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第一章 ：流体流动
一、流体静力学基本方程式
1.流体的密度：单位体积流体所具有的流体质量称为密度，以ρ表示，单位为kg/m3。
2.流体的静压强：垂直作用于流体单位面积上的压力称为流体的压强，以p表示，单位为Pa。俗称压力，表示静压力强度。
3.不同单位之间的换算关系为
1atm=10.33mH2O=760mmHg=1.0133bar=1.0133×105Pa
4.压强的基准
以绝对真空为基准——绝对压强，是流体的真实压强。

二、 流体流动的基本方程
1、流量与流速
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。流量用两种方法表示：
体积流量-----以Vs表示，单位为m3/s。
质量流量-----以Ws表示，单位kg/s.
体积流量与质量流量的关系 :
流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示。其单位为m/s。
工程计算中为方便起见，将取整个管截面上的平均流速——单位流通面积上流体的体积流量，即 式中,A为与流动方向相垂直的管道截面积，m2。于是：。
2、质量流速（质量通量）：单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，称为质量流速或质量通量，以G表示，其单位为kg/(m2·s)，其表达式为

3、管径、体积流量和流速之间关系

三、连续性方程式
连续性方程式是质量守恒定律的一种表现形式。
；对于不可压缩流体（即ρ=常数），可得到

上式统称为管内定态流动时的连续性方程式。
连续性方程式反映了一定流量下，管路各界面上流速的变化规律。对于圆形管道内不可压缩流体的定态流动，可得到 ：

四、 能量衡算方程式——柏努利方程式
柏努利方程式是流体流动中机械能守恒和转化原理的体现，它描述了流入和流出一系统的流体量及有关流动参数间的定量关系。
（1-23a）
对于理想流体， ，再若无外功加入，则有（1-24）
式（1-24）称为柏努利方程式，式（1-23a）是柏努利方程式的引申，习惯上也称柏努利方程式。
从上面推导过程可看出，柏努利方程适用于不可压缩流体连续的定态流动。
五、 柏努利方程的讨论
（1）理想流体柏努利方程式的物理意义1kg理想流体在管道内作定态流动而又没有外功加入时，其总机械能 是守恒的，但不同形式的机械能可以互相转换。
（2）式1-23a中各项单位均为J/kg，但应区别各项能量所表示的意义不同：式中的 、u2/2、p/ρ指某截面上流体本身所具有的能量；Σhf为两截面间沿程的能量消耗，具有不可逆性；We为1kg流体在两截面间获得的能量，即输送机械对1kg流体所作的有效功，是输送机械的重要参数之一。单位时间内输送机械所做的有效功率称为有效功率，用Ne表示，其单位为W，即

（1-25）
(3) 压头和压头损失 以1N流体为基准，则粘性流体的柏努利方程式变为

（1-23b）
式中各项单位J/N或m，其中Z、Δu2/2g、Δp/ρg分别为位压头、动压头和静压头，He为输送机械的有效压头，Hf则为压头损失。
(4) 流体静力学基本方程式是柏努利方程式的特例 当系统中流体处于静止状态时，则式1-23a变为

（5）柏努利方程式的推广
①对于可压缩流体的流动，当 （绝压）＜0.2时，仍可用式1-23a计算，但式中的ρ要用两截面间的平均密度ρm代替。
②非定态流动的任一瞬间，柏努利方程式仍成立。
六、 流体流动现象
1、 雷诺实验与雷诺数
实验观察到随流体质点运动速度的变化显示出两种基本类型，其中a称为滞流或层流，b称为湍流或紊流。层流时，玻璃管内水的质点沿着与管轴平行的方向作直线运动，不产生横向运动，从细管引到水流中心的有色液体成一条直线平稳地流过整玻璃管。若逐渐提高水的流速，有色液体的细线出现波浪。速度再高，有色细线完全消失，与水完全混为一体，此时即为湍流。显然，湍流时，水的质点除了沿管道向前运动外，还作不规则的杂乱运动，且彼此相互碰撞与混合。质点速度的大小和方向随时间而发生变化。
雷诺综合上述诸因素整理出一个无因次数群——雷诺准数

Re准数是一个无因次数群，无论采用何种单位制，只要数群中各物理量单位一致，所算出的Re数值必相等。
根据经验，对于流体在直管内的流动，当Re≤2000时属于层流；Re＞4000s时（生产条件下Re＞3000）属湍流；而当Re=2000—4000之间时，属不稳定的过渡区。
2、 层流与湍流
流体的流动类型可用雷诺数来判断。实验证明，当Re≤2000时属于层流；Re＞4000s时（生产条件下Re＞3000）属湍流；而当Re=2000—4000之间时，属不稳定的过渡区。
七、 流体在直管中的流动阻力
1．流动阻力产生的原因
流体有粘性，流动时产生内摩擦——阻力产生根源
固体表面促使流动流体内部发生相对运动——提供了流动阻力产生的条件。
流动阻力大小与流体本身物性（主要为m，r），壁面形状及流动状况等因素有关。
2．流动阻力分类
流体在管路中流动的总阻力 由直管阻力与局部阻力两部分构成，即

(1-40)
式中 、 分别为直管阻力损失和各种局部阻力损失，J/kg。
3．阻力的表现形式——压强降Δ
流动阻力消耗了机械能，表现为静压能的降低，称为压强降，即：

值得强调指出的是：Δ 表示1m3流体在流动系统中仅仅是流动阻力所消耗的能量，它是一个符号，Δ并不代表增量。两截面间的压强差Δp是由多方面因素引起的，如

通常，Δ 与Δ 在数值上并不相等，只有当流体在一段无外功的水平等径管内流动时，两者在数值上才相等。
3. 流体在直管中的流动阻力
计算圆形直管阻力的通式
或者
上式计算圆形直管阻力所引起能量损失的通式，称为范宁公式。此式对湍流和滞流均适用，式中 λ 为摩擦系数，无因次，其值随流型而变，湍流时还受管壁粗糙度的影响，但不受管路铺设情况（水平、垂直、倾斜）所限制。
* 粗糙度ε对λ的影响
流体作滞流流动时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用。所以，在滞流时，摩擦系数与管壁粗糙度无关，λ仅为Re的函数。
当流体作湍流流动时，靠管壁处总存在着一层滞流层，如果滞流内层的厚度δb大于壁面的绝对粗糙度，即δb＞ε，此时管壁粗糙度对摩擦系数的影响与滞流相近。随着Re数的增加，滞流内层的厚度逐渐变薄，当δb＜ε时，壁面凸出部分便伸入湍流区内与流体质点发生碰撞，使湍流加剧，此时壁面粗糙度对摩擦系数的影响便成为重要的因素。Re值愈大，滞流内层愈薄，这种影响愈显著。
* 滞流时的摩擦系数: λ = 64μ/duρ = 64/Re
压强降：ΔPf = 32μlu/d2
4. 湍流时的摩擦系数

5. 不同区域λ的影响因素
四个区
滞流区
过渡区
湍流区
阻力平方区
（完全湍流区）
Re

2000~4000

图中虚线以上区

l值
64/Re
查l—Re（e/d为参数）曲线
l影响因素
Re
e/d Re
e/d
~ 关系

由图看出，在湍流区，当 一定时，l随Re值增大而下降；当Re值一定时，l随 的增加而增大。
在过渡区计算流动阻力时，为安全起见，一般将湍流时的曲线延伸，以查取l值。
八、 管路上的局部阻力
1. 局部阻力系数法（突然扩大和突然缩小的局部阻力系数动画）
克服局部阻力所引起的能量损失，可表示成动能 的某个倍数，即

（1-58）

或
（1-58a）
入口 ，出口 。突然扩大，缩小及管件阀门的ξ值可查有关资料。
2.当量长度法
把局部阻力折算成相应长度的直管阻力，即

（1-59）
式中 称为局部阻力的当量长度，m。
各种管件阀门的 值可查图1-29。
3.管路系统中总能量损失
管路系统的总能量损失（总阻力损失）是管路上全部直观阻力和局部阻力之和。当流体流经直径不变的管路时，可写出

（1-60）
式中
――管路系统总能量损失，J/kg；
――管路中管件阀门的当量长度之和，m；
――管路中局部阻力（如进口、出口）系数之和；
l――各段直管总长度，m。
根据上述可分析欲降低 可采取如下的措施：
（1）合理布局，尽量减少管长，少装不必要的管件阀门；
（2）适当加大管径并尽量选用光滑管；
（3）在允许条件下，将气体压缩或液化后输送；
（4）高粘度液体长距离输时，可用加热方法（蒸汽伴管），或强磁场处理，以降低粘度；
（5）允许的话，在被输送液体中加入减阻剂；
（6）管壁上进行预处理—低表面能涂层或小尺度肋条结构。
但是有时为了某工程目的，需人为地造成局部阻力或加大流体湍动（如液体搅拌，传热传质过程的强化）。