（ ）
A． B． C． D．

4．如图,在格点图中，以格点、、、、、为顶点，
你能画出 个平行四边形．并在图中画出来．

5．梯形中，若分别是梯形各边、、、的中点．梯形满足 条件时，四边形是正方形．
（III）如图，中，点、在对角线上，且，请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，，猜想证明它和图中已有的某一线段相等．（只须证明一组线段即可．）
（1），连结 ；（2）猜想 ＝ ；（3）写出证明过程．

6． 中，点是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）判断与的大小关系？并说明理由；
（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由．
（3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形会是正方形．

7．一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）
A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形

8．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形ABCD的面积是 （ ）
A、 B、 C、 D、

D

A

B

C

9．梯形中，，，直线为梯形的对称轴，为上一点，那么的最小值 ．
D
A
B
M
N
C

10．已知任意直线l把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是 _________

18、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE＝60°，且DE＝1，则边BC的长为 ．

11．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ΔABE≌ΔCDF；②AG＝GH＝HC；③EG＝④SΔABE＝SΔAGE，其中正确的结论是_________个

12．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．

二、解答题
13．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．
（1）求证：AF＝GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．

14．E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证：.
A
D
C
B
E
G
F

15．已知：□ABCD中，AB＝6，对角线AC交BD于点O，△AOB的周长为15，求对角线AC、BD的和．