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统计学试卷B（含答案及评分标准）
一、单项选择题 每小题1分共10分。(将唯一正确答案的序号写在括号内)
得分
评卷人
复查人

1.产品质量的检查应该采用（ ）。
A.重点调查的方法； B.典型调查的方法；
C.普查的方法； D.抽样检验的方法；
2．我国的统计调查方法体系中，作为“主体”的是（ ）
A.经常性抽样调查； B.必要的统计报表；
C.重点调查及估计推算等； D.周期性普查；
3．某商场销售额2004年与2003年相比为120%，同期价格水平下降2%，则该商场销售量指数为（ ） 　　　　　
Ａ．133%； Ｂ．122.4%； Ｃ．122%； Ｄ．118%；
4.在具有报告期实际商品流转额和几种商品价格的个体指数资料的条件下，要确定价格的平均变动，应该使用（ ）指数。
A.综合； B.加权算术平均； C.加权调和平均； D.可变构成；
5．复相关系数的取值区间为：（ ）
A. ； B. ；
C.； D.；
6.在其它条件不变的情况下，如果允许抽样平均误差比原来扩大2倍，则样本容量（ ）。
A.扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的二分之一 D. 缩小为原来的四分之一
7．在长期趋势分析中，如果被研究现象的各年逐期增长量大致相同，则该现象可拟合（ ）模型。
Ａ．直线； Ｂ．二次曲线； Ｃ．指数曲线； Ｄ．双曲线；
8．随着收入水平的提高，下列指标中呈下降趋势的有：（ ）
A.恩格尔系数； B.基尼系数； C.全员劳动生产率； D.投资率
9．下列指标中，反映分布离散程度的指标有：（ ）
A.几何平均数； B.决定系数； C.变异系数； D.回归系数；
10．在其他条件相同的前提下：不重复抽样误差（ ）
A. 大于重复抽样误差； B. 小于重复抽样误差
C. 等于重复抽样误差； D. 与重复抽样误差何者更大无法判定
二、多项选择题 每小题2分共10分 （正确答案包含1至5项，请将正确答案的序号写在括号内，错选、漏选、多选均不得分）
得分
评卷人
复查人

1. 常见的离散型分布有：（ ）
A.正态分布 B.二项分布 C.t分布
D.F 分布 E.卡方分布
2．下列定理中，哪两个属于统计推断的数理基础（ ）。
A.高斯马尔可夫定理 B.大数定理 C.中心极限定理
D.三方等价原理 E. 加法定理
3．下列指标中属于时点指标的有： （ ）
A.工业总产值； B. 固定资产投资； C.新增职工人数；
D.人口数； E.固定资产占用额
4．回归预测误差的大小与下列因素有关：（ ）
A. 样本容量； B. 自变量预测值与自变量样本平均数的离差；
C. 自变量预测误差； D.随机误差项的方差；
E. 回归系数估计标准差
5．已知简单线性回归模型的决定系数为0.81,Y与X的相关系数可能是( )。
A. 0.81； B.0.9； C.-0.9 ； D.0.405 ；E. 不可计算；
三、判断题 每小题1分共10分（请在各小题的号内标明，正确打√，错误打х）
得分
评卷人
复查人

1．单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。（√）
2．总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。（ √ ）
3.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。（√ ）
4．国民生产总值应称为国民总收入。（ √ ）
5．发展速度总是大于增长速度。（ √ ）
6．折衷准则是一般风险决策中常用的准则。（ х ）
7．年度数据不能反映季节变动。（√ ）
8．如果总体方差未知，就无法对总体平均数进行区间估计。（ х）
9．在现实中，按照生产法、收入法和支出法计算的国内生产总值总是相等的。（ х ）
10. 国内生产总值是全社会最终产品的完全价值，也是全社会各单位所创造的增加值的总和。（√）

五、简答题 每小题5分共20分(每小题答题最多不超过280字，超过扣分)
得分
评卷人
复查人

1．什么是理论统计学？什么是应用统计学？两者之间有何联系与区别？
答：统计学包括两大类。一类是以抽象的数量为研究对象，研究一般的收集数据、整理数据和分析数据方法的理论统计学。（1分）另一类是以各个不同领域的具体数量为研究对象，研究在特定领域如何设定指标、收集数据、整理数据和分析数据方法的应用统计学。（1分）
理论统计学具有通用方法论的性质（1分）。应用统计学则与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。它通常具有边缘交叉和复合型学科的性质（1分）。理论统计学的研究为应用统计的数量分析提供方法论基础，而应用统计学在对统计方法的实际应用中，又常常会对理论统计学提出新的问题，开拓理论统计学的研究领域（1分）。2．什么是假设检验中的第一类和第二类错误？是否有可能同时降低两类错误的可能性？
2. 答：在统计检验中：原假设是真实的，却拒绝原假设称作假设检验的“第一类错误”（1.5分）。原假设是不真实的，判断结论却接受原假设，这是“第二类错误”（1.5分）。
在样本一定条件下，犯第二类错误的概率β与犯第一类错误的概率α相互之间呈反向变动关系。但是通过增大样本容量，减小抽样分布的离散性，有可能同时降低两种错误的概率(2分)。

3．用剩余法测定循环变动时，采用的是何种模型，简述其基本思路。
3．答：用剩余法测定循环变动时，采用的是乘法模型。式中T是长期趋势，S是季节变动，C是循环变动，I是不规则变动。（2分）
基本思路是：先在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而揭示循环变动的特征。即：（2分）
在此基础上，再对C·I进行移动平均，消除不规则变动I，求得循环变动值C。（1分）
4．平均发展速度的计算方法有哪几种？试指出其适用的场合。
4．答：平均发展速度的主要计算方法有两种：一是几何平均法,二是方程式法（1分）。几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进行研究，按照几何平均法所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同（1分）。方程式法的侧重点则是从各年发展水平的累计总和出发来进行研究，按照方程式法所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同（1分）。
水平法适合用来反映人口数、国内生产总值等指标的平均发展速度。方程式法则适合用来反映固定资产投资额等指标的平均发展速度。（2分）

六、计算题 8分
得分
评卷人
复查人

从500名初中生中随机抽出100名测量身高，通过计算得样本身高平均值为1.65米，样本标准差s为0.073，在概率为95.45%的保证程度下，对这些初中生的身高作出区间估计（已知F(z)=95.45%时,z=2）。

七、计算题 1２分
得分
评卷人
复查人

某校招生情况如下： (15分)

男生
女生
工科
财经科
合计
工科
财经科
合计
录取人数
300
50
350
100
100
200
报考人数
600
200
800
200
400
600
录取率%

43.75

33.33
有人根据上表中，该校合计平均男女生录取率的差别，指责该校在招生工作中，对女生有所歧视。
（1）你认为这一指责是否成立，请说明理由。
（2）试利用平均指标变动因素分析的原理，对男生平均录取率高于女生的原因进行定量分析。

八、计算题 1５分
得分
评卷人
复查人

设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）：
；
；

已知：
利用以上数据，要求：
（1）拟合简单线性回归方程。
（2）计算决定系数和回归估计的标准误差。
（3）对进行显著水平为5％的显著性检验。
（4）假定明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为95％的预测区间。

模拟试卷B参考答案及评分标准
一、 单项选择题（每小题1分共10分）
1．D； 2．A； 3.B； 4．C ； 5．C；
6. D； 7. A; 8.A； 9.C； 10. B；

二、多项选择题 （每小题2分共10分，错选、漏选、多选均不得分）
1.B
2．B、C
3．D、 E
4．A、B、C、D、E
5．B、C
三、判断题 每小题1分共10分
1．对；2.对；3.对；4.对；5．对；6.错；7.对；8.错；9.错；10.对；
五、简答题 每小题5分共２0分，不准确、遗漏要点或过于啰嗦酌情扣分。
1．答：统计学包括两大类。一类是以抽象的数量为研究对象，研究一般的收集数据、整理数据和分析数据方法的理论统计学。（1分）另一类是以各个不同领域的具体数量为研究对象，研究在特定领域如何设定指标、收集数据、整理数据和分析数据方法的应用统计学。（1分
理论统计学具有通用方法论的性质（1分）。应用统计学则与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。它通常具有边缘交叉和复合型学科的性质（1分）。理论统计学的研究为应用统计的数量分析提供方法论基础，而应用统计学在对统计方法的实际应用中，又常常会对理论统计学提出新的问题，开拓理论统计学的研究领域（1分）。
2. 答：在统计检验中：原假设是真实的，却拒绝原假设称作假设检验的“第一类错误”（1.5分）。原假设是不真实的，判断结论却接受原假设，这是“第二类错误”（1.5分）。
在样本一定条件下，犯第二类错误的概率β与犯第一类错误的概率α相互之间呈反向变动关系。但是通过增大样本容量，减小抽样分布的离散性，有可能同时降低两种错误的概率(2分)。
3．答：用剩余法测定循环变动时，采用的是乘法模型。式中T是长期趋势，S是季节变动，C是循环变动，I是不规则变动。（2分）
基本思路是：先在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而揭示循环变动的特征。即：（2分）
在此基础上，再对C·I进行移动平均，消除不规则变动I，求得循环变动值C。（1分）
4．答：平均发展速度的主要计算方法有两种：一是几何平均法,二是方程式法（1分）。几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进行研究，按照几何平均法所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同（1分）。方程式法的侧重点则是从各年发展水平的累计总和出发来进行研究，按照方程式法所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同（1分）。
水平法适合用来反映人口数、国内生产总值等指标的平均发展速度。方程式法则适合用来反映固定资产投资额等指标的平均发展速度。（2分）
六、计算题 共8分
解：抽样平均误差=0.0073，（３分）
已知F (z)=95.45%,z=2，
　　　（３分）
区间的下限是：=1.65-0.0146=1.6354(米)
区间的上限是：=1.65+0.0146=1.6646(米)
故可以95.45%的概率保证这些初中生的身高在1.6354米- 1.6646米之间。（２分）

七、计算题 共１２分
（1）该项指责不能成立。如果分别计算工科与财经科男女生的录取率，可以发现工科男女生的录取率均为50%，财经科男女生的录取率均为25%。（２分）
该校男生平均录取取率之所以高于女生，完全是由于男生报考录取率较高的工科的比重较大，而女生报考录取率较低的财经科的比重较大而引起的。（２分）
（2）可变构成指数=43.75/33.33=131.26%　　（２分）
固定构成指数=
=43.75%
=100%　　　　　　　　　（２分）
结构变动影响指数=
=
=131.26%　　　　（２分）
可变构成指数=结构变动指数×固定结构指数
131.26%=131.26%×100%　　　　　　（１分）
总平均录取率差额=各科录取率差别影响百分点+结构变动影响百分点
43.75%-33.33%=0+( 43.75%-33.33%)　　（１分）

八、计算题 共１５分　（因小数点保留不同，引起的计算误差不扣分）
解：
（1）　

　　所要拟合的线性回归方程为：

　　　　（３分，正确列出式子２分，计算正确１分）

（2）　　　

　　　（６分，正确列出式子５分，计算正确１分）

（3）

t值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
　　　（３分，正确列出式子２分，计算正确１分）

（4）（万元）

所以，Yf的置信度为95％的预测区间为：

所以，区间预测为：

　　　　（３分，正确列出式子２分，计算正确１分）