平行四边形知识点分类归纳练习题.doc

初二下数学第18章平行四边形期中复习卷 班级： 姓名： 座号： 平行四边形的性质1、平行四边形定义： 的四边形是平行四边形表示方法：用 “” 表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”2、平行四边形的性质：（1）角：平行四边形的对角_；（2）边：平行四边形两组对边 ；（3）对角线：平行四边形的对角线_；（4）面积：；平行四边形的对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形练习题：1 . 已知一个平行四边形两邻边的长分别为6和8,那么它的周长为_.2如图，ABCD中，BC=BD，C=70，则ADB的度数是_，A的度数是_.3. 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_. 平行四边形的判定平行四边形的判定方法：(5种方法) 边: (1) 定义：两组对边 的四边形是平行四边形 (2) 两组对边 的四边形是平行四边形 (3)一组对边 的四边形是平行四边形角: 角: (4) 两组对角 的四边形是平行四边形。 对角线: (5) 对角线 的四边形是平行四边形。练习：1. 点A、B、C、D在同一平面内，从AB/CD；ABCD；BC/AD；BCAD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）第2题图BACOxyA B C D 2、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（2，5），B（3，1），C（1，1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 3. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形4. 如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E，DF平分ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由 三角形中位线1、三角形的中位线定义：连接 的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于_名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线练习：1、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3 cm，则AB的长为 .2、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形矩形的性质1. 矩形定义： 的平行四边形是矩形2. 矩形的性质： 边：对边 ； 角：对角 ； 对角线：对角线 ； 对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）练习题：1 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_个直角三角形，有_个等腰三角形 2如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AOD=60，OB=4，则OA=_ ,AC=_ ,BD=_ ,CD=_. 3如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CEBD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE 矩形的判定判定一个四边形是矩形的方法： （1）矩形的定义：有一个角是_的_是矩形； （2）有三个角是_的四边形是矩形；（3）对角线_的_是矩形练习：1下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C有一个角是直角的四边形是矩形 D内角都相等的四边形是矩形2矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ） A（1，-4） B（-8，-4） C（1，-3） D（3，-4）3下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直4如图所示，在四边形ABCD中，A=ABC=90，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED是矩形5如图所示，延长等腰ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形直角三角形斜边上的中线直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_练习：1在RtABC中，ACB=90，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_2如图1所示，在RtABC中，ACB=90，CD是边AB上的中线，若ADC=70，则ACD=_ (1) (2)3如图2所示，在ABC中，ADBC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=6，AC=4，则DEF的周长是_菱形的性质1、 菱形定义：有一组 的平行四边形是菱形。2、 菱形性质：边： ； 角： ； 对角线： 对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）练习：1如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则AB= 2. 如图,菱形ABCD中,AB=AC,求BCD的度数.菱形的判定判定菱形的方法：（1）菱形的定义：有一组 的平行四边形是菱形；（2） 的四边形是菱形；（3）对角线 的平行四边形是菱形练习：1如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，且AECD，CEAB.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若B60，BC6，求菱形ADCE的高(计算结果保留根号)2. 如图，在中，、分别是、边上的中点（1）求证：四边形是菱形；（2）若cm，求菱形的周长 正方形的性质1、正方形定义：有一组_且有_的平行四边形 叫做正方形。正方形既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征2、正方形性质：边：_； 角：_； 对角线：对角线互相_且_，每一条对角线平分一组对角，即对角线与边的夹角为450； 对称性：轴对称图形（其中2条对称轴为对角线所在位置，另外2条为对边中点连线所在的直线） 练习：1. 一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为_。2. 正方形ABCD的边长为4，两条对角线相交于点O, 则AOB= ，BAO= ，对角线长为_。图1 2 如图1，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=_ 3. 如图2，延长正方形ABCD的边AB到E，使BEAC，则E 图3图24. 如图3，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB_ 正方形的判定1、判定一个四边形是正方形的方法：（1）定义：有_且_的平行四边形 叫做正方形； （2）既是矩形又是菱形的是正方形。2、识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角练习：1.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ）ACBD BAD=90 AB=BC AC=BDA. B. C. D.2如图1，矩形中，平分，于。求证：四边形是正方形。3. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明4、如图所示，在RtABC中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形。8