基于Broyden法的非线性电阻电路分析_付裕.pdf

114 集成电路应用 第 40 卷 第 1 期（总第 352 期）2023 年 1 月Applications创新应用程组，计算量非常庞大，必须借助于计算机编程进行求解。本文应该R语言编程对牛顿法与Broyden法在非线性电阻电路求解过程中进行对比分析。通过比较发现本文所提出的Broyden法完全可以应用于非线性电阻电路的求解中。2 算法分析 2.1 非线性方程组及其解 2.2 Broyden法0 引言一般在分析非线性电阻电路时建立的方程组是非线性方程组。通常应用图解法、小信号分析法、分段线性化方法、数值解法来分析求解所建立的非线性方程组。图解法的核心思想是求得电路的静态工作点，该点既满足一端口的伏安特性，又满足非线性电阻的伏安特性，该点就是非线性电路的解；分段线性化的思想是把非线性的求解过程分成若干线性区域，而在每个线性区域中使用线性电路的求解方法。数值法的核心思想是进行迭代，而在数值解法中常用到的有牛顿法，其几何意义是设xk是x*（方程的根）附近的某个近似值，过曲线上的横坐标为xk的点Pk引切线，并将此切线与x轴交点的横坐标xk+1作为x*的新的近似值，如此往复，直到找到的xk+1满足条件为止，若将此方法推广到n维空间，就是求解非线性方程组的牛顿迭代法。1 研究背景本文试图探索应用Broyden法来求解非线性电阻电路。Broyden法是在牛顿法的基础上对其雅克比矩阵的逆矩阵进行一次修正，降低了牛顿法每步迭代的计算量，其核心思想与牛顿法类似，采用迭代逼近的方式，使迭代点逐次逼近所建立的非线性方程组的解，无论是牛顿法还是Broyden法，在迭代逼近过程中都需要求解一次雅克比矩阵及线性方作者简介：付裕，陕西国防工业职业技术学院，讲师，硕士；研究方向：电气自动化、智能控制。收稿日期：2022-04-13；修回日期：2022-12-23。摘要：阐述将数值法中的Broyden法应用到非线性电阻电路的分析与求解中，并且将Broyden法与牛顿法进行对比。通过实例发现Broyden法完全可以应用于求解非线性电路中，而且Broyden法要比牛顿法具有更高的精度、更少的雅克比矩阵计算次数。关键词：电路分析，非线性电阻电路，Broyden。中图分类号：TN0 文章编号：1674-2583(2023)01-0114-02 DOI：10.19339/j.issn.1674-2583.2023.01.046文献引用格式：付裕.基于Broyden法的非线性电阻电路分析J.集成电路应用,2023,40(01):114-115.基于Broyden法的非线性电阻电路分析付裕（陕西国防工业职业技术学院，陕西 710300）Abstract This paper describes the application of Broyden method in numerical method to the analysis and solution of nonlinear resistance circuit,and compares Broyden method with Newton method.Through examples,it is found that Broyden method can be completely applied to solving nonlinear circuits,and Broyden method has higher accuracy and less Jacobian matrix calculation times than Newton method.Index Terms circuit analysis,nonlinear resistance circuit,Broyden.Analysis of Nonlinear Resistance Circuit Based on Broyden MethodFU Yu(Shaanxi Institute of Technology,Shaanxi 710300,China.）Applications 创新应用集成电路应用 第 40 卷 第 1 期（总第 352 期）2023 年 1 月 115 2.3 R语言编程求解非线性方程组在使用R语言编程求解电路所对应的非线性方程组时，需要加载“nleqslv”包，使用包中的nleqslv函数，该函数表现出对解的超线性收敛。该函数同时提供了Broyden与Newton型两种方法求解非线性方程组，这两种方法都对雅可比矩阵进行了QR分解，都能够选择线搜索和信任区域等全局策略，都可以使用自定义的雅克比矩阵，当雅可比矩阵是奇异的或者病态的时候，该函数还提供了对雅可比矩阵的近似矩阵来尝试进行求解。nleqslv函数中的Broyden法在每次迭代结束时对雅可比矩阵进行秩1更新，而牛顿法也在迭代完成后更新一次雅克比矩阵。当nleqslv函数计算完成时会生成一份迭代报告，该报告是由许多列数据组成，第一列为迭代的次数、第二列为雅克比矩阵的类型，参数N表示牛顿型，B表示Broyden型，I表示雅克比矩阵为奇异的。第三列为解向量的欧几里得范数，第四列为解向量的无穷范数。2.4 应用Broyden法求解非线性电阻电路的步骤应用Broyden法在计算非线性电阻电路时首先要根据电路特点建立方程组，然后编程应用Broyden法求解该方程组，直到精度满足要求停止迭代，输出方程组的解向量。具体步骤如下所示。3 案例分析4 方法比较分别把牛顿法与Broyden法对上述非线性电阻电路求解用R语言编程分析比较，表1显示同样是迭代20次的情况下牛顿法的解向量的欧式范数要大于Broyden法，说明Broyden法的精度要高于牛顿法，而且牛顿法的雅克比矩阵的计算次数也明显大于Broyden法，说明牛顿法的计算量也大于Broyden法。通过上述对比发现非线性电阻电路求解中Broyden法要优于牛顿法。5 结语本文重点探索将数值法中的Broyden法应用到非线性电阻电路的分析与求解中，并将Broyden法与牛顿法进行对比。通过对比发现Broyden法完全可以应用于求解非线性电路中，并且在同样迭代次数的情况下Broyden法的解向量的欧式范数小于牛顿法，说明其精度要高于牛顿法；雅克比矩阵的计算次数也明显少于牛顿法，说明计算量小于牛顿法。研究发现在非线性电阻电路的分析与求解中Broyden法要优于牛顿法。参考文献1 李庆扬，莫孜中，祁力群.非线性方程组的数值解法M.北京:科学出版社,1987.2 邱关源.电路M.北京:高等教育出版社,1999.图1 案例电路图表1 牛顿法与Broyden法对比