双曲线及其标准方程教学设计方案.doc

教学设计方案
课题名称
双曲线及其标准方程
姓名
王菲菲
工作单位
河北黄骅中学
年级学科
高二数学
教材版本
人教A版
一、 教学内容分析

在高中数学中,双曲线及其标准方程的课程,在分析初等函数之前,是了解笛卡尔坐标图线的重点。他是为培养学生对于坐标图线了解函数关系打下基础,其关键在于了解学生对于图像认识的能力,培养学生用数轴图形了解函数信息的能力。现如今在数学教学中,基本数学修养必须被培养,让学生自己建立对于初等数学的理解。本节关键就是让学生培养用图形认识方程的能力及其解题思路。

二、教学目标

1、知识与技能目标：
(1)了解双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导.
(2)掌握双曲线的标准方程
(3)会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题
2、过程与方法目标：
通过与椭圆的对比推导出双曲线的定义，标准方程
3、情感态度与价值观目标：
通过本节数学学习，体会数形结合的数学思想，发展学生数学应用意识，提高学习兴趣，在不同的探究活动中形成锲而不舍的探究精神。
4.教学重点，难点
教学重点：双曲线的定义和标准方程；
教学难点：双曲线标准方程的推导及简单应用.
4.教法与学法：讲练结合

三、学习者特征分析
高一学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的数形结合能力方面尚需进一步培养.通过前面的学习，学生已经掌握了椭圆的定义和基本性质.多数学生对数学学习有一定的兴趣，因此能够积极主动参与自主学习，合作探究，讨论交流，但由于学生各方面能力发展不够均衡，仍有小部分学生这方面能力需要加强.教学中我采用模拟图像、制作科学小视频、自主学习、合作探究、讨论交流，分组展示、质疑的教法和学法，尽可能的增加学生的课堂参与程度，真正做到学生是课堂的主人，教师是课堂的组织者、设计者、引导者。课前教师注意教学活动的设计，备好各层次学生可能出现的问题，课堂上认真关注学生的活动，将时间、空间还给学生，注重师生交往的有效化，做好适时引导点拨。另外，课上采用多媒体辅助教学，增强课堂直观性，增加课堂容量。
四、教学过程
探究点1 双曲线的定义
问题1：椭圆的定义？：
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆.；
问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？
即“平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹 ”是什么？
看图分析动点M满足的条件：
①如图(A)，

②如图(B)，
即
由①②可得：
（非零常数）
上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支.
双曲线定义
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于)的点的轨迹叫做双曲线.
① 两个定点——双曲线的焦点;
②——双曲线的焦距.
（）
【举一反三】
1.定义中为什么要强调差的绝对值？（若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支）
2.定义中的常数可否为0，,？
【说明】不能，若为0，曲线就是F1F2的垂直平分线了；
若为,曲线应为两条射线；
若为,这样的曲线不存在.
探究点2 双曲线的标准方程
1.建系.
如图建立直角坐标系，使轴经过两焦点，
轴为线段的垂直平分线.
2.设点.
设为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为,
则，又设点M与的距离的差的绝对值等于常数.
3.列式
由定义可知，双曲线就是集合：
即
4.化简
代数式化简得：
两边同除以得：
由双曲线的定义知，,即,故,
令，其中，代入上式得：

上面方程是双曲线的方程,我们把它叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在轴上，焦点分别是的双曲线，这里.
【想一想】焦点在y轴上的双曲线的标准方程应该是什么？我们应该如何求解？

【提升总结】1.椭圆与双曲线的定义比较
2.当焦点不确定时，椭圆的方程可设为双曲线方程可设为。
三、典例精讲
例1.已知双曲线两个焦点，双曲线上一点P到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设其标准方程为
因为，所以，所以
因此，双曲线的标准方程为：
例2 . 已知A,B两地相距800 m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及A，B两处听到爆炸声的时间差,可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值. 这样，爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上.
解: 如图所示，建立直角坐标系,使A，B两点在轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为，则

即
，
因为，所以因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为
【举一反三】
1.若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?
解: 爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线.
2.根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?
解:再增设一个观测点C，利用B，C（或A，C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.

五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
双曲线的定义是什么
通过几何画板演示拉链实验
学生体会课本上的定义
拉链的模拟，学生们更直观的感受双曲线的定义
用多媒体展示，以抢答形式完成，可以调动学生的积极性，让学生体会在竞争中学习的优势。从知识点上说，两个问题的设计是为了让学生更直观的感受定义。
六、教学评价设计
1．已知两定点，动点P满足，则当＝3和5时，P点的轨迹为(　　)
A．双曲线和一直线 B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线
2. 若方程的曲线是焦点在轴上的双曲线，则Î
3.若双曲线过点和两点，求双曲线的标准方程.
小结
1. 双曲线定义及标准方程；
2.双曲线焦点位置的确定方法；
3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）；
4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.
七、教学板书
见多媒体
八、教学反思

结合新课程改革的教学理念，学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，教师要尽可能地创设情境，让学生最大程度地参与课堂中每个环节。让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地构建知识体系。
教学过程设计以”问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学模式，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，这才符合新课程改革的理念。
在探究一、二的学习中，双曲线定义和方程是难点，教师可引导学生用通过几何画板演示双曲线定义和基本性质，这不仅能让学生直观的感受突破本节课的另一个难点。
在课本例2和例3的教学中，通过数形结合的思路来确定解题方向从而突破本节课的教学重难点。
每个学生对本节课的不同层次需求，使每个学生对本节课的学习既有成就感，又有挑战感。