数系的扩充及推理证明.doc

数系的扩充
一、选择题
1．已知，为虚数单位，复数z＝，则复数z的虚部是 (　　)
A。 B．－ C。i D．－i
2．复数的共轭复数是 （　　)
A．－i B。i C．－i D．i
3．复数＝ （　　)
A．i B．－I C．－－i D．－＋i
4．设复数z满足iz＝1,其中i为虚数单位，则z＝ (　　)
A．－I B．I C．－1 D．1
5． i是虚数单位，复数＝ （　　）
A．2－i B．2＋I C．－1－2i D．－1＋2i
二、填空题
6．已知复数z＝1＋i，则－z＝________．
7．若＝a＋bi（i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________．
8．已知方程x2＋（k＋2i）x＋2＋ki＝0有实根，则实数k的取值是________．
9．若复数z满足z＝i（2－z)（i是虚数单位），则z＝________．
三、解答题
10．设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a、b的值．
11．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位）,且复数（z＋ai）2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围．
推理
一、选择题
1．数列1,3，6,10，15,…的递推公式是(　　）
A。 B。
C. D.
2．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集):
①“若a，b∈R,则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c,b＝d”类比推出“若a，b，c,d∈Q,则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d"；
③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．
其中类比得到的结论正确的个数是(　　)
A．0　　　　　　B．1 C．2 D．3
3．观察下列各式：55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为(　　)
A．3125 B．5625 C．0625 D．8125
4．设f（x）＝，又记f1(x）＝f（x)，fk＋1（x)＝f（fk(x)),k＝1，2，…，则f2 009（x)等于（　　）
A．－ B．x C. D。
5．如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点，当⊥时，
其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比
“黄金椭圆"，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于
（　　）
A。 B。 C。－1 D。＋1
二、填空题
6．观察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
照此规律，第n个等式为________．
7．设函数f(x)＝（x>0)，观察：
f1(x）＝f（x）＝， f2（x）＝f(f1(x）)＝，
f3（x）＝f（f2(x））＝, f4(x)＝f（f3(x）)＝，
……
根据以上事实，归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，fn（x）＝f（fn－1(x））＝________．
8．观察下列不等式
1＋＜，
1＋＋＜，
1＋＋＋＜，
……
照此规律，第五个不等式为_______________．
9．观察下列等式：
①cos 2＝2cos2－1；
②cos 4＝8cos4－8cos2＋1；
③cos 6＝32cos6－48cos4＋18cos2－1;
④cos 8＝128cos8－256cos6＋160cos4－32cos2＋1；
⑤cos 10＝mcos10－1280cos8＋1120cos6＋ncos4＋pcos2－1.
可以推测，m－n＋p＝________．

证明
一、选择题
1．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是（　　）
A．a＞b＞c　　　　B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
2．在平面直角坐标系xOy上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n∈N*，连结原点O与点Pn（n，n－4),用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数，则g（2 008)＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设0＜x＜1,a＞0，b＞0，a，b为常数，＋的最小值是(　　)
A．4ab B．2（a2＋b2） C．(a＋b)2 D．(a－b）2
4．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
5．设x、y、z∈R＋,a＝x＋,b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数(　　)
A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2
二、填空题
6．已知函数f(x）满足：f（p＋q）＝f（p）f(q)，f(1）＝3，
则+++=
7．已知函数f(x)＝ax＋2a＋1,当x∈[－1，1]时，f(x）有正值也有负值，则实数a的取值范围为________．
8．对于任意实数a,b定义运算a＊b＝（a＋1)(b＋1）－1，给出以下结论:①对于任意实数a,b,c,有a*（b＋c)＝（a*b)＋（a*c)；
②对于任意实数a,b，c，有a*(b＊c）＝（a*b）*c；
③对于任意实数a，有a*0＝a，则以上结论正确的是________．
统计案例分析
一、选择题
1．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm）
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176
2．设某大学的女生体重y(单位：kg）与身高x（单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi）（i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(,）
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0。85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
3．已知x、y取值如下表：
x
0
1
4
5
6
8
y
1.3
1。8
5。6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0。95x＋a，则a＝(　　)
A．1.30 B．1.45 C．1。65 D．1。80
4．下面是2×2列联表:

y1
y2
合计
x1
a
21
73
x2
22
25
47
合计
b
46
120
则表中a，b的值分别为(　　)
A．94，72 B．52,50 C．52，74 D．74，52
5．一位母亲记录了儿子3～9岁时的身高，数据(略),由此建立的身高与年龄的回 归模型为y＝7.19x＋73。93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　）
A．身高一定是145。83 cm B．身高在145。83 cm以上
C．身高在145。83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下
二、填空题
6．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0。6
0。6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
7．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度
温度(x）
0
10
20
50
70
溶解度（y）
66。7
76。0
85.0
112.3
128.0
则由此得到的回归直线的斜率是__________．
8．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另 外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不 能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3。918，经查临界值表知 P(K2≥3.841）≈0。05.则下列结论中,正确结论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③这种血清预防感冒的有效率为95%；
④这种血清预防感冒的有效率为5%.
三、解答题
10． 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示：

又发作过心脏病
未发作心脏病
合计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
合计
68
324
392
试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．