安徽省蚌埠市2020届高三数学下学期第四次教学质量检查考试试题文PDF.pdf

蚌埠市高三年级数学（文）试卷第 1 页（共 4 页）蚌 埠 市 2020 届 高 考 模 拟 考 试数学（文史类）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 A、B、C、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设集合 2,2,4,6A ，2|120Bx xx，则AB A.(2,2)B.2,0,2C.2,4D.2,22.已知i是虚数单位，若(i2)2iz，则z A.24i55B.24i55C.24i55D.24i553.已知为锐角，3sin()33，则cosA.6362B.6362C.6162D.61624.双曲线22221xyab的一条渐近线过(1,2)，则双曲线的离心率为A.5B.102C.52D.25.2019 年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，右图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误的是A这五年，2015 年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2019 年进口增速最快第5 题图蚌埠市高三年级数学（文）试卷第 2 页（共 4 页）6.已知0.5313log 2,log 4,3abc,则A.abcB.acbC.bcaD.bac7.已知数列na的前n项和为nS，121nSnn，则17aaA.30B.29C.28D.278.函数 tanlnfxxxx在2,00,2内的图象大致是9.在ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2BDDC，且BExAByAC ，则xyA.23B.12C.13D.1310.已知四棱锥ABCDS 的底面ABCD为边长为2 的菱形，5 SCSA，3 SDSB,E为AB中点，则SE与底面ABCD所成角的正切值为A.12B.22C.2D.211.已知函数)2|,0,0)(cos()(AxAxf的图象如图所示，且()f x在0 xx时取得最小值，则0|x的最小值为A.6B.3C.2D.32第 11 题图第 12 题图蚌埠市高三年级数学（文）试卷第 3 页（共 4 页）12.已知正方体1111DCBAABCD 棱长为 4，P是1AA中点，过点1D作平面，满足CP平面，则平面与正方体1111DCBAABCD 的截面周长为A.12 2B.4 56 2C.8 28D.8 5二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卷相应横线上）13.已知命题:0,sin02pxxx，则p为_.14.已知函数22,1()log(1),1xxf xx x ，则(0)(3)ff_.15.已知O为坐标原点，抛物线2:2C ypx上一点A到焦点的距离为 4，若点M为抛物线C准线上的动点，且OMMA的最小值为2 13，则p等于_.16.在ABC中，设角,A B C的对边分别是,a b c，若sinsinsin2ACB，则11sinsinAC的最小值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知等差数列na的公差不为 0，11a，且满足469,a a a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设21nnnba a，记数列 nb的前 n 项和nS，证明：34nS.18.（12 分）某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划 A,B,C,D,E 五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在 30分到 100 分之间.在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取 2000名考生的该学科赋分后的成绩,得到如上频率分布直方图.（不考虑缺考考生的试卷）.（1）求这 2000 名考生该学科赋分后的平均分x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）某市有 20000 名考生，请估计赋分后成绩不低于 80 分的人数；（3）用分层抽样的方式在 60 分到 80 分的学生中抽取一个容量为 5 的样本，再从这 5 人中任选两人，求这两人分数都超过 70 分的概率.第 18 题图蚌埠市高三年级数学（文）试卷第 4 页（共 4 页）19.（12 分）如图，等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平面垂直，ACAB，P是弧AB上一点，且30PAB.（1）证明：ACPBCP平面平面；（2）若Q是弧AP上异于PA,的一个动点，且4AB，当三棱锥APQC 体积最大时，求点A到平面PCQ的距离.20.（12 分）已知函数()e1sinxf xax R).(a（1）当1a 时，求曲线()f x在)0(,0(f处的切线方程；（2）若当0,x时，0fx 恒成立，求实数a的取值范围.21.（12 分）已知椭圆222:103xyCaa（）的离心率为12，12,F F分别为椭圆C的左、右焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C右焦点2F，交该椭圆于BA,两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记AOQ的面积为1S，BPQ的面积为2S，若213SS，求直线l的方程.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，其中(2,0)A，(0,2)C，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为2cos.（1）求曲线E的直角坐标方程和直线AC的极坐标方程；（2）点Q是曲线E上的动点，求22|QAQC的取值范围.23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()|21|2|f xxxa（1）若1a ，求()f x的最大值；（2）若()20f x 恒成立，求a的范围.第 19 题图蚌埠市高三年级数学（文）参考答案第 1 页（共 4 页）蚌 埠 市 2020 届 高 考 模 拟 考 试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DACACDBABCDB二、填空题：13.0000,sin02xxx14.115.416.4 33三、解答题：17.（本题满分 12 分）（1）设等差数列na的公差为(0)d d，由469,a a a成等比数列，得2649aa a，2 分即2111(5)(3)(8)adad ad，整理得210da d，结合11a，0d，解得1d，5 分所以nan.6 分（2）由（1）知2111 11()(2)22nnnba an nnn，8 分故)5131()4121()3111(21nS)211(nn1111(1)2212nn10 分3111()4212nn34.12 分18.（本题满分 12 分）（1）依题意，35 0.0545 0.1075 55 0.1965 0.3 75 0.2x 85 0.102595 0.05 2 分654 分（2）依题意，所求人数为 20000（0.0102510+0.0050010）=3050 6 分（3）由频率分布直方图可知，60 分到 80 分之间的学生人数比为 3:2，所以按照分层抽样的方式抽的样本中，60 分到 70 分的有 3 人，分别记为,321AAA70 分到 80 分的有 2 人，分别记为.,21BB8 分从中任选两人，列举如下：),(21AA),(31AA),(11BA),(21BA),(32AA),(12BA),(22BA),(13BA),(23BA),(21BB共 10 种情况，10 分而两人分数都超过 70 分的共有 1 种情况，所以从这 5 人中任选两人，这两人分数都超过 70 分的概率110p.12 分蚌埠市高三年级数学（文）参考答案第 2 页（共 4 页）19.（本题满分 12 分）（1）平面ABC平面ABP，ABAC，平面ABC平面ABABP，AC平面ABC，,ABPAC平面2 分又,BPACABPBP 平面3 分,BPAPAB为直径又,AAPACBPAC,ACPBP平面5 分又.,ACPBCPBCPBP平面平面平面6 分（2）,ACPACAPQAC平面平面平面 ACP平面 AQP当三棱锥 C-APQ 体积最大时，Q 为AP的中点.7 分PABAQ QP BP，6，且3QAB4 ACAB，则2PBQPAQ，32AP3232221sin21AQPQPAQSAPQ，8 分在CPQ中，52242222AQACCQ，,723242222APACPC,5212522284202cos222QPCQCPPQCQCQP,2019sinCQP10 分19201925221sin21CQPQPCQSPQC.设点A到平面PCQ的距离为d，则由APQCPCQAVV,，19574，43311931，3131ddACSdSAPQPQC即得点A到平面PCQ的距离为19574.12 分20.（本题满分 12 分）（1）当1a 时，()e1 sinxf xx，()ecosxfxx，则(0)0,(0)0ff，2 分所以曲线()f x在0 x 处的切线方程为00(0)yx，即0y.4 分蚌埠市高三年级数学（文）参考答案第 3 页（共 4 页）（2）因为0,x，cos,sinxxfxeaxfxeax.当0a 时，即0a，sin0,sin0 xax，又10 xe ，1sin0 xeax，即 0fx 恒成立，符合题意；6 分 当01a时，sin0 xfxeax fx在区间0,单调递增，010,0fafx，f x在区间0,单调递增，00,0ffx，符合题意；8 分 当1a 时，sin0 xfxeax fx在区间0,单调递增，2010,=e02faf，000,0 xfx使，00,0,xxfxfx单调递减；0,0,xxfxfx单调递增；000f xf，不符合题意；11 分综上所述，a的范围是,1.12 分21.（本题满分 12 分）（1）由题意可知椭圆的离心率为2312aa，解得2a，3 分所以椭圆C的方程为22143xy.4 分（2）213SS，11|sin3|sin22PQ QBBQPOQ QAAQO|3|,|4|,4,PQPQOQOPOQxx6 分AB斜率不存在时，12SS，不符合题意；7 分当AB斜率存在时，设直线AB的方程为1yk x，设点1122(,),(,)A x yB xy，则22112222143143xyxy，两式作差可得1212121234yyyyxxxx，即34ABOPkk，即34OPkk.故直线OP的方程为34yxk.9 分蚌埠市高三年级数学（文）参考答案第 4 页（共 4 页）联立2234143yxkxy，解得2221634Pkxk；联立134yk xyxk，解得22434Qkxk；因为QPxx4，所以222434443|4kkkk，解得12k ，直线AB方程为112yx.12 分22.（本题满分 10 分）解：（1）由2cos，得22 cos从而222xyx，故曲线E的直角方程为1)1(22yx.3 分（注：不化为标准形式不扣分）而直线 AC 的普通方程为2xy,所以其极坐标方程为cossin2.5分（2）因为点 Q 在曲线E上，所以可设其坐标为(1 cos,sin)，6 分则22|QAQC22(cos1)(sin)22(1 cos)(sin2)84sin.8 分因为1sin1，所以224|12QAQC，所以22|QAQC的取值范围是4,12.10 分23.（本题满分 10 分）解：（1）当1a 时，()|21|2|1|f xxx，1 分所以，当1x 时，()21 223f xxx ；2 分当112x 时，()21 22413f xxxx ；3 分当12x 时，()21 223f xxx .4 分所以()f x的最大值为 3.5 分（2）因为()|21|2|21|22|f xxxaxxa|(22)(1 2)|1 2|xaxa，7 分当ax 时等号成立.依题意|1 2|2a，所以1 3,2 2a.10 分（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）