铁岭市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数在区间（0,1）内的零点个数是A.0B.1C.2D.32已知函数则A.B.C.D.3设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）A.若，则B.若，则存在实数，使得C若，则D.若存在实数，使得，则|4已知，则的最小值为（）.A.9B.C.5D.5已知，则A.2B.7C.D.66下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A.B.C.D.7若幂函数y=f（x）经过点（3，），则此函数在定义域上是A.偶函数B.奇函数C.增函数D.减函数8若条件p：，q：，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件9函数f（x）=lnx+3x-7的零点所在的区间是（）A.B.C.D.10设且则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知半径为的扇形的面积为，周长为，则_12已知角A为的内角，则_13若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_14已知集合 ，则集合的子集个数为_.15设函数f(x)的定义域为R，f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当x1，2时，f(x)ax2b.若f(0)f(3)6，则f()_.16以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.18已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.19某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg203010，lg30.4771）20已知函数f(x)x22ax1a在x0，1时有最大值2，求a的值21已知函数.(1)解关于不等式；(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】,在范围内，函数为单调递增函数又，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个考点：导函数，函数零点2、A【解析】，.3、B【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；C：若，则说明，不一定有，C错误；D：若存在实数，使得，则，D错误.故选：B4、B【解析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.【详解】.，且，当且仅当，即时，取得最小值2.的最小值为.故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.5、A【解析】先由函数解析式求出，从而，由此能求出结果【详解】，故选A【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值6、A【解析】判断函数的奇偶性，可排除选项得出正确答案【详解】因为是偶函数，故B错误；是非奇非偶函数，故C错误；是非奇非偶函数，故D错误；故选：A.7、D【解析】幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到此时函数定义域上是减函数，故选D8、B【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性【详解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：B.9、C【解析】由函数的解析式求得f（2）f（3）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间【详解】函数f（x）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增， f（2）=ln2+23-7=ln2-10，f（3）=ln3+9-7=ln3+20， f（2）f（3）0.根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3）， 故选C【点睛】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题10、C【解析】试题分析：由已知得，去分母得，所以，又因为，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据扇形面积与周长公式代入列式，联立可求解半径.【详解】根据扇形面积公式得，周长公式得，联立可得.故答案为：12、#0.6【解析】根据同角三角函数的关系，结合角A的范围，即可得答案.【详解】因为角A为的内角，所以，因为，所以.故答案为：13、【解析】本题等价于在上单调递增，对称轴，所以，得即实数的取值范围是点睛：本题考查复合函数的单调性问题复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质所以本题的单调性问题就等价于在上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案14、2【解析】先求出然后直接写出子集即可.【详解】，所以集合的子集有，.子集个数有2个.故答案为：2.15、【解析】由f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，可得，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f(x1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，即，所以，即，当x1，2时，f(x)ax2b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，所以，故答案为：16、【解析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】由弧长公式可得，可得，所以，由和线段所围成的弓形的面积为，而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ,(2) 在区间（0，0.5）上是单调递减的【解析】（）函数是奇函数，则即 -2分由得解得，-6分（）解法1：由（）知，-8分当时，-10分，即函数在区间上为减函数-12分解法2：设，则-10分 ，即函数在区间上为减函数-12分.18、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为，所以因为，所以【小问2详解】当，即，时，符合题意当时可得或，解得或综上，的取值范围为19、（1）选择较为合适；（2）6月【解析】（1）根据指数函数和幂函数的性质可得合适的函数的模型.（2）根据选择的函数模型可求最小月份.小问1详解】指数函数随着自变量的增大其函数的增长速度越大，幂函数随着自变量的增大其函数的增长速度越小，因为凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选择较为合适.故，故，.所以.【小问2详解】由（1），放入面积为，令，则，故凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份为6月.20、a1或a2【解析】函数的对称轴是，根据与区间的关系分类讨论得最大值，由最大值求得【详解】函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为xa（1）当a1时，f(x)maxf(1)a，a2综上可知，a1或a2【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数最值问题二次函数在区间最值问题，一般需要分类讨论，分类标准是对称轴与区间的关系，如果，求最小值时分三类：，求最大值只要分两类：和，类似分类21、（1）当时，不等式的解集是 当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）【解析】（1）将不等式，转化成，分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集.（2）将对任意，恒成立问题，转化为，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，从而得到a的取值范围.【详解】（1）因为不等式所以即当时，解得当时，解得当时，解得综上：当时，不等式的解集是 当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）因为对于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因为当且仅当，即时取等号所以【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式的解法以及恒成立问题，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于中档题.