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第二章计算机图形第二章计算机图形处理技术处理技术 本章本章本章本章 学学习目目标 掌握二掌握二掌握二掌握二维图维图形形形形处处理技理技理技理技术术基基基基础础知知知知识识 了解三了解三了解三了解三维图维图形形形形变换变换方法方法方法方法 理解理解理解理解图图形消形消形消形消隐隐技技技技术术和光照和光照和光照和光照处处理技理技理技理技术术原理原理原理原理 学学学学习习二二二二维维裁剪技裁剪技裁剪技裁剪技术术重点：二维图形几何变换重点：二维图形几何变换重点：二维图形几何变换重点：二维图形几何变换 学学习内容内容1.概述 2.图形变换 3.图形消隐技术 4.图形的光照处理技术 5.图形裁剪技术 学学习内容内容1.概述 2.图形变换 3.图形消隐技术 4.图形的光照处理技术 5.图形裁剪技术 1.概述构成图形的要素有两个：几何要素几何要素刻画形状的点、线、面、体 非几何要素非几何要素反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩 计算机图形处理是利用计算机高速运算能力和实时显示功能处理各类图形信息的技术。包括图形的存储、生成、显示、输出、以及图形变换、组合、分解和运算，控制绘图仪等图形输出设备完成绘图 计算机图形处理与数学中研究图形不同，比数学中描述的图形更为具体，但仍是一种抽象，因为一只玻璃杯与一只塑料杯只要形状一样，颜色一样，透明度一样，则从计算机图形学的观点来看，它们的图形是一样的。并具有一定的明暗、灰度、色彩、纹理、透明性、线型、线宽 如：几何方程表达的图形满足这个方程(形状信息)，学学习内容内容1.概述 2.图形变换 3.图形消隐技术 4.图形的光照处理技术 5.图形裁剪技术 2.图形变换坐坐标系系统 窗口窗口视区区变换 几何几何变换基基础 二二维图形基本几何形基本几何变换 二二维图形的复合形的复合变换 三三维图形的几何形的几何变换 图形变换图形变换指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形，提出的构造或修改图形的方法。除图形的位置变动外，可以将图形放大或缩小，或者对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形 坐标系统从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达2.图形变换世界坐标系世界坐标系世界坐标系世界坐标系（World Coordinate System）设备坐标系设备坐标系设备坐标系设备坐标系（Device Coordinate System）规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系（Normalized Device Coordinate System）坐标系统从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达 实物物体所处空间中（二维或三维空间）用以协助用户定义图形所表达物体几何尺寸的坐标系，也称用户坐标系用户坐标系，多用右手直角坐标系 理论上，世界坐标系是无限大且连续的，即它的定义域为实数域（，）。OX Y OXYZ2.图形变换世界坐标系世界坐标系世界坐标系世界坐标系（World Coordinate System）坐标系统从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，通常需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达 与图形输出设备相关联，用以定义图形几何尺寸及位置的坐标系，也称物理坐标物理坐标系系 设备坐标系是一个二维平面坐标系，通常使用左手直角坐标系 度量单位：象素(显示器)或步长(绘图仪)如显示器通常为640400、1024768象素，绘图仪的步长为1m、10m等，于是设备坐标系的定义域是整数域而且是有界的。O X Y（显示器）2.图形变换设备坐标系设备坐标系设备坐标系设备坐标系（Device Coordinate System）坐标系统从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，通常需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达。人为规定的假想假想设备坐标系，与设备无关与设备无关 规格化设备坐标系坐标轴方向及原点与设备坐标系相同，但其最大工作范围的坐坐标标值值规规范范化化为为1 1。以屏幕坐标为例，其原点仍是左上角（或左下角），坐标为（0.0，0.0），距原点最远的屏幕右下角（或右上角），其坐标是（1.0，1.0）。对于既定的图形输出设备来说，其规格化设备坐标系与设备坐标系相差一个固定倍数，即相差该设备的分辨率相差该设备的分辨率。当开发一个应用于不同分辨率设备的图形软件时，首先将输出图形转换为规格化设备坐标系，以控制图形在设备显示范围内的相对位置。当转换到具体的不同输出设备时，只须将图形的规格化坐标再乘以相应的设备分辨率即可。这样使图形软件与图形设备隔离开，增加了图形软件的可移植性。规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系（Normalized Device Coordinate System）2.图形变换窗口视区变换窗口窗口窗口窗口：用户坐标系（世界坐标系）中定义的确定显示内容的一个矩形区域 工程设计中，需要突出图形的某一部分而用一个局部视图单独画出来。在计算机图形学里，如何把指定的局部图形从整体中分离出来，并对这部分图形进行清晰、正确的显示，我们把“窗口窗口”这个词引用到计算机图形学中来，即通过在整图中开“窗口”的方法解决上述问题。2.图形变换视区视区视区视区：设备坐标系（通常是图形显示器）中定义的一个用于输出所要显示的图形和文字的矩形区域窗口视区变换 用矩形左下角点坐标（X XW1W1，Y YW1W1）和右上角点坐标（X XW2W2，Y YW2W2）确定窗口的大小和位置，只有在这个区域内的图形在设备坐标系下输出，窗口外的部分则被裁掉（X XW1W1，Y YW1W1）（X XW2W2，Y YW2W2）2.图形变换 改变窗口的大小、位置和比例，用户可以方便地观察局部图形，控制图形的大小。除矩形窗口之外，还可以定义圆形窗口，多边形窗口等异形窗口，由于矩形窗口定义方便，处理也较为简单，是各种图形软件常用的窗口形式。窗口窗口窗口窗口窗口视区变换视区视区视区视区若将窗口中的图形显示在屏幕视区范围内，则视区决定了窗口内的图形在屏幕上显示的位置和大小一个屏幕上定义四个视区，同时输出一个鼠标的三视图和轴测图 2.图形变换 视区是一个有限的整数域，它应小于等于屏小于等于屏幕区域幕区域，而定义小于屏幕的视区是非常有用的，因为这样可以在同一屏幕上定义多个视区，用来同时显示不同的图形信息。窗口视区变换窗口和视区是在不同的坐标系中定义的，窗口中的图形信息送到视区输出前，需进行坐标变换，即把用户坐标系的坐标值转化为设备(屏幕)坐标系的坐标值，此变换即窗口窗口 视区区变换（XV,YV）视区 窗口（XW,YW）（XV1,YV1）（XV2,YV2）（Xw1,Yw1）（Xw2,Yw2）Y Y o o xxXV=XV1（XWXW1）YV=YV1（YWYW1）XW=XW1（XVXV1）YW=YW1（YVYV1）2.图形变换窗口视区变换（XV,YV）视区 窗口（XW,YW）（XV1,YV1）（XV2,YV2）（Xw1,Yw1）（Xw2,Yw2）Y Y o o xxXV=XV1（XWXW1）YV=YV1（YWYW1）XW=XW1（XVXV1）YW=YW1（YVYV1）2.图形变换用于从窗口的用户坐标值求对应的视区设备坐标值；用于从视区的设备坐标值求对应的窗口中的用户坐标值。（1）不是窗口中的内容，就不会在视区中出现的；（2）假如要图像不失真，应使窗口的长与宽之比等于视区的长与宽之比；几何变换基础图形由图形的顶顶点坐点坐标标、顶点之间的拓扑关系拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型表达模型所决定 任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成 对一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换 点和图形的表示点和图形的表示 二维平面内，一个点通常用坐标(x,y)来表示，矩阵形式为：或 三角形的三个顶点坐标 a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)，用矩阵表示：2.图形变换点和点和图形的形的齐次坐次坐标表示表示齐次坐标齐次坐标齐次坐标齐次坐标是将一个n维空间的点用n1维，即附加一个坐标表示 二维点x y的齐次坐标通常用三维坐标Hx Hy H表示 三维点x y z的齐次坐标通常用四维坐标 Hx Hy Hz H 表示 齐次坐标系中，附加的坐标H HH H称为比例因子比例因子比例因子比例因子 HxHx、HyHy、HzHz H的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示，如：二维点 3 2可表示为3 2 1 ，6 4 2 当取HH1 1时，称为齐次坐标的规格化形式齐次坐标的规格化形式 四边形用齐次坐标可表示：2.图形变换采用齐次坐标表示的主要优点：（1）为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供统一的矩阵运算方法，并可以方便地将它们组合在一起进行组合变换平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一，将很难把它们级联在一起（2）无穷远点的处理比较方便。如，对二维的齐次坐标ABH，当H0时，表示直线上Ax+By=0的连续点（x，y）逐渐趋近于无穷点三维情况下，利用齐次坐标表示视点在世界坐标系原点时的投影变换2.图形变换变换矩阵设一个几何图形的齐次坐标矩阵为A A A A，另有一个矩阵T T T T，则由矩阵乘法运算可得一新矩阵B B B B：B B B BATATATAT矩阵B B是矩阵A A经变换后的图形矩阵 用来对原图形施行坐标变换矩阵T T 称为变换矩阵 根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵T为33阶矩阵，三维图形的变换矩阵T为44阶矩阵 通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例比例、对称对称、旋转旋转、平移平移、投影投影等各种变换图形变换的主要工作就是求解变换矩阵求解变换矩阵求解变换矩阵求解变换矩阵T T T T 2.图形变换二维图形的基本几何变换平移平移变换 比例比例变换 对称称变换 旋旋转变换 错切切变换 归纳 二维图形几何变换主要有:2.图形变换平移变换图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变换称为平移变换平移变换平移变换平移变换图形在x轴方向的平移量为l l，在y轴方向的平移量为mm，则坐标点的平移变换：2.图形变换比例变换(1)a=e=1时，为恒等比例变换，即图形不变(2)a=e 1时，图形沿两个坐标轴方向等比放大(3)a=e 1时，图形沿两个坐标轴方向等比缩小(4)ae时，图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换，称为畸变 图形中的每一个点以坐标原点为中心，按相同的比例进行放大或缩小所得到的变换称为比例变换比例变换比例变换比例变换 图形在x，y两个坐标方向放大或缩小比例分别为 a a 和e e，则坐标点的比例变换：2.图形变换对称变换 对称变换对称变换对称变换对称变换也称反射变换反射变换反射变换反射变换，指变换前后的点对称于x轴、y轴、某一直线或点(1)以x轴为对称线的对称变换 变换后，图形点集的x坐标值不变，y坐标值不变，符号相反2.图形变换（2）以Y轴为对称线的对称变换 变换后，图形点集的y坐标值不变，x坐标值不变，符号相反2.图形变换（3）以原点为对称的对称变换 变换后，图形点集的x和y坐标值不变，符号均相反2.图形变换(5)以直线y=x为对称线的对称变换(4)以直线y=x为对称线的对称变换变换后，图形点集的x和y坐标对调 变换后，图形点集的x和y坐标对调，符号相反2.图形变换旋转变换图形绕原点沿逆时针方向旋转角，变换后的点（x*x*,y*y*）的数学表达式:规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负旋转变换旋转变换是将图形绕固定点顺时针或逆时针方向进行旋转2.图形变换错切变换 错切变换是图形的每一个点在某一方向上坐标保持不变，而另一坐标方向上坐标进行线性变换，或都进行线性变换 有x和y方向的错切变换 1.1.图形沿图形沿x x x x方向方向方向方向的错切矩阵表示为：的错切矩阵表示为：图形的 y 坐标不变，x 坐标随坐标（x y）和系数 b 作线性变化，b0b0 ，b0b0，图形沿形沿+x+x方向方向错切；切；b0 b0d0，图形沿形沿+y +y 方向方向错切；切；d0 d1，图形等比例缩小 0s Z2，则 P1 点为可见点，F1 比 F2 有较高的优先级 深度测试有时会出现异常情况。深度测试有时会出现异常情况。如下图，为两多边形循环遮挡，此时仅从一点的如下图，为两多边形循环遮挡，此时仅从一点的比较不能判断两个面在整体上哪个更靠近观察者，这比较不能判断两个面在整体上哪个更靠近观察者，这时需把其中一个分成两个多边形（图中的黑色线段），时需把其中一个分成两个多边形（图中的黑色线段），再用上述方法分别进行测试。再用上述方法分别进行测试。3.图形消隐技术深度测试深度测试 视线向量S 法向向量N 法向向量N 法向向量N 90 90可见性测试可见性测试单一凸性物体表面外法矢外法矢外法矢外法矢指向观察者方向的面是可见的，否则不可见。定义由观察点至物体方向的视线矢量为S，计算物体表面某点的法矢N和视线矢量的点点点点积积判别该点是否可见：为N N和S S的夹角，当N指向视点方向时，NS其积为正，为可见面3.图形消隐技术 主要用来判别物体自身各部分哪些部分没主要用来判别物体自身各部分哪些部分没有被其自身其它部分遮挡即可见的，被其自身有被其自身其它部分遮挡即可见的，被其自身其它部分遮挡即不可见的其它部分遮挡即不可见的常用的消隐算法根据消根据消隐空空间的不同，消的不同，消隐算法分算法分为两两类：物体物体物体物体(物物物物)空空空空间间的消的消的消的消隐隐算法算法算法算法侧重于景中各物体之间的几何关系。直接在视点坐标系中确定视点不可见的表面区域，将它们表达成同原表面一致的数据结构。如：CatmullCatmull曲面分割算法曲面分割算法 图图形形形形(像像像像)空空空空间间的消的消的消的消隐隐算法算法算法算法侧重于向屏幕投影后形成的图像。在投影屏幕上以屏幕像素为采样单位，确定投影于每一像素的可见景物表面区域，将其颜色作为该像素的显示光亮度。如：WarnockWarnock算法算法、Z-BufferZ-Buffer算法算法、扫描描线算法算法根据消隐对象不同，消隐算法分为两类根据消隐对象不同，消隐算法分为两类：若消除的是物体上不可见的线段，称线消隐线消隐线消隐线消隐 若消除的是物体上不可见的面，称面消隐面消隐面消隐面消隐 3.图形消隐技术常用的消隐算法物消物消物消物消隐隐算法算法算法算法像消像消像消像消隐隐算法算法算法算法线消隐3.图形消隐技术精度高，不受显示器分辨率的影响 精度低，受显示器分辨率的影响 面消隐物体复杂时，计算时间增加得多 物体复杂时，相对而言计算时间增加较少 在众多的消隐算法中，到目前为止还没有哪在众多的消隐算法中，到目前为止还没有哪一种算法能够适用所有应用领域，而且随着其应一种算法能够适用所有应用领域，而且随着其应用领域的不断扩展，还会有新的算法出现。用领域的不断扩展，还会有新的算法出现。物体（物）空物体（物）空物体（物）空物体（物）空间间（objectspace）的消的消的消的消隐隐算法算法算法算法CatmullCatmull曲面分割算曲面分割算法是法是对曲面本身曲面本身进行行递归分割分割 基本思想基本思想:将原先的曲面片将原先的曲面片递归地加以分割，直至所地加以分割，直至所有分割后的小曲面片在有分割后的小曲面片在显示屏幕上投影示屏幕上投影至多覆至多覆盖一个象素盖一个象素，然后在各，然后在各个象素上确定使用哪个个象素上确定使用哪个小曲面片的色彩和灰度小曲面片的色彩和灰度3.图形消隐技术适用于任何曲面 图图形（像）空形（像）空形（像）空形（像）空间间（imagespace）的消的消的消的消隐隐算法算法算法算法分离分离内含内含 相交相交 包围包围 基本思想基本思想:观察整个窗口区域察整个窗口区域 判判别窗口是否窗口是否单纯 窗口内无任何可无任何可见物体物体 窗口已被一个可已被一个可见面片完全充面片完全充满 将非将非单纯的窗口四等分的窗口四等分为四个子窗口四个子窗口 对每个子窗口再每个子窗口再进一步判一步判别是否是否单纯 直到窗口直到窗口单纯或窗口或窗口边长已已缩至一个象素点至一个象素点为止止3.图形消隐技术循环细分算法，适用于平面多边形 图图形（像）形（像）形（像）形（像）（imagespace）空空空空间间的消的消的消的消隐隐算法算法算法算法基本思想基本思想:将投影到显示屏上的每一个象素所对应的多边形表面的深度进行比较，取最靠近观察者的一个对象的深度，通通过过深深度度的的比比较较来来决决定定该该对对象象可可见或不可见。见或不可见。Catmull在1975年提出该算法，适用于正投影时的消隐处理 用ZbufferZbuffer记录该表面在该像素点的深度深度 用framebufferframebuffer记录该表面在该像素点的颜色或亮度值颜色或亮度值3.图形消隐技术图图形（像）形（像）形（像）形（像）（imagespace）空空空空间间的消的消的消的消隐隐算法算法算法算法基本思想：基本思想：在在图像空像空间中按中按扫描描线从上到下的从上到下的顺序来序来处理理所所显示的示的对象，将三象，将三维问题简化成二化成二维问题3.图形消隐技术 可假定视点在可假定视点在Z Z轴正向无穷远轴正向无穷远处，定义由视点和扫描线所确定处，定义由视点和扫描线所确定的平面称为扫描平面，显然扫描的平面称为扫描平面，显然扫描平面是通过屏幕上某条扫描线且平面是通过屏幕上某条扫描线且又垂直于显示屏幕的平面。又垂直于显示屏幕的平面。图图形（像）形（像）形（像）形（像）（imagespace）空空空空间间的消的消的消的消隐隐算法算法算法算法缺点缺点 在每一个被多边形覆盖像素处需要计算深度值被多个多边形覆盖的像素需要多次计算深度值3.图形消隐技术 由于一条扫描线实际对应屏幕上一行象素，可以把这一行象素由于一条扫描线实际对应屏幕上一行象素，可以把这一行象素定义为一个扫描线窗口。隐藏面的消隐问题，正是分别在一个一个定义为一个扫描线窗口。隐藏面的消隐问题，正是分别在一个一个这样的显示窗口与扫描平面上解决的。三维消隐问题转化为在扫描这样的显示窗口与扫描平面上解决的。三维消隐问题转化为在扫描线的每个点上判定哪一条线段可见的二维问题。线的每个点上判定哪一条线段可见的二维问题。学学习内容内容1.概述 2.图形变换 3.图形消隐技术 4.图形的光照处理技术 5.图形裁剪技术 光照处理的基本原理光照处理的基本算法阴影的处理 采用消隐技术消除了隐藏线和隐藏面后，图形没有了二义性问题，但要创造真实感图形需要光照处理技术。光照处理是绘制真实感图形所需的重要技术之一 光照处理方法是对真实世界的一种近似模拟 4.图形的光照处理技术 模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟 光照处理的基本原理光照处理目的目的是希望光照射在物体上模拟眼睛看物体的效果 物体吸收某些波长的光，而反射或折射其它波长的光，则物体呈现某种颜色。从物体表面反射或折射出来的光的强度光的强度取决于光源的光源的性质性质、物体的表面性质物体的表面性质、周围环境周围环境、视点位置视点位置以及不同人对光的感觉感觉差异等诸多因素。对物体进行光照处理需要建立合适的光照模型光照模型，并通过显示算法将物体在显示器上显示出来。光的亮度由光的强度决定，光的颜色由波长决定光的亮度由光的强度决定，光的颜色由波长决定4.图形的光照处理技术简单简单的光照模型的光照模型点光源点光源的几何形状为一个点，位于空间的某个位置向周围所有方向上辐射等强度光在点光源的照射下，物体表面的不同部分亮度不同，亮度的大小依赖于它的朝向以及它与点光源之间的距离光照处理模型常通过点光源照射物体说明:光源发光照射在物体上，然后传递到人的眼里，实际上构成了一个光照系统光照系统 理想镜面反射L N P R V 一般光滑表面镜面反射L N P R L N P R 粗糙表面镜面反射4.图形的光照处理技术简单简单的光照模型的光照模型漫反射漫反射漫反射漫反射 光线照射到表面粗糙、无光泽的物体上，物体表面表现为漫反射形式，即光线沿各不同方向都做相同的散射。从各个角度观察，物体都有相同的亮度相同的亮度 4.图形的光照处理技术简单简单的光照模型的光照模型 光滑的物体表面光滑的物体表面(如金属、塑料如金属、塑料)在点光源的照射在点光源的照射下会形成一块特别亮的区域，即所谓的下会形成一块特别亮的区域，即所谓的“高光高光”，它，它是物体表面对入射光进行镜面反射引起的是物体表面对入射光进行镜面反射引起的 镜面反射遵循反射定律镜面反射遵循反射定律，反射光与入射光位于表，反射光与入射光位于表面法向两侧。镜面反射的光强取决于入射光的角度、面法向两侧。镜面反射的光强取决于入射光的角度、波长和反射表面的材料性质波长和反射表面的材料性质 镜镜面反射面反射面反射面反射 4.图形的光照处理技术简单简单的光照模型的光照模型环环境光境光境光境光 光线在场景中经过复杂的传播之后，形成弥漫于整个空间的光线，称为环境光(或泛光)。环境光使没有光源的直接照射的景物表面仍有一定的亮度而可见。环境光在空间中近似地均匀分布，即在任何位置、任何方向上，强度都一样。环境光通常由多个物体经多重反射形成，因而无法精确地计算光强。4.图形的光照处理技术光照效果：反射反射 地面 反射反射 背景 石石头头 墙面 纹纹理理 六边形 反射反射 圆环 金金属属 方锥 光滑光滑 球体 平面漫反射平面漫反射 圆柱体 材材质效果效果 物件物件 4.图形的光照处理技术光照处理的基本算法根据光照根据光照强度的度的计算，算，对于具有弯曲表面的于具有弯曲表面的物体，可以用其曲面方程算出每点的法物体，可以用其曲面方程算出每点的法线，然后，然后按光照按光照强度的度的计算模型算模型计算每一点的亮度算每一点的亮度进行表行表达达 问题：1.运算量相当大2.很多曲面无法用合适的方程表示通常仍然用多面体来逼近的方法模拟曲面物体平面多面体表面上各点亮度计算通常用二种基本算法:1 1 1 1恒定亮度法恒定亮度法恒定亮度法恒定亮度法 2 2 2 2GouraudGouraudGouraudGouraud插值法插值法插值法插值法 整个多边形只算出一个单独的亮度值，用这个亮度显示物体上多边形所在的那个面 这种方法只适合在特定条件:1.考虑点光源照射时，总假定点光源和观察点离物体表面足够远 2.物体表面仅暴露于背景光下，没有表面图案、纹理或者阴影时，才会产生准确的结果4.图形的光照处理技术光照处理的基本算法平面多面体表面上诸点的亮度计算通常用二种基本算法:1 1 1 1恒定亮度法恒定亮度法恒定亮度法恒定亮度法 2 2 2 2GouraudGouraudGouraudGouraud插值法插值法插值法插值法 （亮度插值法）（亮度插值法）（亮度插值法）（亮度插值法）通过表面上每个端点的方向向量计算该点的亮度,再利用内插法计算面上每个点的亮度,让面与面之间的接合处并不那么明显 1.亮度插值法仅保证在多边形两侧亮度的连续性，而不能保证亮度变化的连续性。2.采用插值方法使得镜面反射所产生的高光形状与位置有很大的变异，甚至模糊不清或不能产生高光。根据光照根据光照强度的度的计算，算，对于具有弯曲表面的于具有弯曲表面的物体，可以用其曲面方程算出每点的法物体，可以用其曲面方程算出每点的法线，然后，然后按光照按光照强度的度的计算模型算模型计算每一点的亮度算每一点的亮度进行表行表达达 问题：1.运算量相当大2.很多曲面无法用合适的方程表示通常仍然用多面体来逼近的方法模拟曲面物体4.图形的光照处理技术这个效应是奥地利物理学家Ernst Mach首先发现而得名的。当我们观察画面上具有恒定亮度的区域时，在区域边界处眼睛所感受到的明暗程度常常会超出实际值，似乎光强发生了变化，这一现象称之为马赫带效应。当亮度急剧变化时将出现这一效应它夸大了任何一条边界上亮度的变化，常显得更亮或更暗。Gouraud插值法解决了恒定亮度法中的亮度不连续问题，在一定程度上消除了马赫带效应，显示画面的效果得到大大改善。但亮度插值法仅保证在多边形两侧亮度的连续性，而不能保证亮度变化的连续性，故Gouraud插值法并不能完全消除马赫带。同时，由于采用插值的方法，使得镜面反射所产生的高光形状与位置有很大的变异，甚至模糊不清或不能产生高光。因而Gouraud插值法对于只考虑漫反射的模型效果较好。4.图形的光照处理技术阴影的处理 阴影是由于物体遮挡光源的光线而形成的，有助于显示画面中各物体之间的空间位置及深度关系，使人感到物体的远近深浅，极大增加画面的真实感。阴影一般由两部分组成：本影和半影本 半 区 影 区 影 区 影 无 光源光源光源光源 本影：任何光线都照不到的区域，呈现任何光线都照不到的区域，呈现为全黑的、轮廓分明的区域为全黑的、轮廓分明的区域半影：可接收到分布光源照射的部分光线的区域，通常位于本影周围，呈现为半明半暗的区域，受到的光照依次增加4.图形的光照处理技术自身阴影和投射阴影本影包括两类：自身阴影和投射阴影自身阴影：由于物体自身遮挡而使光线照射不到的某些面，它与视点在光源位置时的自隐藏面一致投射阴影：物体遮挡光线从而使画面中位于它后面的物体或区域（如基平面）的全部或一部分受不到光的照射而形成 自身阴影自身阴影 投射阴影投射阴影 4.图形的光照处理技术投射阴影的投影面与画面中其它平面的交线组成阴影多边形，它被标记为阴影后存入画面的数据结构中。学学习内容内容1.概述 2.图形变换 3.图形消隐技术 4.图形的光照处理技术 5.图形裁剪技术 实际应用中，面对一幅大的画面，常要求开一个矩形窗口显示指定的部分画面。窗口内的图形被显示出来，而窗口之外的图形则被裁剪掉，使图形恰当地显示到屏幕上的处理技术称为裁剪技术裁剪技术裁剪技术裁剪技术 任何图形在显示之前都要经过裁剪工作5.图形裁剪技术 平面图形在裁剪时，由于组成图形中的每一个基本元素都要经平面图形在裁剪时，由于组成图形中的每一个基本元素都要经过裁剪，裁剪算法直接影响整个图形系统的效率。其效率的高低常过裁剪，裁剪算法直接影响整个图形系统的效率。其效率的高低常和图形的复杂情况、计算机功能等因素有关，因而要根据实际情况和图形的复杂情况、计算机功能等因素有关，因而要根据实际情况来选择裁剪方法。来选择裁剪方法。一般可选用的裁剪策略有：一般可选用的裁剪策略有：（1 1）图形裁剪与窗口）图形裁剪与窗口视图变换的先后视图变换的先后“先裁剪后变换先裁剪后变换”：多数图形裁剪都是在多数图形裁剪都是在用户坐标系用户坐标系下相对下相对窗口边框进行裁剪。这种方法可以避免落在窗口外的图形再去进窗口边框进行裁剪。这种方法可以避免落在窗口外的图形再去进行无效的行无效的窗口窗口视区变换视区变换运算。运算。“先变换后裁剪先变换后裁剪”：也可以先把用户坐标系转化为设备（屏也可以先把用户坐标系转化为设备（屏幕）坐标系，在屏幕坐标系下相对于视区进行裁剪。对于一些特幕）坐标系，在屏幕坐标系下相对于视区进行裁剪。对于一些特定算法可以选用这种策略。定算法可以选用这种策略。5.图形裁剪技术一般可选用的裁剪策略有：一般可选用的裁剪策略有：“先生成后裁剪先生成后裁剪”：只需要简单的直线段的裁剪算法，只需要简单的直线段的裁剪算法，但可能造成无效的生成运算。但可能造成无效的生成运算。“先裁剪后生成先裁剪后生成”：可避免对那些最后被裁掉的元素可避免对那些最后被裁掉的元素进行无效的生成运算，但却要采用比较复杂的图形，进行无效的生成运算，但却要采用比较复杂的图形，如圆弧、椭圆弧等的裁剪处理。如圆弧、椭圆弧等的裁剪处理。（2 2）图形生成与裁剪的先后）图形生成与裁剪的先后 5.图形裁剪技术 另外，由于裁剪处理比较费时，对于一些特殊的应另外，由于裁剪处理比较费时，对于一些特殊的应用，例如，只需观察图形的全貌，并不真正需要实施裁用，例如，只需观察图形的全貌，并不真正需要实施裁剪时，则可允许自动调整窗口的大小，使之跳过裁剪。剪时，则可允许自动调整窗口的大小，使之跳过裁剪。二二维裁剪技裁剪技术三三维裁剪技裁剪技术 将三维物体的图形由图形输出设备显将三维物体的图形由图形输出设备显示或绘制时，往往也要用到裁剪技术。示或绘制时，往往也要用到裁剪技术。三维窗口在平行投影时为立方体。三三维窗口在平行投影时为立方体。三维线段裁剪就是要显示三维线段落在三维维线段裁剪就是要显示三维线段落在三维窗口内的部分。窗口内的部分。5.图形裁剪技术二二维裁剪技裁剪技术用户在平面上定义一个窗口以后，总希望把落在窗口内的部分图形映象到视图区中，而把在窗口以外的图形运用裁剪方法统统裁掉，不予输出平面上的图形受该平面上的矩形窗口的裁剪称为二二二二维裁剪维裁剪维裁剪维裁剪 裁剪的基本目的是判断图形元素是否在所考虑的裁剪的基本目的是判断图形元素是否在所考虑的区域内。如在区域内，则进一步求出在区域内的那一区域内。如在区域内，则进一步求出在区域内的那一部分。裁剪处理的关键主要包括：部分。裁剪处理的关键主要包括：点在裁剪区域内外的判断点在裁剪区域内外的判断 图形与裁剪区域边界交点的计算图形与裁剪区域边界交点的计算 常见算法：常见算法：常见算法：常见算法：编码算法编码算法编码算法编码算法、中点分割法、中点分割法、中点分割法、中点分割法、Liang-Barsky Liang-Barsky Liang-Barsky Liang-Barsky裁剪算法裁剪算法裁剪算法裁剪算法 5.图形裁剪技术编码裁剪算法特点特点：对显然不可见线段的快速判别对显然不可见线段的快速判别 编码方法编码方法：由窗口四条边所在直线把二由窗口四条边所在直线把二维平面分成维平面分成9 9个区域，每个区域赋予一个区域，每个区域赋予一个四位编码，称之为区域码。它表示个四位编码，称之为区域码。它表示端点与窗口的位置关系。四位码中最端点与窗口的位置关系。四位码中最左边的左边的1 1位为第一位，则编码规则如下：位为第一位，则编码规则如下：1974年，Dan Cohen和Ivan Sutherland提出，也称科恩萨赛兰德算法 主要思想：用编码方法来实现裁剪（1）线段端点在）线段端点在 上方，第一位为上方，第一位为1，否则为，否则为0；（2）线段端点在）线段端点在 下方，第二位为下方，第二位为1，否则为，否则为0；（3）线段端点在）线段端点在 右边，第三位为右边，第三位为1，否则为，否则为0；（4）线段端点在）线段端点在 左边，第四位为左边，第四位为1，否则为，否则为0。5.图形裁剪技术算法步骤：判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，则线段完全可见；否则判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，则线段完全可见；否则进入第二步；进入第二步；判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪结束；否则进行第三步；判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪结束；否则进行第三步；求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线段分为两段，其中一段求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线段分为两段，其中一段显然不可见，丢弃。对余下的另一段重新进行第一步，第二步判断，显然不可见，丢弃。对余下的另一段重新进行第一步，第二步判断，直至结束直至结束 窗口及线段端点的编码如图所示：显然，如果线段两个端点的4位编码全为0，则此线段全部在窗口内，可直接接受，如果对线段两个端点的4位编码进行逻辑与(按位乘)运算，结果为非0，则此线段全部在窗口之外，可直接舍弃；否则，这一线段既不能直接接受，也不能直接舍弃，它可能与窗口相交。此时，需要对线段进行再分割，即找到与窗口一个边框的交点。根据交点位置，也赋予4位代码，并对分割后的线段进行检查；或者接受，或者舍弃，或者再次进行分割。重复这一过程，直到全部线段均被舍弃或被接受为止。5.图形裁剪技术1000 0001 0010 0000 0100 1001 0101 0110 1010 窗口 b c a 编码方法直观方便，速度较快，是一种较好的裁剪方法，但是由于全部舍弃的判断只适合于那些仅在窗口同侧的线段，对于跨越三个区域的线段就不能一次做出判别而舍弃它们，而对于不满足两端点的编码均为“0000”或两端点的编码位逻辑“与”结果非零的线段，则需把线段再分割，如果分割采用上述求交点的方法，运算效率较低。5.图形裁剪技术