基于随机森林和蒙特卡洛的高山松地上碳储量估测及不确定性分析.pdf

DOI:10.12403/j.1001-1498.20220603基于随机森林和蒙特卡洛的高山松地上碳储量估测及不确定性分析曹军，张加龙*，肖庆琳，王飞平，韩雪莲，黄屹杰(西南林业大学林学院，云南昆明650233)摘要：目的 为了解决碳储量的不确定性受单一类型变量的影响，而忽略了残差变异导致模型不确定性的问题，研究不同类型变量对碳储量估测模型的不确定性。方法 以香格里拉市高山松为研究对象，采用随机森林联立蒙特卡洛（RF-MC），基于不同变量组合建立回归模型，判断各模型的不确定性。结果 表明：（1）光谱和样地数据直接参与 RF-MC 模型的估测精度及不确定性最差。（2）在上一步的基础上引入纹理特征的模型预测结果优于引入 DEM。（3）同时引入 DEM 和纹理特征的 RF-MC 模型效果最优（R2=0.892，RMSE=5.539thm2，MAE=4.319thm2,rRMSE=18.7%）。模型拟合度提高了 0.343，模型的不确定性降低了 19.43%。结论 基于多特征的 RF-MC 方法在碳储量估测中效果较好，不同类型的变量对碳储量估测精度及不确定性有一定的影响。关键词：碳储量；随机森林；蒙特卡洛模拟；不确定性中图分类号：S758.1文献标识码：A文章编号：1001-1498(2023)05-0131-09森林是陆地生态系统的重要组成部分，碳储量对森林的固碳能力有重要影响1-2。随着全球气候变暖，森林生态系统对气候的影响成为了焦点，森林地上碳储量的相关研究不断扩展，广度和深度逐渐提高3-4。无论是在区域小尺度还是大尺度上，估测过程中都有着极大的不确定性。因此，如何减少这些不确定性，提高碳储量的估测精度成了研究的重点。不确定性作为自然界中普遍存在的一种现象，包括不准确、模糊、不明确等。而碳储量计算过程中主要涉及 3 种不确定性：模型不确定性、测量不确定性、抽样不确定性5-7。Shettles 等8将模型不确定性作为最大的误差源，约占总不确定性的70。模型的不确定性来源主要包括变量的不确定性、残差变异、参数误差等。Michie 等9估算生物量时计算了异速生长模型引起的误差。产生误差的主要原因是缺乏模型验证数据、样本数量不足、树种与特定异速生长模型不匹配。测量不确定性主要受测量条件、技术、设备和人为因素的影响10-11。抽样不确定性主要受样地大小、样本量、抽样方法和自然条件的影响。秦立厚10研究分析了浙江省森林生物量估算中模型的不确定性。傅煜11采用系统抽样的方法估测了江西省杉木生物量，通过蒙特卡洛法反复模拟单木生物量模型的过程，估测出江西省杉木地上总生物量及不确定性。因此，如何计算这些不确定性以提高森林碳储量估测的精度成为主要挑战。传统上，森林资源调查数据是通过实地调查获得，耗时费力，并且调查结果存在很大误差。遥感技术具有快速、准确、对森林无损的优点，能够对森林进行连续的宏观监测12。目前在碳储量估测的研究中，Landsat8-OLI 数据具有覆盖范围广、分辨率适中、免费下载等优点13。遥感数据能够对树冠的光谱反射率进行记录，可用于研究森林中植被收稿日期：2022-12-12修回日期：2023-03-10基金项目：国家自然科学基金（32260390，31860207）；云南省高层次人才培养支持计划“青年拔尖人才”专项（YNWR-QNBJ-2020-164）*通讯作者:张加龙，教授，博士生导师，主要从事林业遥感方面的研究。E-mail：林业科学研究2023，36（5）：131-139Forest Researchhttp:/的光合吸收，这与研究碳储量存在相关性。张加龙14等使用 Landsat8-OLI 影像结合梯度提升决策树模型估测出香格里拉高山松的地上生物量。采用遥感数据估测碳储量，仍然存在因子选取、建模方法、数据饱和等不确定性问题14-15。由于光谱影像的空间结构和纹理信息存在一定的局限性，在遥感影像分析中无法消除同物异谱、同谱异物的现象。仅基于光谱信息估测森林碳储量具有极高的不确定性。纹理特征考虑像素之间的空间关系，可以表示图像中的灰度变化，提高空间信息的识别程度16。研究结果表明，添加纹理特征可以有效提高模型的精度，因此考虑纹理特征对研究模型不确定性的影响具有实际意义17。本研究将传统的模型分析方法和蒙特卡洛模拟方法相结合，使用随机森林进行建模预测，用蒙特卡洛进行不确定性计算，反复采用随机森林联立蒙特卡洛（Randomforest-MonteCarlo,RF-MC）对模型进行估测及不确定性计算，直至模型精度及不确定性趋于稳定达到最优；计算区域尺度的碳储量，并为不确定性提供稳定可靠的测定，将不确定性分为变量误差和模型误差引起的不确定性；结合蒙特卡洛和模型分析的双重优点，减少模型误差对碳储量估算的不确定性；为确定估测结果精度是否满足要求，采用相对均方根误差（rRMSE）用于量化和分析不确定性。本研究以高山松为研究对象，采用 Landsat8-OLI 影像、DEM 和样地数据。基于 Landsat8-OLI影像提取单波段因子、比值植被指数、纹理因子、信息增强因子、地形因子、植被生长因子等变量。使用随机森林算法建立高山松地上碳储量估测模型，结合蒙特卡洛模拟分析不同变量组合对碳储量估测及不确定性的影响。1材料与方法1.1研究区概况研究区位于云南省迪庆州香格里拉市，992010019E、26522852N，总面积为 11613km2。地形起伏大，海拔高差达到 4042m，森林覆盖率达 74.99，森林资源丰富。主要优势树种为云杉(Picea asperataMast.)、云南松(PinusyunnanensisFranch.)、高山松(Pinus densataMast.)、高山栎(Quercus semicarpifoliaSmith.)等18。高山松是香格里拉市的优势树种之一，占全市面积的16.18。纯林主要分布在26003500m海拔的向阳山坡和河流两岸。1.2数据来源和处理1.2.1遥感影像使用 USGS 下载的 Landsat8-OLI 影像数据，选取 3 景 2015 年云量较少的影像，具体信息如表 1 所示。影像使用 ENVI5.3 软件进行预处理。通过辐射定标、大气校正，消除地形和气溶胶对地物反射的影响。最后使用坡度匹配法进行地形校正，两次校正后，北坡和南坡的地形阴影平均值接近，阴坡部分的反射率得到阳坡部分反射率的值补偿。表1研究区影像Table1Imagesofthestudyarea调查年SurveyyearID获取时间Acquisitiontime云量Cloudcover/2015LC1310412015354LGN002015-12-201.53LC1320402015313LGN002015-11-091.24LC1320412015313LGN002015-11-090.541.2.2样地调查数据研究区共 60 个样地，样地调查时间为 2015 年 11 月至 2016 年 3 月。样地大小为 30m30m，每块样地间隔 3km 以上。详细记录了森林树种、胸径（DBH）、树高、样地中心坐标、海拔、坡度、坡位等属性19。使用二元材积表计算每个样地中林木的蓄积量。1.2.3高山松样地地上碳储量计算(1)高山松单株生物量模型20如下：W=0.073 D1.739 H0.880(1)其中，W 为单株生物量，D 为胸径，H 为树高。(2)高山松的碳储量计算公式为：Ct=W fc(2)Ct为高山松碳储量，fc为含碳系数，含碳系数 0.513121。外业调查数据见表 2。表2外业调查数据Table2Fieldsurveydata指标Index平均胸径MeanDBH/cm平均树高Meanheight/m地上碳储量Abovegroundcarbonstorage/（thm2）最大值Max22.7614.1887.10最小值Min6.854.486.65平均值Mean14.808.7029.61标准差SD3.682.1116.33132林业科学研究第36卷1.3自变量的提取及筛选以碳储量为因变量，遥感影像因子为自变量。根据各变量与碳储量的相关性选择最优因子，构建基于遥感特征因子的碳储量估测模型。为研究纹理特征对碳储量估测的影响，设置像元大小为 55、99 的窗口，以提高模型的性能18,22。为了提高模型的精度，本研究提取的遥感因子主要包括 7 个单波段因子、5 个植被指数、8 个波段组合因子、3 个信息增强因子、9 个纹理因子、3 个地形因子、1 个植被生长因子。具体变量信息如表 3 所示。表3变量信息Table3Variableinformation因子类型Factertype因子信息Factorinformation单波段因子SinglebandfactorC、B1、B2、B3、B4、B5、B7植被指数VegetationindexNDVI、DVI、ND32、ND53、ND57简单比值指数因子SimpleratioindexfactorB4/B3、B4/B2、B5/B3、B5/B4、B5/B7、B7/B3、B3/Albedo、B4*B3/B7信息增强因子InformationenhancementfactorAlbedo、VIS123、MID57纹理因子Teturefactor均值（ME）、方差（VA）、均一性（HO）、对比度（CO）、相关性（CR）、相异性（DI）、角二矩（SM）、熵(EN)、偏度（SK）地形因子Topographicalfactor海拔、坡度、坡向植被生长因子VegetationgrowthfactorVFCVFC=(NDVI NDVImin)/(NDVImax NDVImin)注：表中C为海岸波段，B1、B2、B3、B4、B5、B7分别代表波段1、波段2、波段3、波段4、波段5、波段7；植被生长因子的计算公式：其中，NDVImax与NDVImin分别为同一像素某一时间序列中的NDVI最大值与最小值。1.4建模方法随机森林（RF）是一种基于决策树的机器学习方法，其特点是采用带替换的随机抽样方法从样本数据中提取一组 n 个数据作为训练集，根据这些数据构建分类回归树。RF 是目前最有效的非参数回归模型之一。与参数回归方法相比，该算法不需要检验变量的正态性和独立性等假设。在一定程度上可以避免过拟合现象的出现，对异常值的处理效果较好，可处理高维度数据23。能够评估各个特征在模型中的重要性。节点的分裂属性通常用基尼系数（Gini）或信息熵来评估，基尼系数可用于计算RF 回归中每个模型特征因子的重要性。将变量重要性评分用 V 来表示，假设有 m 个特征 x1,x2,x3,xc,现在要计算出每个特征 xj的 Gini 指数评分 VjGini,亦即第 j 个特征在 RF 所有决策树中节点分裂不纯度的平均改变量。计算公式为：Ginim=kk=1mkkPmkPmk=1 kk=1P2mk(3)其中 k 为类别数，Pmk是 k 在 m 个节点中的占比。特征 xj在节点 m 的重要性，即节点 m 分支前后的 Gini 指数变化量如下：VGinijm=ni=1VGiniij,(VGinijm=GinimGiniLGiniR)(4)GiniL和 GiniR分别表示第 m 个节点前后的Gini 指数。每个特征的重要性可以通过对所有特征的基尼指数进行归一化来获得。1.5蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟（MC）的基本思想是反复模拟一个随机事件的发生，并根据随机事件发生的频率估计其概率特征。由于区域尺度碳储量估测模型中的不确定性来源复杂且难以测量，因此 MC 方法在解决这个问题方面具有显著优势。反复模拟碳储量模型的建立和估测，得到碳储量估测值和误差的概率分布24-25。碳储量估测值的误差用均方根误差（RMSE）和相对均方根误差（rRMSE）表示。具体方法如下：gi(1)使用遥感模型对所有样地的碳储量进行无偏估计。N(0,2)N(0,2)2 gi(2)假设残差服从的正态分布，采用一个符合的随机生成的数组来模拟新的残值，其中是碳储量 的方差。gigiVar(gi)(3)将碳储量的估测值与新的残差相结合，得到了新样地碳储量。计算方差的公式为：Var(gi)=(ni=1gi gi)2n(5)第5期曹军，等：基于随机森林和蒙特卡洛的高山松地上碳储量估测及不确定性分析133式（5）中，n 为样地数。Var(gi)(4)重复第 2 步和第 3 步，直到趋于稳定，并且在 m 次模拟后，计算每个样地的碳储量均值、均方根误差 RMSE 和相对均方根误差rRMSE；计算公式为：=1mmx=1(gi)x(6)RMSE=Var(gi)(7)rRMSE=Var(gi)/100%(8)2结果与分析2.1单变量因子相关性分析结果由于波段反射率、植被指数、样地数据与碳储量之间具有较高的相关性，因此根据各样地碳储量的差异，选取 Stockvolume、B53、B73、VFC、ND53 进行相关性分析。所选特征因子之间的相关性如图 1 所示。右上角的图为成对特征散点图，沿对角线分布的为密度直方图，左下角为成对特征的核密度图。密度直方图显示了碳储量和蓄积量之间的正相关关系，核密度图和散点图显示出碳储量与蓄积量的相关性较强，因此把蓄积量作为建模因0.0300.0250.0200.0150.0100.00500 20 40 60 8010010080604020001231008060402000.51.52.53.510080604020001.0 1.5 2.0 2.51008060402000 0.20.40.60.81.01008060402000.2 00.2Carbon storageStock volumeB53B73VFCND530.4 0.6Carbon storageDensity5432101010.80.60.40.2001233.53.02.52.01.00.51.503.53.02.52.01.00.51.503.53.02.52.01.00.51.503.53.02.52.01.00.51.503.53.02.52.01.00.51.503.53.02.52.01.00.51.503.53.02.52.01.00.51.503.53.02.52.01.00.51.503.53.02.52.01.00.51.503.53.02.52.01.00.51.503.53.02.52.01.00.51.503.53.02.52.01.00.51.500.51.52.53.50.5 1.02.0 2.51.50 0.20.40.60.81.00.2 00.2 0.4 0.6DensityStock volumeB53B73VFCND53101011.21.00.80.40.20.605421303.54.03.02.52.01.01.50.53.53.02.52.01.00.51.500.51.52.53.50.5 1.02.0 2.51.50 0.20.40.60.81.00.2 00.2 0.4 0.6Density101012.52.01.00.51.502.52.01.00.51.500 0.20.40.60.81.00.2 00.2 0.4 0.6Density10101765421302.52.01.00.51.501.00.80.40.20.600 0.20.40.60.81.00.2 00.2 0.4 0.6Density1111101011011011011011014020103004020103006542130654213010842600.2 00.2 0.4 0.6Density1.00.5 00.5 1.0504020103002.01.00.51.500.501.02.02.51.5图1各特征因子的贝叶斯相关矩阵示意图Fig.1SchematicdiagramofBayesiancorrelationmatrixofeachcharacteristicfactor134林业科学研究第36卷子。根据贝叶斯相关矩阵图可以看出 5 个特征因子与碳储量的相关性较强，表明波段反射率、植被指数、样地数据与碳储量的相关性较强，所以选取Stockvolume、B53、B73、VFC、ND53等 5 个因子构建碳储量模型。2.2递归特征消除（RFE）计算所选多光谱特征的各种属性，包括单波段光谱数据的均值、变异系数、标准差、方差、植被指数、波段比值、DEM 数据、样地数据和基于GLCM 的纹理特征。通过 RFE 去除具有高相关性的变量后26，共保留了 17 个自变量。模型精度不一定会随着自变量数量的增加而增加，建模中包含过多的变量因素反而会增加模型的复杂度；因此，应剔除对模型精度没有显著贡献或降低模型精度的某些变量。只选择有代表性的变量进行建模。当使用 10 个因子建模（VFC、蓄积量、B53、B73、ND53、坡 向、R9B4CR、R9B5VA、R5B3SM、R5B3SK）时，模型达到最佳精度（RMSE=5.539thm2,MAE=4.319thm2）。所有潜在变量的个数与模型精度的关系如图 2 所示。2.3不同回归模型对碳储量的估测精度对比本研究中的模型是使用 RF 方法构建的。为量化不同类型变量对模型的拟合度和不确定性的影响，选取 10 个自变量，根据属性类型组合成 4 种不同的方案。模型1 选择VFC、蓄积量、B53、B73、ND53 进行建模；模型 2 选择坡向、VFC、蓄积量、B53、B73、ND53 进行建模；模型 3 选择VFC、蓄积量、B53、B73、ND53、R9B4CR、R9B5VA、R5B3SM、R5B3SK 进行建模；模型4 选择坡向、VFC、蓄积量、B53、B73、ND53、R9B4CR、R9B5VA、R5B3SM、R5B3SK 进行建模。最后，用 MC 来计算每个模型的不确定性。结果如表 4 所示。表4不同回归模型精度对比Table4Comparisonofaccuracyofdifferentregressionmodels变量VariableRRMSE/(thm2)MAE/(thm2)rRMSE/%光谱和样地数据Spectralandsampleplotsdata0.54911.2898.55238.13光谱和样地数据+DEMSpectralandsampleplotsdata+DEM0.6709.4657.69831.97光谱和样地数据+纹理特征Spectralandsampleplotsdata+texturefeatures0.8257.0365.66623.76光谱和样地数据+DEM+纹理特征Spectralandsampleplotsdata+DEM+texturefeatures0.8925.5394.31918.70结果显示，基于光谱和样地数据的 RF-MC 模型 精 度 最 低，R2为 0.549，RMSE 为 11.289thm2，MAE 为 8.552thm2。分别引入 DEM 和纹理特征后，模型精度有所提高。其中引入纹理特征的模型精度提高较大，说明纹理特征可以有效提升模型精度。同时引入 DEM 和纹理特征的 RF-MC 模型精度最优，R2为 0.892，RMSE 为 5.539thm2，MAE 为 4.319thm2。该模型比其他相关研究的拟合程度高，如温小荣等人对建德市杉木生物量的估测 R2仅为 0.827。2.4不同模型的不确定性分析由表 4 可知，模型的不确定性随 R的增大而降低，模型的残差变异会影响预测结果，从而影响预测值的方差。因此残差值的增大会导致模型R降低，模型的预测结果受到限制，不确定性随之增加。4 种模型的不确定性随着 DEM 和纹理特征的引入逐渐降低，rRMSE 分别为 38.13%，31.97%，23.76%，18.70%。随着 DEM 和纹理信6810(5.54,4.32,10)12144681012RMSE/(thm2)10.439.4508.4687.4856.5035.5200246810121416平均绝对误差MAE/(thm2)变量个数/个Number of variables均方根误差RMSE/(thm2)13.3812.4011.42图2变量个数与模型精度关系Fig.2Relationshipbetweenthenumberofvariablesandtheaccuracyofthemodel第5期曹军，等：基于随机森林和蒙特卡洛的高山松地上碳储量估测及不确定性分析135息的同时引入，原本仅基于光谱和样地数据模型的不确定性减少了 19.43，说明 DEM 和纹理特征对降低高山松地上碳储量反演模型的不确定性有一定作用。2.5各模型特征变量的重要性4 种模型中不同变量的重要性如图 3 所示。0%20%40%60%80%100%B53B73VFCStock volumeND53AspectR9B5VAR9B4CRR5B3SMR5B3SK光谱和样地数据+DEM+纹理特征Spectral and sample plots data+DEM+texture features光谱和样地数据+纹理特征Spectral and sample plots data+texture features光谱和样地数据+DEMSpectral and sample plots data+DEM光谱和样地数据Spectral and sample plot data图3不同变量的相对重要性Fig.3RelativeimportanceofdifferentvariablesGini 指数用于计算 RF 回归中每个模型特征的重要性。每个因子对模型的重要性如图 3 所示，第 1、2 种模型中蓄积量占比最多；添加纹理特征后，模型 3 和模型 4 中纹理因子的贡献率超过蓄积量，但蓄积量仍然在各模型中占比很大，说明把蓄积量引入作为建模因子有很大的发展潜力。纹理特征作为建模贡献率最高的因子可有效提高模型的精度。2.6基于不同变量模型预测结果为了量化不同类型变量对模型精度的影响，本研究将变量组合成 4 种模型，分别进行建模和预测。预测结果的散点图如图 4 所示。R2=0.825R2=0.549R2=0.892R2=0.67001020304050607080900102030405060708090预测值 Estimated value/(thm2)0102030405060708090预测值 Estimated value/(thm2)0102030405060708090预测值 Estimated value/(thm2)0102030405060708090预测值 Estimated value/(thm2)实测值 Measured value/(thm2)(c)光谱和样地数据+纹理因子Spectral and sample plots data+texture features0102030405060708090实测值 Measured value/(thm2)(d)光谱和样地数据+DEM+纹理因子Spectral and sample plots data+DEM+texture features0102030405060708090实测值 Measured value/(thm2)(a)光谱和样地数据Spectral and sample plots data0102030405060708090实测值 Measured value/(thm2)(b)光谱和样地数据+DEMSpectral and sample plots data+DEM图4不同模型的预测结果散点图Fig.4Predictionresultsofdifferentmodels136林业科学研究第36卷根据图 4，模型精度与拟合度呈正相关。基于光谱和样地数据的 RF-MC 模型，模型拟合度R2为 0.549，逐步引入 DEM 数据和 GLCM 纹理特征后，R2最终增加到 0.892。随着不同类型变量的引入，R逐渐增大，模型的不确定性得到有效降低。表明 RF-MC 方法在估测地上碳储量方面效果显著，建模因子的选择对模型的精度及不确定性有显著影响。3讨论遥感影像提取的数据只能提供森林水平方向的光谱信息。胸径和树高两个因子反映树木的垂直结构。这些因子与碳储量估测密切相关，减少数据饱和问题28。Wang29使用 iPadProLiDAR 传感器成功估算了树木的 DBH。Duan30使用机载 LiDAR和 DEM 数据基于树冠分割和地形偏差引起的修正方法提取树高。本研究中，引入蓄积量作为建模因子来提供森林的垂直结构信息，不受数据饱和度的影响，贡献率高（图 3）。因此，采用水平和垂直值相结合的方式获取森林结构数据，以提高植被复杂地区的预测能力。如 Sinha31利用光学和合成孔径雷达（SAR）数据成功估测印度热带落叶林的碳储量。相关研究表明温度、二氧化碳浓度和降水对碳储量估测具有复杂的影响。单独升高温度会增强植物蒸腾作用，导致光合作用受到抑制和碳储量减少。上述 3 个因素的综合作用显著改善植物的生长32-33。气候变化通过改变树木物候和生长季节长度对树木的生长产生影响34。气候因子被认为是一个气候周期的平均值，在时间上与碳储量估测数据不同步。而提高建模精度的关键是解决气候因子和碳储量估测数据的同步问题。地形和气候因素对植物地上生长的影响较大，不同地理特征和气候条件的地区反演碳储量需根据实际情况适当地选择和设置可变因素和模型参数。研究表明，高分辨率数据能够提供丰富的纹理信息，添加纹理信息可有效提高碳储量预测模型的精度35。由于高分辨率数据并未完全覆盖研究区，则选择空间分辨率为 30m 的 Landsat8-OLI 遥感影像数据，该数据估测碳储量模型拟合度 R2=0.892。综上所述，具有丰富纹理信息的高分辨率数据在碳储量估测中的应用有待进一步探索。研究使用 RF-MC 方法的优势在于，可以对碳储量的不确定性进行稳定估测36。传统的模型分析方法被引入 MC，经多次模拟，模型参数及其协方差矩阵的可变性逐渐减小37，降低估测结果的残差水平。随着模拟次数增加，碳储量估测值的不确定性趋于稳定38。傅煜的研究结果表明，蒙特卡洛的不确定性值达到平稳状态的运算时间随建模样本量的增大而减少11。McRoberts39在美国明尼苏达州东北部设立研究区并采用蒙特卡洛方法分析了模型预测单木材积的不确定性，并指出利用模型计算大面积森林蓄积量引起的不确定性较小。改进 MC 方法是对输入参数进行有效抽样，减少输入参数组合的数量，以提高计算效率，如增大计算区域，样本量增加能提高估测精度降低不确定性，MC 结果达到稳定所需要的运算时间逐渐缩短，可以在一定程度上提高工作效率。MC 可以有效降低模型的不确定性，为研究碳储量和类似应用提供了显著优势40。碳储量预测值在上下端波动较大，中间较小，目前的技术和设备无法完全消除碳储量预测中的数据饱和度问题41-42。为降低饱和度对碳储量预测的影响，可以增加信息量更大的纹理特征、垂直结构信息、气候因子等不受数据饱和度影响的指标，有助于提高碳储量估测的精度，获得更好的预测结果。4结论本研究以高山松为研究对象，采用 Landsat8-OLI 遥感影像数据、DEM 和样地数据，建立不同特征组合的 RF 回归模型，同时使用 MC 方法计算每个模型的不确定性。得出以下结论：引入地形因子碳储量估测模型的精度得到提升，R2提高0.121、RMSE 降低1.824thm2、MAE 降低0.854thm2，不确定性降低 6.16。纹理特征在原始图像亮度的基础上增强了空间信息的识别程度，可以显著提高森林地上碳储量的估测精度。合理选择建模变量可以提高模型的精度，降低模型的不确定性。RF-MC 方法可以为区域尺度上的碳储量估测及其不确定性分析提供稳定可靠的结果。参考文献：周玉荣,于振良,赵士洞.我国主要森林生态系统碳贮量和碳平衡J.植物生态学报,2000,24（5）：518-522.1 MyneniRB,DongJ,TuckerCJ,et al.AlargecarbonsinkinthewoodybiomassofNorthernforestsJ.Proceedingsofthe 2 第5期曹军，等：基于随机森林和蒙特卡洛的高山松地上碳储量估测及不确定性分析137NationalAcademyofSciences,2001,98（26）:14784-14789.GnerT,mezA,zkanK.Predictingsoilandforestfloorcarbon stocks in Western Anatolian Scots pine stands,TurkeyJ.African Journal of Agricultural Research,2012,7（28）:4075-4083.3 SchlamadingerB,BirdN,JohnsT,et 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