1、昌乐外国语学校九年级数学单元检测题 设计人 刘春生 审核人 杜荣国 审批人
一元二次方程单元测试题
一、精心选一选（10×3）
1.一元二次方程的两根之积是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
2. 观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A 0.11 B 1.6 C 1.7 D 1.19
3
2、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
4.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
5．已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（ ） A．－１ B．0 C．1 D．2
6.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A.＞ B.＞且 C.＜ D.且
7.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值等
3、于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.0
8.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
9．若4y2－my+25是一个完全平方式，则m的值（ ）
A、10 B、±10 C、20 D、±20
10．关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
4、C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种，
二、细心填一填（8×3）
1．已知关于的方程是一元二次方程，则=
2.设是方程的两个实数根，则的值为
3.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______
4.若（a2+b2）(a2+b2-2)=8,则a2+b2=
5、在实数范围内定义一种运算“#”，其规则为a#b=a2-b2,根据这个规则，方程(x-3)#5=0的解为 .
6.等腰三角形的边长是方程的
5、解，则这个三角形的周长是__
7.已知 。
8．某公司一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为
9. 如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.
若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为 .
三、用心做一做
1.解方程（5×4）
（1）
6、 （2）x2-8x-10=0(配方法)
（3） （4）
2. 试证明无论X取任何实数时，代数式2 x2 +4x+7的值一定是正数。
3、已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1） 求k的取值范围
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.
4．用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因
7、为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1．
(1)当= 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ．
(2)当= 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ．
(3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?
5、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克
（1） 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2） 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
6.（2011山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
4
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