相对论习题课(大学物理).pdf

狭义相对论习题课教学要求L掌握爱因斯坦两条基本假设2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决 问题。3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和 动量的关系。哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课一、基本概念狭义相对论时空观1.相对论的长度收缩效应:L=L0V1-w2/c22.相对论的时间膨胀效应：/2 一。3.相对论中同地的相对性:一%二二%2 一八l-u2/c2（%2 吊）一1）4.相对论中同时的相对性：4-/；=l-u2/c2（%2 一乙）一（工2 Xd2 C yll-u2/c2哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课5.相对论的质量m=mQ/V1-v2/c26.相对论的动量7.相对论的动能77 2 2Ek=me-mc二、基本定律和定理哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课1.相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同 的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的。2.光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向 相同的量值。，与光源的运动无关。正变换 逆变换哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课洛仑兹速度变换式正变换-UUV2 x逆变换V +U1+V Y/V1U,V 2 xCVVV1 J，1 2 xC二 匕1 1 U,1 2 叭C哈尔滨工程大学理学院螃狭义相对论习题课3.动力学定律六 击 一 dm r=m-F v dt dt哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论小结X2洛沦兹变换”X2222狭义相对论运动学 l二；八时间膨胀AZ=-r-AfJ1-42/C2长度收缩 =0 l-u2/c2y/l-v21 c1 P-mv=mv/y/l-v2/c2动力学乂二dv dm 2订 2 j、F=dP/dt=m-1-v-E=me Eh=m.cdt dt 0 0Ek=E-Eq AE=Az/zc2 E2=E1+P2c2哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课四.典型习题例1.在S参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm2.观测者O以0.8c的匀速度沿正方形的对角 线运动.求0,所测得的该图形的面积.哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课解：令S系中测得正方形边长为，沿对角线取“轴正方向（如图），则边长在坐标轴上投影的大小为ci a2面积可表示为：=41ay 2S=2ay q在以速度v相对于S系沿“正方向运动的S系中4 二痛-（0/02=0.6 6 3缶哈尔滨工程大学理学院|狭义相对论习题课y2a 2在0,系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为S=4=0.6a2=60 Cm2a-a y y哈尔滨工程大学理学院|狭义相对论习题课例2.一列火车长0.30km（火车上的观察者观测得到），以lOOkm/h的速度行驶，地面上的观察者发现两个闪 电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上的观 察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后部两端 的时间间隔为多少？解一：设地面为S系，火车为系。在S系中观察到 的，闪电击中火车前后两端的时间间隔为：2 7I（/；，；）+（%2 X；）/C2=02/2-U IC:,=（%2 X；）I c?=9.26 x 10 14s哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课解二：设地面为S系，火车为3系。在系中观 察到的，闪电击中火车前后两端的时间间隔分别%：(t2 一)一(x2-xt)u/c2:.tf2-t=-(-Xy)u/c=-9.26xl(T14 s 哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课例3.火箭相对地面以v=0.6c的匀速度向上飞离地球，在 火箭发射10s后（火箭上的钟），该火箭向地面发 射一导弹，其相对地面的速度为匕=0.3c.问：火箭发射多 长时间后，导弹到达地面？（地面上的钟，计算中假设 地面不动）哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课解：设静止的地球为S系，运动的火箭为S系，则 在s系中导弹发射时间是在火箭发射At1之后 即：Nt、=Af/71-v2 Tc1=12.5 sec在At1时间内，火箭相对地面飞行的距离为S=必匕=7.5c所以火箭在离地球S远发射的导弹到达地球所需时间为 AZ2=S/=25 sec所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为 Nt=Nt、+AG=37.5 sec哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课例4.地球上的观察者发现一只以速率06c向东航行的宇宙 飞船将在5s后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。(1)飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。(2)按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航 线避免碰撞。哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课解：选取两惯性参照系(2)(3)根据所选坐标系确定已知物理量 u=0.6c vY=-0.8c根据所选坐标系确定要求物理量A f A_ 0.8c 0.6c-1-(-0.8 x 0.6)=-0.95 cx(%)哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课x2 一玉=uAt 4=12 _44=、c=一 2At=4J1 y=4s1-2哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课例5.一隧道长为L,宽为d,高为h,拱顶为半圆，如 图.设想一列车以极高的速度,沿隧道长度方向通过隧道,若从列车上观测，(1)隧道的尺寸如何？(2)设列车的长度为晶它全部通过隧道的时间是多少？哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课解：（1）从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不 变。隧道长度为 I-V c2从列车上观察，隧道以速度,经过列车，它经过列 车全长所需时间为L Iq Lyjl (v/c)2+Iq-1-=-V V v这也即列车全部通过隧道的时间.哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课例6.一艘宇宙飞船以速度0.8c中午飞经地球，此时飞船上 和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点。(1)按飞船上的时钟于午后12：30飞经一星际宇航站，该蔡揖对于地建圉定L某核跳揖舌的晕地球时间，按宇航 站的时间，飞船量达该站的竹简是多少？(2)按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？(3)在飞船时间午后12：30从飞船发送无线电信号到地 球，问地球何时(按地球时间)接收到信号？(4)若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信 号，问飞船何时(按飞船时间)接收到回答信号？哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课解：(1)At=30 min 1固有时间地面的观察者12:50。万=4=Q8cx50 x60二7.2xlOnmAt=:50min产哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课(3)4=2.4xl()3 s40min(4)1:30C42 一 组=20d4 20dAt.=-c-u哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课2=2loo1 C+U/八J=240minc c-u16:30哈尔滨工程大学理学院O狭义相对论习题课例7.静止质量为%的粒子，在静止时衰变为静止质量为 啊0和啊0的粒子。试求出静止质量为啊0的粒子的能量和 速度？哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课解:动量守恒 0=万1+/2能量守恒=i+E2利用能量与动量的关系 E；=E+(Pxc)2E=E0+(P2c)2哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课ri 2 jy 2 jy 2 2Ei-E2=E0-E20E；一（Em22017 2 jnr 2 jn 2 右0+210 2202E。哈尔滨工程大学理学院 国BB狭义相对论习题课E=E+(Plc)2p=2 2血一血10c2(M；+加东一叫0尸(M 0+机 io m 20)哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课例8.两个质子以0.5c的速率从以共同点反向运动，求（1）每个质子对于共同点的动量和能量；（2）一个质子在另 个质子处于静止的参考系中的动量和能量。（质子的静止 质量为加。）哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课解：由题意有：nir.V 八C=mv=/=0.58 帆八。nir.V 八C=-mv=/=-0.58m ncE=mc2=.胆=1.15一 C 2-V-V1 V 2+7r1-C 1.25哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课p=m v xm oL1-=1.33加0 cE=me 21.67 m 0 c 2哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课例9.一静止电子(静止能量为0.51MeV)被0.13MV的 电势差加速，然后以恒定速度运动(1)电子在达到最终速度后飞越8.4m的距离需要的时 间？(2)在电子的静止系中测量，此段距离是多少哈尔滨工程大学理学院含狭义相对论习题课解：eU=E-Eq(eU)2+2EQeU E Q+eUAt=4.6xl08svL=Lq Jl-=6.7m哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课41：一只装有无线电和接收装置的飞船正以彳的速率飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才 受到返回信号。求（1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的 地球离飞船多远？（2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的 飞船离地球多远？不 d（mv）2：利用质能关系E=mc2，运动定律及动能定理也左二户赤等关系，证明粒子的质量公式哈尔滨工程大学理学院