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八年级数学下册-第一章-三角形的证明-1-等腰三角形第4课时-等边三角形的判定教案北师大版.doc

1、八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形第4课时 等边三角形的判定教案北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形第4课时 等边三角形的判定教案北师大版年级:姓名:5第4课时 等边三角形的判定【知识与技能】理解等边三角形的判别条件及其证明,理解含有30角的直角三角形性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题.【过程与方法】经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.【情感态度】在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.【教学重点】等边三角形判定定理的发现与证明.【教学难点】了解反证法的基本证明思路,并能

2、简单应用.一.情景导入,初步认知1.等腰三角形的性质和判定定理是什么?2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?【教学说明】开门见山,引入新课,同时回顾,也为后续探索提供了铺垫.二.思考探究,获取新知1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形?一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?请证明自己的结论,并与同伴交流. 【教学说明】学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流汇报各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结.2.用含30角的两个三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形

3、吗?在你所拼得的等边三角形中,有哪些线段存在相等关系,有哪些线段存在倍数关系,你能得到什么结论?说说你的理由【教学说明】学生通过动手操作、观察,找出一些线段存在相等关系.从而得出结论,并加深印象.在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【归纳结论】(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;(2)有一角是60的等腰三角形是等边三角形.三.运用新知,深化理解1.见教材P11例32.已知:如图,在RtABC中,C=90,BC=AB求证:BAC=30证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD.ACB=90,ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC

4、,BC=BD又BC=AB,AB=BDAB=AD=BD,即ABD是等边三角形B=60在RtABC中,BAC=303.如图,ABC是等边三角形,BD = CE,1 =2.求证:ADE是等边三角形证明:ABC是等边三角形,AB=AC.在ABD与ACE中,AB=AC,1 =2,BD = CE,ABDACE(SAS).EAD=BAC=60,EA=DA.ADE是等边三角形(有一角是60的等腰三角形是等边三角形).4.如图,在RtABC中,B = 30,BD = AD,BD = 12,求DC的长.解:在RtABC,B = 30BD = ADB =BAD= 30ADC=60.C=90,DAC=30.在RtADC中,DAC=30CD=AD(在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半).BD = AD=12,CD=6. 【教学说明】变式训练,巩固新知.注意几何语言.熟练运用直角三角形的有关性质.四.师生互动,课堂小结掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理.五.教学板书布置作业:教材“习题1.4”中第3、5题.通过反复练习,学生对本节课的知识掌握的较好,就是几何过程不够严密,有待加强.

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