圆锥曲线练习题含标准答案.doc

圆锥曲线专题练习
一、选择题
1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）
A．B．C． D．
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 （ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）
A． B． C． D．
6．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
7．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
9．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）
A．B． C．D．
10． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程（）
A．或 B． C．或 D．或
12．设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
13．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为
A． B． C． D．
15．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
17．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，
那么的取值范围是（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
18．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
二. 填空题
19．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.
20．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。
21．若曲线表示双曲线，则的取值范围是。
22．抛物线的准线方程为.
23．椭圆的一个焦点是，那么。
24．椭圆的离心率为，则的值为______________。
25．双曲线的一个焦点为，则的值为______________。
26．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。
27．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。
28．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．
29．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，
则____________。
30．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是。
31．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。
32．若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。
33．若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是。
34．已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。
三.解答题
35．已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。
36．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。
37、已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.
38．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程
参考答案
1．D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为
2．C
得，或
3．D ，在线段的延长线上
4．C
5．B ，而焦点到准线的距离是
6．C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得
7．D 焦点在轴上，则
8．C 当顶点为时，；
当顶点为时，
9．C Δ是等腰直角三角形，

10．C

11．D 圆心为，设； 设
12．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当
13．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线
，代入到得，
14．D ，相减得

15．D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得
16．A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点
得
17．D 有两个不同的正根
则得
18．A ，且
在直线上，即

19． 当时，；
当时，
20． 设双曲线的方程为，焦距
当时，；
当时，
21．
22．
23． 焦点在轴上，则
24． 当时，；
当时，
25． 焦点在轴上，则
26．
中点坐标为
27． 设，由得
恒成立，则
28． 渐近线方程为，得，且焦点在轴上
29． 设，则中点，得
，，
得即
30． 可以证明且
而，则
即
31．渐近线为，其中一条与与直线垂直，得

32．
得，当时，有两个相等的实数根，不合题意
当时，
33．
当时，显然符合条件；
当时，则
34． 直线为，设抛物线上的点

35．解：设，的中点，
而相减得
即，
而在椭圆内部，则即
36．解：设抛物线的方程为，则消去得

，
则

37、（Ⅰ）解：设点，则依题意有，整理得由于，所以求得的曲线C的方程为
（Ⅱ）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）由所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0
38． [解读]：设所求椭圆的方程为，
依题意，点P（）、Q（）的坐标
满足方程组
解之并整理得
或
所以，①
，②
由OP⊥OQ③
又由|PQ|==
=
=④
由①②③④可得：

故所求椭圆方程为，或
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