统计学原理计算题复习-.ppt

统计学原理王石安2014-05-16计计算算题题复复习习5/22/20241第二章 统计资料的搜集与整理98级级 60 79 48 76 49 75 82 77 78 90 65 67 62 81 56 54 71 62 63 85 87 76 71 82 69 62 88 84 86 63 73 78 85 82 6699级级 74 56 52 47 82 89 91 76 84 62 65 74 79 81 73 64 64 89 92 63 67 75 78 80 84 82 43 56 52 60 77 85 74 66 69 75 80 习题习题1 某大学某大学经济经济学学专业专业98级级、99级统计级统计学学课课程考程考试试成成绩绩如下：如下：要求：要求：对这连对这连两个班的成两个班的成绩绩用两种方法分用两种方法分组组（1）以）以10分分为组为组距距进进行等距分行等距分组组；（2）如果学生成）如果学生成绩绩管理条理管理条理规规定：定：60分以下分以下为为不及格，不及格，60-75分分为为及格，及格，76-89分分为为良好，良好，90-100分分为优为优秀，按秀，按这这种成种成绩绩登登记记分分组组。5/22/20242第二章 统计资料的搜集与整理98级成绩学生人数频率(%)40-5050-6060-7070-8080-9090-1002210101015.715.7128.5728.5728.572.87合合 计计351005/22/20243第二章 统计资料的搜集与整理99级成绩学生人数频率(%)60分以下60-7576-8990-10061514216.2240.5437.845.40合合 计计371005/22/20244习题习题2 某自然村某自然村1995年和年和2001年人口及收入情况如下表：年人口及收入情况如下表：计计算算1995年和年和2001年的累年的累积积人数、累人数、累积频积频率、各率、各组总组总收收入和入和总总收入的累收入的累积频积频率，并率，并绘绘制洛制洛伦兹伦兹曲曲线线。按人均纯收入分组19952001人数（人）人均收入（元）人数（人）人均收入（元）最低低中低中高高最高15881917844025907911027139616891685362418126577961156135719572364合合计计1511915/22/202451995年的人数累年的人数累积频积频率、人均收入累率、人均收入累积频积频率表率表人均收入（元）人数频率%收入频率%人数累计频率%收入累计频率%4025907911027139616899.9358.2812.5811.265.302.656.8210.0113.4217.4223.6828.659.9368.2180.7992.0597.351006.8216.8330.2547.6771.34100合合计计5895100100-5/22/202461995年人均收入的洛年人均收入的洛伦伦茨曲茨曲线线O 20 40 60 80 10010080604020累计的人数百分比(%)累计的人均收入百分比(%)5/22/20247第三章 统计数据的描述与显示（核心内容：平均数代表性指标）1.中位数、众数、平均数(均值)重点题:P33(5)n2.标准差、标准差系数，采用标准差系数对平均数代表性大小进行评价 重点题：P35(16，17)5/22/20248重要公式：众数：中位数：均值：5/22/20249重要公式：方差：标准差：离散系数：5/22/202410例例（P35 T16）二企业的职工人数及工资额如下：甲企业乙企业工资（元）人数（人）工资（元）人数（人）950110012801400180040801509020980110013001480180060941409123 计算标准差及离散系数，并说明哪个单位的平均工资更具有代表性？为什么要用离散系数来说明均值的代表性？5/22/202411解解（P35 T16）列表计算如下：甲企业乙企业9501100128014001800408015090209801100130014801800609414091233800088000192000126000360005880010340018200013468041400039312802138560408001676880575664065303806660408480000520280135441605/22/202412均值：标准差：5/22/202413离散系数：因为甲企业的离散系数小，所以甲企业的平均工资更具有代表性。因为甲、乙两企业的职工平均工资不相等，而标准差也不相等，所以必须用离散系数来说明均值的代表性。5/22/202414例例（P35 T17）某厂400名职工工资资料如下：按月工资分组（元）职工人数（人）450-550550-650650-750750-850850-950601001406040合计400 试根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。5/22/202415第四章 抽样调查计计算算题题n总体平均数n总体成数的区间估计附加：书本P112，113的例题。重点题：P49(6),P50(10，11),P51(17、18)5/22/202416重要公式：P104总体平均数的抽样平均误差：重置抽样下非重置抽样下总体成数的抽样平均误差：重置抽样下非重置抽样下当总体标准差 未知时，式中的 都要用S代替5/22/202417重要公式：P106-108抽样平均数抽样成数抽样极限误差：抽样的可靠程度：抽样平均数抽样成数5/22/202418例例题题1 某电子元件厂，对一批某型号的电子元件进行耐用性检验，按随机重置抽样方法选取100件进行耐用测试，所得结果的分组资料如下表耐用时间（h）组中值x元件数f900以下900-950950-10001000-10501050-11001100-11501150-12001200以上875925975102510751125117512251263543931合计1005/22/202419（1）试在95%的可靠程度下，对该批电子元件的平均耐用时间做出区间估计；【解】【解】第一步：计算抽样平均误差第二步：计算抽样极限误差5/22/202420第三步：计算估计区间的上、下限第四步：做出结论因此，该批电子元件的平均耐用时间在1045.331065.67之间，落在这个范围内的概率保证程度为95%.5/22/202421【解】【解】第一步：计算抽样平均误差第二步：计算抽样极限误差（2）假设该厂的质量标准规定，电子元件耐用时间达到1000h为合格，试以95.45%的概率保证程度，估计该批电子元件的合格品率5/22/202422第三步：计算估计区间的上、下限第四步：做出结论因此，该批电子元件的合格率在85.28%96.72%之间，其概率保证程度为95.45%.5/22/202423第五章 相关分析与回归分析计计算算题题n相关系数计算n回归方程建立n解释回归系数b的含义重点题：练习册P60第2题计算题。（加一问：解析系数b的含义）5/22/202424重要公式：重要公式：相关系数：相关系数：回回归归系数：系数：回回归归方程：方程：5/22/202425第六章 时间数列分析计计算算题题n1.间隔相等与间隔不等的时点数列平均发展水平计算；n2.发展速度、增长速度；平均增长速度计算 重点题：P71（2），P72（7、8），P73（11）5/22/202426重要公式：重要公式：P145-1475/22/202427月份一二三四五六产量(万件)242028283029例例1.时时期数列的序期数列的序时时平均数平均数5/22/2024282.时时点数列的序点数列的序时时平均数平均数 某厂7月份的职工人数自7月1日至7月10日为258人，7月11日起至7月底均为279人，则该厂7月份平均职工人数为：例例5/22/2024293.对对间间隔相等的隔相等的间间断断时时点数列点数列首末折半法首末折半法例例某成品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)30003300268028005/22/202430某城市2003年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(万人)256.2257.1258.3259.4例例4.对对间间隔不等的隔不等的间间断断时时点点资资料料 问题问题 某超市某超市20082008年年6 6月月1 1日有日有营业员营业员300300人，人，6 6月月1111日新招日新招9 9人，人，6 6月月1616日辞退日辞退4 4人，人，计计算算该该超市超市6 6月份月份营业员营业员平均数量。平均数量。5/22/202431 增增长长量量（绝对绝对分析）分析）u逐期增逐期增长长量：以相量：以相邻邻前一期前一期为为基期。基期。u累累计计增增长长量：以固定期量：以固定期为为基期。基期。一段一段时间时间中中发发展水平展水平变动变动的的绝对绝对数量，基本公式：数量，基本公式：增增长长量量报报告期水平基期水平告期水平基期水平根据基期根据基期选择选择的不同，形成两种增的不同，形成两种增长长量：量：5/22/202432 发发展速度展速度（相（相对分析）分析）根据基期的根据基期的选择选择不同，形成两种不同，形成两种发发展速度：展速度：表示一段表示一段时间时间内内发发展水平整体展水平整体变动变动快慢。基本公式：快慢。基本公式：u定基定基发发展速度（展速度（总总速度）：以固定期速度）：以固定期为为基期，基期，u环环比比发发展速度：以上一期展速度：以上一期为为基期。基期。5/22/202433 增增长长速度速度表示一段表示一段时间时间内，内，发发展水平增量展水平增量变动变动的快慢。的快慢。根据基期根据基期选择选择的不同：的不同：u定基增定基增长长速度速度=定基定基发发展速度展速度-1-1（100%100%）u环环比增比增长长速度速度=环环比比发发展速度展速度-1-1（100%100%）5/22/202434统计统计学原理学原理表示一段表示一段时间时间内，内，发发展水平增量展水平增量变动变动快慢的一般水平。快慢的一般水平。平均增平均增长长速度速度=平均平均发发展速度展速度-1-1（100%100%）平均增平均增长长速度速度为为正正时时，也称，也称为为平均平均递递增速度或平均增速度或平均递递增率，增率，为负时为负时，也称，也称为为平均平均递递减速度或平均减速度或平均递递减率。减率。求平均增求平均增长长速度速度时时，一定是先求出平均，一定是先求出平均发发展速度，然展速度，然后减去后减去100%100%得到平均增得到平均增长长速度。速度。平均增平均增长长速度速度5/22/202435例例 已知某超市已知某超市2000200020072007年的年的营业额营业额，计计算算该该超市超市营业额营业额的定的定基和基和环环比比发发展速度、定基和展速度、定基和环环比增比增长长速度以及速度以及2001-20072001-2007年平年平均均发发展速度和平均增展速度和平均增长长速度（保留速度（保留1 1位小数）。位小数）。年份年份2000200020012001200220022003200320042004200520052006200620072007营业额营业额（万元）（万元）100100110110132132120120150150155155150150170170发发展速度展速度%环环比比11011012012090.990.9125125103.3103.396.896.8113.3113.3定基定基100100110110132132120120150150155155150150170170增增长长速度速度%环环比比10102020-9.1-9.125253.33.3-3.2-3.213.313.3定基定基0 01010323220205050555550507070该该超市超市20012001年至年至20072007年期年期间间，营业额营业额平均每年平均每年递递增增7.9%7.9%。5/22/202436u以基期以基期销销售量作售量作为为同度量因素（假同度量因素（假设销设销售量没有售量没有变动变动）分子是以分子是以报报告期告期销销售量售量计计算的基期算的基期营业额营业额（虚（虚拟拟的的报报告告期期营业额营业额），分母是真），分母是真实实的基期的基期营业额营业额。缺点：有新品种商品缺点：有新品种商品时时，会降低准确性。，会降低准确性。分子分母是两个分子分母是两个总量指量指标，可以相减，可以相减第七章 统计指数法5/22/202437u以以报报告期告期销销售量作售量作为为同度量因素同度量因素 分子是真分子是真实实的的报报告期告期营业额营业额，分母是以基期价格，分母是以基期价格计计算的算的报报告期告期营业额营业额（虚（虚拟拟的基期的基期营业额营业额）。避免了拉氏公式的缺点。）。避免了拉氏公式的缺点。缺点：将缺点：将销销售量的售量的变变化化带带入零售价格入零售价格总总指数；旧指数；旧产产品退出。品退出。分子分母是两个分子分母是两个总量指量指标，可以相减，可以相减派氏公式会比拉式公式多了由派氏公式会比拉式公式多了由销销售量引起的共售量引起的共变变影响。影响。5/22/202438质量指量指标指数的指数的实际意意义（以价格指数（以价格指数为为例）例）l反映多种商品价格反映多种商品价格总总（综综合）的相合）的相对变动对变动程度和程度和变变动动方向方向；l反映商反映商品价格品价格变动对变动对商品商品销销售售额额的相的相对对影响程度；影响程度；l反映由于商品价格反映由于商品价格变动对销变动对销售售额额影响的影响的绝对绝对影响影响（分子分母相减的差（分子分母相减的差额额）5/22/202439公式的公式的选择选择u编编制数量指制数量指标标指数，采用基期的指数，采用基期的质质量指量指标标作作为为同度量同度量因素因素；u编编制制质质量指量指标标指数，采用指数，采用报报告期的数量指告期的数量指标标作作为为同度同度量因素。量因素。数量指数量指标标和数量指和数量指标标的拉氏指数公式和派氏指数公式的拉氏指数公式和派氏指数公式没有明没有明显显的的优优劣，劣，选择选择哪个形式要根据哪个形式要根据问题问题的特点以及的特点以及进进行因素分析的要求。一般来行因素分析的要求。一般来说说：5/22/202440例例 某某超超市市国国庆庆3 3天天促促销销活活动动中中，家家电电部部销销售售的的各各种种电电视视也也进进行行了了促促销销。当当前前，销销售售的的电电视视有有平平板板电电视视和和CRTCRT电电视视，其其中中平平板板电电视视促促销销前前后后资资料料统统计计如如下下（假假设设同同尺尺寸寸平平板板电电视视无无差差别别，用用各各种种品品牌牌各各种种型型号号价价格格的的平平均均价价格格为为代表代表值值，销销售量以促售量以促销销前一个月的日平均前一个月的日平均销销售量售量为为代表代表值值）(保留保留1 1位小数位小数)平板平板电视电视尺寸尺寸未促未促销销促促销销平均价格平均价格（元（元/台）台）日均日均销销售量售量（台）（台）平均价格平均价格（元（元/台）台）日均日均销销售量售量（台）（台）3232寸寸460046002 2440044006 63737寸寸640064005 5610061006 64242寸寸800080006 67500750016164646寸寸900090004 4820082007 75050寸寸11000110001 1950095001 1合合计计5/22/2024411 1、该该超市平板超市平板电视电视的促的促销销力度有多大（降价了多少）？力度有多大（降价了多少）？对对营业额营业额有怎有怎样样的影响？的影响？2 2、该该超市平板超市平板电视销电视销售量增售量增长长多少？多少？对营业额对营业额有怎有怎样样的影的影响？响？5/22/202442平板平板电电视视尺寸尺寸未促未促销销促促销销平均价平均价格格p p0 0日均日均销销售量售量q q0 0平均价平均价格格p p1 1日均日均销销售量售量q q1 13232寸寸460046002 2440044006 63737寸寸640064005 5610061006 64242寸寸800080006 67500750016164646寸寸900090004 4820082007 75050寸寸11000110001 1950095001 1合合计计9200920026400264002760027600320003200036600366003840038400480004800012000012000012800012800036000360005740057400630006300011000110009500950011000110001362001362002499002499002680002680005/22/202443 计计算表明，算表明，这这次促次促销销使平板使平板电视电视的价格平均下降了的价格平均下降了6.8%6.8%（价格的下降使日均（价格的下降使日均销销售售额额下降了下降了6.8%6.8%），从而），从而导导致日致日均均销销售售额额减少了减少了1810018100元。元。计计算表明，算表明，这这次促次促销销使平板使平板电视电视的的总总体日平均体日平均销销售量售量平均上升了平均上升了96.8%96.8%（销销售量的上升使日均售量的上升使日均销销售售额额上升了上升了96.8%96.8%），从而），从而导导致日均致日均销销售售额额增加了增加了131800131800元。元。5/22/202444第七章 统计指数法习题习题1 三种商品的销售量及价格变动资料如下：产品商品销售额（元）价格变动率（%）基期报告期甲乙丙40030020004502802200+2-5010295100合计27002930要求：（1）计算商品价格总指数；（2）计算商品销售量总指数。5/22/202445解题过程:(1)价格总指数:(2)销售额总指数:(3)销售量总指数:5/22/202446习题习题2 三种产品的出口价及出口量资料如下：要求：运用指数体系从相对数和绝对数两方面分析出口价格和出口量的变动对出口额的影响。产品名称计量单位出口量出口价格（美元）2000年2001年2000年2001年甲甲乙乙丙丙吨件套808006082100065100801201501401205/22/202447解题过程:列表计算相关数据:产品名称计量单位出口量出口价格（美元）2000200120002001甲甲乙乙丙丙吨件套8080060821000651008012015014012080006400072008200800007800120001120007200123001400007800合计-79200960001312001601005/22/202448解题过程:(1)出口价格指数:(2)出口量指数:增加绝对额:增加绝对额:5/22/202449(3)出口额指数:增加绝对额:分析：该三种产品出口额报告期比基期提高102.15%，增加80900元，是由于出口量提高21.21%，使出口额增加16800元和出口价格提高66.77%，使销售额增加64100元，两个因素共同作用的结果。指数体系：5/22/202450习题习题3 根据如下资料，编制产品物量总指数。产品名称工业总产值（万元）个体物量指数（%）基期报告期甲乙丙1800150080020001800100090951005/22/202451解题过程:(1)价格总指数:(2)工业总产值总指数:(3)产品物量总指数:5/22/202452可可变变构成指数：构成指数：5/22/202453固定构成指数：固定构成指数：5/22/202454结结构影响指数：构影响指数：5/22/202455三种指数之三种指数之间间的关系：的关系：5/22/202456例例 某企某企业职业职工工工工资资水平水平变动资变动资料如下：料如下：工工资总额资总额(元元)x x0 0 f f0 096000096000038000038000013400001340000合合 计计技技术术工人工人辅辅助工人助工人基期基期x x0 03200320019001900月工月工资资水平水平(元元)报报告期告期x x1 13600360022002200基期基期f f0 0300300200200工人数工人数(人人)500500报报告期告期f f1 140040060060010001000 x x1 1 f f1 1144000014400001320000132000027600002760000 x x0 0 f f1 11280000128000011400001140000 2420000 2420000分析分析该该企企业职业职工工总总平均工平均工资资的的变动变动。5/22/202457职职工工总总平均工平均工资变动资变动的可的可变变构成指数：构成指数：各各组组工工资资水平水平变动变动的固定构成指数：的固定构成指数：5/22/202458职职工人数工人数变动变动的的结结构影响指数：构影响指数：相相对对分析：分析：绝对绝对分析：分析：计计算表明算表明:各各组组工人工工人工资资水平上升使水平上升使总总平均工平均工资资增加了增加了14.05%14.05%，增加了，增加了340340元；各元；各组组工人工人结结构构变动变动使使总总平平均工均工资资下降了下降了9.7%9.7%，减少了，减少了260260元。两者元。两者综综合使合使该该企企业职业职工工总总平均工平均工资报资报告期比基期增加了告期比基期增加了2.99%2.99%，增加了，增加了8080元。元。5/22/202459习题习题4 某企业职工人数及工资资料如下：人数（人）平均工资（元）工资总额 （元）基期报告期基期报告期基期实际报告期实际假定技工技工辅辅工工60040063087080040085045048000016000053550039150050400034800010001500-640000927000852000 试计算总平均工资可变构成指数、固定结构指数和结构影响指数；用因素分析法说明总平均工资变动的原因，并说明由于各组平均工资和各组人数构成变动而使工资总额增减变动的情况。5/22/202460解题过程:5/22/202461(1)可变构成指数:(2)固定构成指数:(3)结构影响指数:5/22/2024625/22/202463 结果表明：报告期总平均工资比基期的下降了3.44%，其中，由于各组工资水平提高使总平均工资增长了8.80%，由于各组人数结构变动又使总平均工资下降了11.25%；同时，各组工资水平提高使总平均工资增加了50元，各组人数结构变动又使总平均工资减少了72元，这两个因素共同作用的结果，使总平均工资报告期比基期的减少了22元。相对数分析：绝对数分析：即 5/22/202464