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特殊四边形的性质与判定练习题
1． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ）
A．22 B．26 C．22或26 D．28
2．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ）
A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
3．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC等于（ ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
5．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 (　　 )
A. S1> S2　 　 B. S1= S2　　 C. S1< S2　　 D. 不能确定
6.平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）
A.4cm和6cm B.6cm和8cm C.8cm和10cm D.10cm和12cm
7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B.AD//BC，∠A＝∠C
C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
8．下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形
C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形
9.平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、正方形
10.任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
12.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B.AD//BC，∠A＝∠C
C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
13、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿
14、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是 。
15.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，
设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
①EO与FO有何等量关系
②当O点运动到何处时，四边形AECF是什么四边形
16．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
（A）邻角互补 （B）内角和为360° （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
17.菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．
18．知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
19．知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当AC⊥BD时，它是菱形；
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD时，它是菱形
20．圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）
A、一组临边相等的四边形是菱形 B、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、四边相等的四边形是菱形
21．顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形
22、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）则四边形AODE是什么四边形？__________________
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，
则四边形AODE又是什么四边形？__________________
23．列条件中，能判断一个四边形是矩形的有(　　　　 )个
Ａ. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角 　B 对角线互相平分且相等
Ｃ. 对角线互相垂直且相等　　　Ｄ对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等
24.下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
25．如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，
M、N分别为BC、AD的中点．则边形BMDN是什么四边形
26.如图，在梯形中，
A
D
C
F
E
B
两点在边上，且四边形 是平行四边形．则
（1）与有何等量关系
（2）当时，□AEFD是什么四边形
27.在矩形ABCD中，E是BC的中点，且EA⊥ED．若矩形ABCD的
周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．　
28、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 。
29．在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．
(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE

30．已知：AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

31.在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.

32．平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，
交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

33、在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

34.已知：在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．

B C
A D
M
N
35.在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段
BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

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