第1章信号与系统.ppt

第第1 1章章_ _信号与系统信号与系统 2024/5/24周五2课程介绍课程介绍 学什么？学什么？学什么？学什么？(1)主要研究内容：主要研究内容：信号与信号与线性时不变线性时不变系统理论系统理论的的基本概念基本概念和和基本分析方法基本分析方法。信号理论包括：信号理论包括：信号分析信号分析、信号传输、信号处理和信号综合。、信号传输、信号处理和信号综合。系统理论包括：系统理论包括：系统分析与系统综合系统分析与系统综合系统分析系统分析：研究在给定系统的条件下，系统对于输入激励信研究在给定系统的条件下，系统对于输入激励信号所产生的输出响应。号所产生的输出响应。系统综合系统综合：按某种需要先提出对于给定激励的响应，而后根按某种需要先提出对于给定激励的响应，而后根据此要求设计系统。据此要求设计系统。学习分析是学习综合的基础。学习分析是学习综合的基础。第一章第一章 信号与系统信号与系统32024/5/24周五(2)主要研究的问题：主要研究的问题：已知已知线性时不变系统线性时不变系统的结构和参数、的结构和参数、系统激励系统激励（输输入信号入信号），求），求系统响应系统响应（输出信号输出信号），主要研究），主要研究单输单输入单输出入单输出问题。问题。课程介绍课程介绍 学什么？学什么？2024/5/24周五4(3)研究方法：研究方法：(a)时域时域分析：时间变量函数分析：时间变量函数(b)变换域变换域分析：变换域变量函数分析：变换域变量函数频域频域（针对（针对连续系统，傅里叶变换连续系统，傅里叶变换）复频域（针对复频域（针对连续系统，拉普拉斯变换连续系统，拉普拉斯变换）z域（针对域（针对离散系统，离散系统，z变换变换）课程介绍课程介绍 学什么？学什么？第一章第一章 信号与系统信号与系统52024/5/24周五先修课程：先修课程：高等数学、线性代数、复变函数、电路等高等数学、线性代数、复变函数、电路等后续课程：后续课程：数字信号处理、通信原理、通信电路、图像处数字信号处理、通信原理、通信电路、图像处理、微波技术等理、微波技术等本课程内容概括为：本课程内容概括为：1个问题（求系统对激励的响应）个问题（求系统对激励的响应）2类系统（连续系统、离散系统）类系统（连续系统、离散系统）3个变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、个变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换）变换）课程介绍课程介绍 学什么？学什么？第一章第一章 信号与系统信号与系统62024/5/24周五为什么要学？（重要性）为什么要学？（重要性）(1)重要学科重要学科应用领域广泛、并且迅速拓展。应用领域广泛、并且迅速拓展。计算机技术计算机技术自动化自动化电气工程电气工程非电类非电类:社科领域：社科领域：电电类类机械、热力、光学、生物医学、地球物机械、热力、光学、生物医学、地球物理学等理学等股市分析、人口统计等股市分析、人口统计等课程介绍课程介绍 为什么学为什么学电子信息电子信息光电科学光电科学(2)重要课程重要课程众多电类专业的专业基础课众多电类专业的专业基础课；研究生入学考试的一门重要课程。研究生入学考试的一门重要课程。2024/5/24周五7课程介绍课程介绍 怎么学怎么学怎么学？（学习方法）怎么学？（学习方法）针对本课程的特点针对本课程的特点，采用相应的学习方法：，采用相应的学习方法：系统性强系统性强课程体系架构：课程体系架构：先先信号信号、后、后系统系统先先时域时域、后、后变换域变换域先先连续连续、后、后离散离散理论性强理论性强应用性强应用性强对照地学习对照地学习勤动手，多动脑勤动手，多动脑理论联系实际理论联系实际2024/5/24周五8教材、参考书教材、参考书名名称称编编著者著者出版（印刷）出版（印刷）单单位位版本及出版版本及出版（印刷）（印刷）时间时间教材教材信号与信号与线线性系性系统统分析分析吴大正吴大正高等教育出版社高等教育出版社第第4版，版，2005年年8月月参考参考书书信号与系信号与系统统郑郑君里君里高等教育出版社高等教育出版社第第2版，版，2000年年5月月信号与系信号与系统统陈陈后金后金清清华华大学出版社大学出版社第第2版，版，2005年年8月月第一章第一章 信号与系统信号与系统92024/5/24周五第一章第一章信号与系统信号与系统第二章第二章连续系统的连续系统的时域分析时域分析第四章第四章傅里叶变换和傅里叶变换和系统的频域分析系统的频域分析第八章第八章系统的状态系统的状态变量分析变量分析基本概念引导基本概念引导核心内容核心内容拓宽加拓宽加深部分深部分教材内容纲要教材内容纲要第三章第三章离散系统的离散系统的时域分析时域分析第五章第五章连续系统的连续系统的s域分析域分析第六章第六章离散系统离散系统的的z域分析域分析第七章第七章系统函数系统函数2024/5/24周五10考核办法考核办法平时成绩：平时成绩：10%(作业作业)10%(考勤考勤缺勤超过缺勤超过1/3者不允许考试者不允许考试)实验环节：实验环节：10%(5次实验次实验)期末考试：期末考试：70%(闭卷考试闭卷考试)期末考试不及格，则考核结果为不及格期末考试不及格，则考核结果为不及格2024/5/24周五11第一章第一章第一章第一章 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第一章第一章 信号与系统信号与系统122024/5/24周五1.1绪言绪言信号的定义信号的定义系统的定义系统的定义信号与系统的关系信号与系统的关系1.2信号的分类信号的分类1.3信号的基本运算信号的基本运算*1.4常用的基本信号常用的基本信号*1.5信号的分解信号的分解*1.6系统的描述系统的描述1.7系统的分类和分析方法系统的分类和分析方法*本章主要内容本章主要内容第一章第一章 信号与系统信号与系统132024/5/24周五本章主要内容本章主要内容难点：难点：n信号的信号的自变量变换自变量变换；n连续时间信号的连续时间信号的微分微分与与积分积分运算；运算；n冲激函数冲激函数的的筛选特性筛选特性和和取样特性取样特性；n信号分解为信号分解为冲激函数冲激函数或或脉冲序列脉冲序列的线性组合；的线性组合；n系统的系统的线性、时不变性线性、时不变性判断。判断。第一章第一章 信号与系统信号与系统142024/5/24周五信号与系统信号与系统“无处不在无处不在”手机、计算机、通信网、计算机网手机、计算机、通信网、计算机网声音、图像、文字声音、图像、文字1.1绪言绪言系统系统信号信号第一章第一章 信号与系统信号与系统152024/5/24周五1.1绪言绪言 信号的定义信号的定义信号信号(signal)：随时间变化或空间变化的物理量。随时间变化或空间变化的物理量。按物理属性分：按物理属性分：电信号和非电信号。电信号和非电信号。电信号优点：电信号优点：通常是通常是随时间变化的电压或电流随时间变化的电压或电流。容易产生，便于控。容易产生，便于控制、处理，传送速率快，易于与非电信号相互转换。制、处理，传送速率快，易于与非电信号相互转换。描述信号的基本方法：描述信号的基本方法：(1)数学表达式数学表达式，此表达式是时间的，此表达式是时间的函数函数；(2)函数的函数的图形，图形，称为信号的称为信号的波形波形。在任何情况下，信号值都与它的瞬时幅度相对应。在任何情况下，信号值都与它的瞬时幅度相对应。第一章第一章 信号与系统信号与系统162024/5/24周五语音信号“你好”的波形1.1绪言绪言 信号举例信号举例语音信号：语音信号：空气压力随时间变化的函数。空气压力随时间变化的函数。第一章第一章 信号与系统信号与系统172024/5/24周五1.1绪言绪言 信号举例信号举例灰度图像：灰度图像：亮度随空间位置变化的信号亮度随空间位置变化的信号f(x,y)第一章第一章 信号与系统信号与系统182024/5/24周五彩色图像：彩色图像：三基色三基色红红(R)、绿绿(G)、蓝蓝(B)随空间位置变化的信号随空间位置变化的信号1.1绪言绪言 信号举例信号举例第一章第一章 信号与系统信号与系统192024/5/24周五一般说来，系统一般说来，系统是由若干相互作用和相互依赖的事物是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的组合而成的具有特定功能的整体整体。1.1绪言绪言 系统的定义系统的定义第一章第一章 信号与系统信号与系统202024/5/24周五系统的基本作用：系统的基本作用：是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号，或对输入信号进行传输。输出信号，或对输入信号进行传输。系统在外加信号作用下将发生某种反应，外加信号称系统在外加信号作用下将发生某种反应，外加信号称为系统的为系统的输入输入或或激励激励，相应的反应称为系统的，相应的反应称为系统的输出输出或或响应响应。系统之间通过信号来联系，信号在系统之间和系统内系统之间通过信号来联系，信号在系统之间和系统内部流动。部流动。1.1绪言绪言 系统的定义系统的定义系统系统输入输入输出输出激励激励响应响应第一章第一章 信号与系统信号与系统212024/5/24周五 信信号与系号与系统是相互依存的整体。是相互依存的整体。1.信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；离开系统没有孤立存在的信号；2.系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号的系统就没有存在的意义。处理，没有信号的系统就没有存在的意义。1.1绪言绪言 信号与系统的关系信号与系统的关系第一章第一章 信号与系统信号与系统222024/5/24周五1.通常把系统看成比电路更为复杂、规模通常把系统看成比电路更为复杂、规模更大的组合更大的组合2.处理问题的观点不同：处理问题的观点不同：电路：电路：着重在电路中各支路或回路的电流及着重在电路中各支路或回路的电流及各节点的电压上各节点的电压上系统：系统：着重在输入输出之间的关系上，即系着重在输入输出之间的关系上，即系统能实现何种功能。统能实现何种功能。1.1绪言绪言系统与电路的关系系统与电路的关系第一章第一章 信号与系统信号与系统232024/5/24周五1.2 信号的分类信号的分类 确定信号与随机信号确定信号与随机信号1.确定信号确定信号与与随机信号随机信号确定信号确定信号能够以确定的时间能够以确定的时间函数表示的信号。函数表示的信号。例例随机信号随机信号也称为不确定信号，也称为不确定信号，不是时间的确定函数。不是时间的确定函数。例例信号的分类信号的分类第一章第一章 信号与系统信号与系统242024/5/24周五2.连续信号连续信号与与离散信号离散信号连续信号：连续信号：在观测过程的在观测过程的连续时间范围内信号有确连续时间范围内信号有确定的值定的值。允许在其允许在其时间定义域时间定义域上存在有限个间断点。上存在有限个间断点。通常以通常以f(t)表示。表示。例例模拟信号：模拟信号：如果如果连续连续信号在任意时刻的信号在任意时刻的取值是连续的取值是连续的。离散信号：离散信号：信号仅在规定的离散信号仅在规定的离散时刻时刻有定义。有定义。通常以通常以f(k)或或f k表示。表示。例例数字信号：数字信号：取值为离散的取值为离散的离散离散信号。信号。1.2 信号的分类信号的分类 连续信号与离散信号连续信号与离散信号第一章第一章 信号与系统信号与系统252024/5/24周五连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号的图形表示的图形表示波形波形波形波形1.2 信号的分类信号的分类 连续信号与离散信号连续信号与离散信号离散时间信号（又称序列）离散时间信号（又称序列）离散时间信号（又称序列）离散时间信号（又称序列）的的的的图形表示图形表示 序列的列表表示序列的列表表示序列的列表表示序列的列表表示 表示表示k=0的位置的位置第一章第一章 信号与系统信号与系统262024/5/24周五Ot1.2信号信号的分类的分类 连续信号与离散信号连续信号与离散信号离散信号可通过对连续信号离散信号可通过对连续信号抽样抽样f(k)=f(kT)产生产生模拟信号：时间和幅模拟信号：时间和幅值均为连续的信号值均为连续的信号f(t)k抽样信号：时间是离散的，抽样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号幅值是连续的信号f(t)k数字信号：时间和幅值数字信号：时间和幅值均为离散的信号均为离散的信号f(t)第一章第一章 信号与系统信号与系统272024/5/24周五1.2信号信号的分类的分类 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号3.周期信号周期信号和和非周期信号非周期信号定义在定义在(-，)区间区间，每隔一定时间，每隔一定时间T(或整数或整数N），按相同规），按相同规律重复变化的信号，是周期信号。律重复变化的信号，是周期信号。第一章第一章 信号与系统信号与系统282024/5/24周五1.2信号信号的分类的分类 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号n 周期信号的周期周期信号的周期离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足:连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足:满足上述关系的满足上述关系的最小正数最小正数T(或正整数或正整数N)称为该称为该信号的信号的基本周期基本周期。第一章第一章 信号与系统信号与系统292024/5/24周五1.2信号信号的分类的分类 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号n离散正弦序列离散正弦序列p其中其中称为正弦序列的数字角频率称为正弦序列的数字角频率(或角频率或角频率)，单位为，单位为rad。p周期序列，则有：周期序列，则有：p可见，仅当可见，仅当为有理数时，正弦序列才具有周期，其周期为为有理数时，正弦序列才具有周期，其周期为第一章第一章 信号与系统信号与系统302024/5/24周五n例：判别下列各序列是否为周期性的，如果是，求其周期。例：判别下列各序列是否为周期性的，如果是，求其周期。1.2信号信号的分类的分类 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号解：解：1.2.3.第一章第一章 信号与系统信号与系统312024/5/24周五4.能量信号能量信号与与功率信号功率信号 能量信号：能量信号：0W，P=0 功率信号：功率信号：W ，0P01.3信号的基本运算信号的基本运算 平移平移例例第一章第一章 信号与系统信号与系统362024/5/24周五f(k-n)表示将f(k)右移n个单位。f(k+n)表示将f(k)左移n个单位。平移平移平移平移 f f(k k)f f(k k n n)n01.3信号的基本运算信号的基本运算 平移平移第一章第一章 信号与系统信号与系统372024/5/24周五反反反反转转 f(t)f(-t)将将f(t)以纵轴为中心作以纵轴为中心作180度度反转反转1.3信号的基本运算信号的基本运算 反转反转第一章第一章 信号与系统信号与系统382024/5/24周五反反反反转转 f f(k k)f f(-k k)将将f(k)以纵轴为中心作以纵轴为中心作180度反转度反转1.3信号的基本运算信号的基本运算 反转反转第一章第一章 信号与系统信号与系统392024/5/24周五连续信号连续信号连续信号连续信号的的的的尺度变换尺度变换 f(t)f(at)a0若若0a1，则则f(at)是是f(t)的压缩。的压缩。1.3信号的基本运算信号的基本运算尺度变换尺度变换横坐标展缩横坐标展缩例例第一章第一章 信号与系统信号与系统402024/5/24周五1.3信号的基本运算信号的基本运算连续信号自变量变换的综合应用连续信号自变量变换的综合应用例：信号例：信号f(t)的波形如图所示，画出信号的波形如图所示，画出信号f(-2t+4)的波形。的波形。t-4024f(t)=f(-2t+4)0220t=(t-4)/(-2)4210t-4-224普通连续信号普通连续信号的自变量变换的自变量变换可视为时间轴的变换，即函数值不可视为时间轴的变换，即函数值不变，只是对应的横坐标发生变化。变，只是对应的横坐标发生变化。可简单归结为：可简单归结为：寻找函数自变量不变时所对应的横坐标。寻找函数自变量不变时所对应的横坐标。第一章第一章 信号与系统信号与系统412024/5/24周五离散信号离散信号离散信号离散信号的尺度变换的尺度变换的尺度变换的尺度变换 抽取抽取抽取抽取(Decimation)(Decimation)M在原序列中每隔在原序列中每隔M-1点点抽取抽取抽取抽取一点（丢失信息）一点（丢失信息）f(k)f(Mk)M为正整数为正整数1.3信号的基本运算信号的基本运算尺度变换尺度变换第一章第一章 信号与系统信号与系统422024/5/24周五 内插内插内插内插(Interpolation)(Interpolation)M在原序列在原序列每两每两点之间点之间插入插入M-1个个0值点值点离散信号的尺度变换离散信号的尺度变换离散信号的尺度变换离散信号的尺度变换 1.3信号的基本运算信号的基本运算尺度变换尺度变换f(k)f(k/M)M为正整数为正整数013k21234fI2k第一章第一章 信号与系统信号与系统432024/5/24周五连续信号的微分连续信号的微分连续信号的微分连续信号的微分 y(t)=df(t)/dt=f(t)1.3信号的基本运算信号的基本运算微分与积分微分与积分例例第一章第一章 信号与系统信号与系统442024/5/24周五连续连续信号的信号的信号的信号的积积分分分分 1.3信号的基本运算信号的基本运算微分与积分微分与积分例例第一章第一章 信号与系统信号与系统452024/5/24周五离散信号的差分离散信号的差分离散信号的差分离散信号的差分 一阶后向差分一阶后向差分二阶后向差分一阶前向差分一阶前向差分二阶前向差分N阶后向差分N阶前向差分1.3信号的基本运算信号的基本运算差分与求和差分与求和第一章第一章 信号与系统信号与系统462024/5/24周五离散信号的求和离散信号的求和离散信号的求和离散信号的求和 1.3信号的基本运算信号的基本运算差分与求和差分与求和第一章第一章 信号与系统信号与系统472024/5/24周五 普通信号普通信号 直流信号直流信号 正弦信号正弦信号 指数类信号指数类信号 抽样信号抽样信号 奇异信号奇异信号 单位位阶跃信号信号 单位冲激信号单位冲激信号 单位斜坡信号单位斜坡信号 1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号基本连续时间信号基本连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统482024/5/24周五一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号1.1.直流信号直流信号直流信号直流信号1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统492024/5/24周五2.2.正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号A:振幅w0:角频率j:初始相位周期信号周期信号周期信号周期信号一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统502024/5/24周五3.3.指数类信号指数类信号指数类信号指数类信号 实指数信号实指数信号实指数信号实指数信号一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统512024/5/24周五3.3.指数类信号指数类信号指数类信号指数类信号 虚指数信号虚指数信号虚指数信号虚指数信号虚指数信号虚指数信号的的基本周期基本周期：Euler公式：公式：一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统522024/5/24周五3.3.指数类信号指数类信号指数类信号指数类信号 复指数信号复指数信号复指数信号复指数信号tt一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统532024/5/24周五4.4.抽样信号抽样信号抽样信号抽样信号 抽样信号抽样信号抽样信号抽样信号的性质：的性质：一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号一、典型普通信号1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统542024/5/24周五二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号 函数本身或其导数出现函数本身或其导数出现函数本身或其导数出现函数本身或其导数出现不连续点不连续点不连续点不连续点或或或或奇异值奇异值奇异值奇异值1.1.单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号 定定定定义义:1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统552024/5/24周五二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号1.1.单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号 阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号的作用：的作用：的作用：的作用：(1)(1)表示任意的方波脉冲信号表示任意的方波脉冲信号表示任意的方波脉冲信号表示任意的方波脉冲信号1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统562024/5/24周五二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号1.1.单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号 阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号的作用：的作用：的作用：的作用：(2)(2)利用利用利用利用阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号的单边性的单边性的单边性的单边性表示信号的时间范围表示信号的时间范围表示信号的时间范围表示信号的时间范围1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统572024/5/24周五二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号2.2.单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号 单位单位单位单位冲激信号冲激信号冲激信号冲激信号的引出的引出 单位阶跃信号作为电压单位阶跃信号作为电压加在电容两端，流过电加在电容两端，流过电容的电流容的电流 可用可用冲激信号冲激信号表示。表示。重要！信号时域分析的基本单元重要！信号时域分析的基本单元1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统582024/5/24周五单位单位单位单位冲激信号冲激信号冲激信号冲激信号的极限模型的极限模型11求导求导求导求导1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统592024/5/24周五(2)(2)单单位位位位冲激信号冲激信号冲激信号冲激信号的图形表示的图形表示二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号2.2.单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号 狄拉克狄拉克(Dirac)定定义义：(1)(1)单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号的定义的定义(t)=0,t0 1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统602024/5/24周五说明：说明：单位位冲激信号冲激信号可以延时至任意时刻可以延时至任意时刻t0，以符号，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。表示，其波形如图所示。二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统612024/5/24周五冲激信号冲激信号的物理意义的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。冲激信号冲激信号的作用：的作用：冲激信号冲激信号具有强度具有强度，其强度就是冲激信号对时间的，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中定积分值。在图中用括号注明用括号注明，以区分信号的幅值。，以区分信号的幅值。(2)表示任意连续信号表示任意连续信号(1)表示信号不连续点处的导数表示信号不连续点处的导数(其强度为信号的右极限减其强度为信号的右极限减左极限，即不连续点处信号的跳变幅度，或称跳跃度左极限，即不连续点处信号的跳变幅度，或称跳跃度)说明说明说明说明：二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统622024/5/24周五例：如图所示波形例：如图所示波形f(t)，求，求y(t)=df(t)/dt解：解：求导1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统632024/5/24周五(3)(3)单单位位位位冲激信号冲激信号冲激信号冲激信号的性质的性质 筛选特性筛选特性 二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统642024/5/24周五 取样特性取样特性证明：证明：证明：证明：利用筛利用筛选特性选特性二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号冲激信号的能量？冲激信号的能量？(3)(3)单单位位位位冲激信号冲激信号冲激信号冲激信号的性质的性质1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统652024/5/24周五压缩会造成压缩会造成压缩会造成压缩会造成强度减小，强度减小，强度减小，强度减小，扩展会造成扩展会造成扩展会造成扩展会造成强度增大。强度增大。强度增大。强度增大。取取a=-1,可得可得(t)=(-t)二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号推论推论：a.冲激信号冲激信号是是偶偶函数。函数。b.(3)(3)单单位位位位冲激信号冲激信号冲激信号冲激信号的性质的性质1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号 展缩特性展缩特性 第一章第一章 信号与系统信号与系统662024/5/24周五二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号(4)(4)单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号与与单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号的关系的关系1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统672024/5/24周五例：已知例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出的波形如图所示，试画出f(t)的波形。的波形。t单位冲激信号单位冲激信号的自变量变换的自变量变换如果包含尺度变换，则不仅对应的如果包含尺度变换，则不仅对应的横坐标发生变化，其强度值也会发生变化，强度的变化仅由横坐标发生变化，其强度值也会发生变化，强度的变化仅由尺尺度变换系数度变换系数决定。决定。5-2t3/25/23f(t)=f(5-2t)110,(2)(4)t=5-2t20-11.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统682024/5/24周五2.对于于(at+b)形式的形式的冲激信号冲激信号，要先利用，要先利用展缩特展缩特性性将其化为将其化为(t+b/a)/|/|a|形式后，形式后，方可利用方可利用筛筛选特性选特性与与取样特性取样特性。1.对对冲激信号冲激信号进行积分时，其积分区间不一定都进行积分时，其积分区间不一定都是（是（-，+），若积分区间不包括），若积分区间不包括冲激信号冲激信号(t-t0)的的t=t0时刻，则积分结果必为零。时刻，则积分结果必为零。1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统692024/5/24周五 例例 计算下列各式计算下列各式1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统702024/5/24周五二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号3.3.单位斜坡信号单位斜坡信号单位斜坡信号单位斜坡信号 定定定定义义：1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统712024/5/24周五二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号二、奇异信号3.3.单位斜坡信号单位斜坡信号单位斜坡信号单位斜坡信号 单位斜坡信号单位斜坡信号与与单位阶跃信号单位阶跃信号之间的关系之间的关系：1.4 常用的基本信号常用的基本信号 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统722024/5/24周五基本离散时间信号基本离散时间信号 实指数序列指数序列 虚指数序列虚指数序列 和和 正弦序列正弦序列 复指数序列复指数序列 单位脉冲序列位脉冲序列 单位阶跃序列单位阶跃序列单位斜坡序列单位斜坡序列 1.4 常用的基本信号常用的基本信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统732024/5/24周五基本基本离散时间序列离散时间序列离散时间序列离散时间序列1实指数序列实指数序列1.4 常用的基本信号常用的基本信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统742024/5/24周五2虚指数序列虚指数序列和和正弦序列正弦序列利用利用Euler公式公式可以将可以将正弦序列正弦序列和和虚指数序列虚指数序列联系起来，即联系起来，即基本基本离散时间序列离散时间序列离散时间序列离散时间序列1.4 常用的基本信号常用的基本信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统752024/5/24周五2虚指数序列虚指数序列和和正弦序列正弦序列的振荡频率不随角频率的振荡频率不随角频率 0的增加而增加的增加而增加基本基本离散时间序列离散时间序列离散时间序列离散时间序列1.4 常用的基本信号常用的基本信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统762024/5/24周五例例:kkkkkkkkk1.4 常用的基本信号常用的基本信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统772024/5/24周五连续连续离散离散 愈高，振荡频率加快愈高，振荡频率加快愈小，振荡频率减慢愈小，振荡频率减慢对对没有周期性没有周期性对对有周期性有周期性为有理数时，为有理数时，才是周期的才是周期的是以是以为周期的为周期的 对任何对任何，都是都是t的周期函数的周期函数 对不同的对不同的，不一定都是不一定都是k的周期函数的周期函数1.4 常用的基本信号常用的基本信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统782024/5/24周五基本基本离散时间序列离散时间序列离散时间序列离散时间序列3复指数序列复指数序列衰减正弦信号增幅正弦信号1.4 常用的基本信号常用的基本信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统792024/5/24周五基本基本离散时间序列离散时间序列离散时间序列离散时间序列4单位脉冲序列单位脉冲序列(单位序列单位序列)定定定定义义：1.4 常用的基本信号常用的基本信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统802024/5/24周五4单位脉冲序列单位脉冲序列 单单位脉冲序列位脉冲序列位脉冲序列位脉冲序列的作用的作用表示任意离散时间信号表示任意离散时间信号基本基本离散时间序列离散时间序列离散时间序列离散时间序列1.4 常用的基本信号常用的基本信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统812024/5/24周五基本基本离散时间序列离散时间序列离散时间序列离散时间序列5单位阶跃序列单位阶跃序列 定定定定义义：k与uk的关系:1.4 常用的基本信号常用的基本信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统822024/5/24周五6单位斜坡序列单位斜坡序列基本基本离散时间序列离散时间序列离散时间序列离散时间序列1.4 常用的基本信号常用的基本信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号第一章第一章 信号与系统信号与系统832024/5/24周五 1.4 常用的基本信号常用的基本信号第一章第一章 信号与系统信号与系统842024/5/24周五 信号的分解信号的分解1信号分解信号分解为直流分量直流分量与与交流分量交流分量2信号分解信号分解为奇分量奇分量与与偶分量偶分量3信号分解信号分解为实部分量部分量与与虚部分量虚部分量4连续信号分解信号分解为冲激函数的冲激函数的线性性组合合5离散序列分解离散序列分解为脉冲序列的脉冲序列的线性性组合合1.5 信号的分解信号的分解第一章第一章 信号与系统信号与系统852024/5/24周五 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号 直流直流交流交流1.5 信号的分解信号的分解 直流分直流分量与交流分量量与交流分量1 1信号分解为信号分解为信号分解为信号分解为直流分量直流分量直流分量直流分量与与与与交流分量交流分量交流分量交流分量第一章第一章 信号与系统信号与系统862024/5/24周五 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号 偶分量偶分量偶分量偶分量奇分量奇分量奇分量奇分量1.5信号的分解信号的分解 奇分量与偶分量奇分量与偶分量2 2信号分解为信号分解为信号分解为信号分解为奇分量奇分量奇分量奇分量与与与与偶分量偶分量偶分量偶分量第一章第一章 信号与系统信号与系统872024/5/24周五 连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号 实部分量实部分量实部分量实部分量虚部分量虚部分量虚部分量虚部分量1.5 信号的分解信号的分解 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量3 3信号分解为信号分解为信号分解为信号分解为实部分量实部分量实部分量实部分量与与与与虚部分量虚部分量虚部分量虚部分量第一章第一章 信号与系统信号与系统882024/5/24周五1.5 信号的分解信号的分解 冲激函数的线性组合冲激函数的线性组合4 4连续信号分解为连续信号分解为连续信号分解为连续信号分解为冲激函数的线性组合冲激函数的线性组合冲激函数的线性组合冲激函数的线性组合第一章第一章 信号与系统信号与系统892024/5/24周五当当0时，时，k，d，1.5 信号的分解信号的分解 冲激函数的线性组合冲激函数的线性组合动画演示动画演示第一章第一章 信号与系统信号与系统902024/5/24周五 物理意物理意物理意物理意义义：不同的连续信号都可以分解为不同的连续信号都可以分解为冲激信号冲激信号，不同的信号只是它们的不同的信号只是它们的系数系数不同。不同。实际应实际应用：用：用：用：当求解信号通过系统产生的响应时，只需求解当求解信号通过系统产生的响应时，只需求解冲激信号冲