基于椭圆约束的风机阵列优化.pdf

2023 年第 10 期2023 年 10 月风电因其清洁且可再生的特性，以及相对成熟的发电技术，成为适合大规模开发的重要发电方式之一。2022 年，全球累计风力发电容量预期将超过 840 MW1。然而，随着风电的大规模开发利用，机组的规模也在扩大。因此，在有限的空间中合理地规划风机排布，增大风场的经济收益是具有重要意义的，例如约旦杰拉什风场，通过优化排布可以达到 15.9%的能量增益2。为了获得更优的风机排布，行业专家对风机阵列优化算法开展了大量的研究，如基于高斯尾流模型构建风机阵列优化模型3，基于遗传算法构建风机阵列优化模型等4。然而，关系到空间利用率的风机间距约束，则基本使用基于均匀间距约束假定的网格离散化模型。已有研究充分表明，因不同风向的风速条件不同，风机间距约束对方向的需求往往是不一致的5-6，特别是一些风向集中型风场，其他风向上对于风机间距约束的要求往往低于主风向。本文主要针对风向集中型风场，通过构建椭圆约束模型，保障对主风向大风机间距的约束要求以及其他风向较小风机间距的约束要求，从而提高空间的有效利用率，实现风能资源利用率的提升。1椭圆约束风场优化模型1.1风机阵列优化风机阵列优化，即根据风场的风资源条件以及风机的类型和数量等信息，给出优化后的风机排布，实现在保障风机安全的同时达到发电量最大、经济收益最大等目标。影响风机阵列优化结果的主要因素包括风机间距约束模型、位置优化算法和尾流计算方法。传统风机阵列优化模型基本采用了均匀风机间距模型，同时大多基于划分网格离散化风电场区域，仅以有限的解空间进行优化求解7。虽然这种方式提高了优化效率，但放弃了很多潜在的可行解，降低了空间的利用率。因此，本文建立了椭圆约束风场优化模型，通过构建椭圆约束模型，以描述风机在不同风向上的非均匀约束条件，同时基于较为成熟的改进 Park 模型计算尾流，以及韦布尔参数计算发电量，并且提出随机优化算法，通过构建特征随机变量，以使风机自由移动。收稿日期：2023-04-26第一作者简介：李乾，1996 年生，男，江西九江人，硕士，工程师，主要从事风资源仿真与评估关键技术研究。基于椭圆约束的风机阵列优化李乾1，李华祥1，朱炜1，张日葵2，朱敏1（1.南方科技大学嘉兴研究院，浙江 嘉兴 314000；2.深圳十沣科技有限公司，广东 深圳 518000）摘要：风电因其清洁且可再生的特性袁 成为适合大规模开发的重要发电方式之一遥 风电场规划与设计中袁 风机阵列优化是重要环节袁 直接决定风场开发的经济性遥 风机间距是影响风机阵列优化的关键因素之一遥 为保障风机安全运行的同时加强风能资源的利用袁 提出了基于椭圆约束的风机阵列优化模型及相应的算法袁 在主风向和其他方向考虑了不同的风机间距约束遥 基于该方法袁 进一步研究了不同间距约束对风机阵列优化的影响袁 为风场工程设计提供直接的借鉴遥关键词：风机阵列优化曰 椭圆约束曰 随机优化曰 风资源中图分类号：TM614文献标志码：A文章编号：2095-0802-(2023)10-0005-05Wind Turbine Layout Optimization Based on Elliptical ConstraintLI Qian1,LI Huaxiang1,ZHU Wei1,ZHANG Rikui2,ZHU Min1(1.Jiaxing Research Institute,Southern University of Science and Technology,Jiaxing 314000,Zhejiang,China;2.Shenzhen Tenfong Science and Technology Co.,Ltd.,Shenzhen 518000,Guangdong,China)Abstract:Wind power,due to its clean and renewable characteristics,is one of the important power generation methods suitablefor large-scale development.In the planning and design of wind farms,wind turbine layout optimization is a crucial step,directlydetermining the economic viability of wind field development.The distance between wind turbines is one of the key factorsaffecting wind turbine layout optimization.To ensure the safe operation of wind turbines while improving the utilization of windenergy resources,this paper proposed the wind turbine layout optimization model and corresponding algorithms based on ellipticalconstraint,considering different wind turbine spacing constraints in the main wind direction and other directions.Based on thismethod,this paper further explored the impact of different spacing constraints on wind turbine layout optimization,providing directreference for wind field engineering design.Key words:wind turbine layout optimization;elliptical constraint;random optimization;wind resources（总第 217 期）本刊特稿52023 年第 10 期2023 年 10 月海拔/m1 8001 7601 7201 6801 6401 6001 5601 5201 4801 4401 400基于模型进行风机阵列优化的主要步骤包括：初始建模、随机优化、尾流及发电量计算、发电量判断、位置更新、迭代步判断，计算流程如图 1 所示。图 1风机阵列优化流程图1.2椭圆约束模型为了在保障风机间距安全的同时提高空间的有效利用率，本文构建了椭圆约束模型。椭圆约束模型中，以非均匀的椭圆作为风机间距约束，主风向对应椭圆长轴方向，垂直主风向对应椭圆短轴方向，如图 2 所示。图 2考虑主风向的椭圆约束图椭圆约束中的椭圆是一种特殊的椭圆，具有以下两种特征。1)所有椭圆的方位角是一致的，本文将这种情况定义为椭圆平行；2)所有椭圆长轴与短轴的比是相等的，即ai/bi=Constant（常数），其中，a代表椭圆的长轴系数，b代表椭圆的短轴系数，i代表椭圆的编号，本文将这种情况定义为椭圆相似。1.3尾流模型与发电量本文计算中使用 Park 模型8作为风机尾流模型，它是基于动量守恒原理提出的，计算公式为：u=u01-1-1-CT姨蓸蔀（1+2ks）2蓘蓡，(1)式中：u为下游风速的数值，单位 m/s；u0为自由来流风速的数值，单位 m/s；CT为风机的推力系数；k为尾流衰减系数；s为下游位置与风机的距离与风机直径的比值。年发电量基于韦布尔参数计算9：E=t2仔0乙肄0乙N（v）P（v）dv蓸蔀f（兹）d兹，(2)式中：E为年发电量；t为一年的时间；N为风速的概率密度；v为风速段中的风速值；P为风机的功率；f为风向出现的频率，即兹风向占所有风向的比例；兹为风向。2随机优化算法2.1约束检验随机优化算法中的约束检验包括两部分，即计算域约束检验和椭圆约束检验。由于风资源图谱是矩形的，通常仅需要对比风机和计算域边界的坐标即可完成计算域约束检验。对于椭圆约束检验，常规做法为联立两椭圆的解析式，先求解椭圆交点，再根据交点的数量和位置判断椭圆间的位置关系。由于该计算过程十分复杂，本文在此根据约束椭圆之间平行且相似的特点，提出了一种简化计算方法。任取两台风机，记其编号分别为i，j，风机间连线与两椭圆的交点到椭圆的距离分别为di，dj，风机间的距离为dij，风机间连线与水平方向的夹角为琢，如图 3所示。图 3任意两台风机关系图因两平行相似椭圆的切点与两椭圆的中心三点共线，可通过以下方程进行椭圆约束判断：开始初始建模随机优化尾流及发电量计算发电量判断满足满足不满足不满足位置更新迭代步判断结束（Xi，Yi）（Xj，Yj）idididjdjdijdijjP忆（Xj，Yj）琢62023 年第 10 期2023 年 10 月dij=（Xi-Xj）2+（Yi-Yj）2姨，(3)di=ai忆bi忆ai忆2sin2琢+bi忆2cos2琢姨，(4)dj=aj忆bj忆aj忆2sin2琢+bj忆2cos2琢姨，(5)cos2琢=Xi-Xjdij蓸蔀2，(6)sin2琢=Yi-Yjdij蓸蔀2，(7)式中：Xi为i点的水平坐标，Yi为i点的竖向坐标，Xj为j点的水平坐标，Yj为j点的竖向坐标，ai忆为i椭圆长轴的一半，bi忆为i椭圆短轴的一半，aj忆为j椭圆长轴的一半，bj忆为j椭圆短轴的一半。当di+djdij时，两椭圆不相交；当di+dj=dij或di-dj=dij或di-dj=-dij时，两椭圆相切；其他情况，两椭圆相交。三点共线证明过程如下：记任意一台风机的坐标为（xi，yi），主风向为兹m，可以根据主风向兹m进行坐标变换，变换公式如方程(8)所示，变换后的所有风机，在新的坐标系下，椭圆的长轴与X轴方向平行，短轴与Y轴方向平行。（Xi，Yi）=（xi，yi）cos3仔2-兹m蓸蔀，sin3仔2-兹m蓸蔀蓘蓡。(8)当两个椭圆相切时，记切点为I（XI，YI）；以其中一个椭圆的中心O1（0，0）为原点建立直角坐标系，记另一个椭圆的中心为O2（X2，Y2）；椭圆 1 长短轴分别记作a1，b1，椭圆 2 长短轴分别记作a2，b2，如图 4所示。图 4相切椭圆此时，对于I点有：XI2a12+YI2b12=1（XI-X2）2a22+（YI-Y2）2b22=1扇墒设设设设设设设设缮设设设设设设设设，(9)即：XI2a12+YI2b12=XI2-2XIX2+X22a22+YI2-2YIY2+Y22b22。(10)方程(10)可化为：（b12a22b22-a12b12b22）XI2+2a12b12b22XIX2-a12b12b22X22+（a12a22b22-a12b12a22）YI2+2a12b12a22YIY2-a12b12a22Y22=0，(11)引入一个中间变量C，方程(11)即可化为以下方程组：（b12a22b22-a12b12b22）XI2+2a12b12b22XIX2-a12b12b22X22=C（a12a22b22-a12b12a22）YI2+2a12b12a22YIY2-a12b12a22Y22=-C扇墒设设设设缮设设设设。(12)记O1I连线的斜率为k1，则有：YI=k1XI。(13)两椭圆相切时有且只有一个交点I，因此方程组(12)中两方程解必须相同，即：-a12b12b22X22-Cb12a22b22-a12b12b22=-a12b12a22Y22+Ck12（a12a22b22-a12b12a22）2a12b12b22X2b12a22b22-a12b12b22=2a12b12a22k1Y2k12（a12a22b22-a12b12a22）扇墒设设设设设设设设缮设设设设设设设设，(14)化简可得：-a12X22-Ca22-a12=-b12Y22+Ck12（b22-b12）a12X2a22-a12=b12Y2k1（b22-b12）扇墒设设设设设设设设缮设设设设设设设设。(15)由于椭圆具有相似性，即：a2b2=a1b1，(16)记酌=a2/a1=b2/b1，酌 0，则有：X22+Ca12=1k12Y22-Cb12蓸蔀X2=Y2k1扇墒设设设设设设设缮设设设设设设设，(17)由方程组(17)可以发现Y2=k1X2，将该结果代回原方程组可得：C1a12+1k12b12蓸蔀=0。(18)a1，b1及k1不为 0，因此C必须恒为 0；直线O1I和O1O2共用一个斜率，且均过点O1，因此O1，O2，I三点共线。2.2加权随机搜索随机搜索的目标在于更新机位点坐标。为充分考虑每一种排布的可能，随机搜索时需要包含可能影响排布的所有变量，包括风机数量、风机编号、移动方向、移动幅度。为进一步提高搜索的有效性，本文还建立了风机权重特征，根据风机移动前后的发电量变化调整风机权重。发电量增加，则移动风机的权重增加；反之，则其他风机的权重增加。优化的主要步骤如下：1)随机出需要移动的风机O1（0，0）a1a2b2b1O2（X2，Y2）I（XI，YI）李乾，等：基于椭圆约束的风机阵列优化72023 年第 10 期2023 年 10 月图 7考虑圆形约束时的优化排布图注：vave为年平均风速。图 6案例模型初始机位分布图数量；2)根据随机移动的风机数量，结合当前每台风机的移动权重，随机出需要移动的每台风机的编号；3)根据每一台需要移动的风机，随机出该风机需要移动的方向及移动的幅度；4)根据最新的发电量结果，更新每台风机的移动权重。随机优化算法主要步骤如图 5 所示。图 5随机优化算法主要步骤3案例分析3.1案例模型本文基于辽宁省一风电场构建案例模型，以研究风机间距约束对风机阵列优化的影响。模型的主要输入内容如下：1)风资源图谱，图谱中含有该区域不同扇区的韦布尔参数A和K，以及扇区对应的频率；2)风机特征信息，风机功率及推力系数曲线数据，以及风机的直径等；3)模型参数，主风向及椭圆约束的长短轴；4)初始风机数量信息。本模型中含有 24 台风机，风机的直径为 80 m，风场的主风向为 330毅。为方便对比，本文根据两台风机间的安全距离进行离散化，并随机生成了一套初始化风机阵列排布方案。风场的风资源情况和初始的机位分布情况如图 6 所示。初始时，风电场的年发电量（含尾流影响）约为110.44 GW h。3.2考虑圆形约束考虑圆形约束时，为保障风机群的安全，各个方向的风机间距均需小于 4 倍风机直径。优化后的排布结果如图 7 所示。充分迭代后，风电场的年发电量（含尾流影响）约为 184.56 GW h。3.3考虑椭圆约束考虑椭圆约束时，为保障风机群的安全，风机间距在主风向上需小于 4 倍风机直径，在垂直主风向上需小于 2 倍风机直径。优化后的排布结果如图 8 所示。图 8考虑椭圆约束时的优化排布图不符合重置符合更新8.07.57.06.56.05.55.04.54.0vave/（m s-1）8.07.57.06.56.05.55.04.54.08.07.57.06.56.05.55.04.54.0vave/（m s-1）vave/（m s-1）82023 年第 10 期2023 年 10 月积极谋划天然气分布式能源项目，争取纳入陕西省天然气分布式能源发展规划。加快项目推进实施，通过热电冷三联供等方式实现能源梯级利用，积极稳妥推进乡镇、农村气化。5结束语在国家“双碳”背景下，减排降碳刻不容缓。从工业和交通领域核算了宝鸡市 20162020 年能源消费碳排放量，研究结果能为宝鸡市能源消费减排提供一定的参考，但是由于部分数据获取难度较大，采用的估算数据及参考数据可能与实际存在少许偏差，但是碳排放趋势基本相同。后续研究可结合市政、建筑等其他领域进一步更全面地核算碳排放。参考文献：1 蒋培培，王远，罗进，等.长江与黄河流域碳排放效率时空演变特征及路径识别探究 J.环境科学研究，2022，35(7)：1743-1751.2 GUPTA D，SINGH S K.Energy use and greenhouse gas emis原sions from wastewater treatment plants J.International journalof environmental engineering，2015，7(1)：1-10.3 HASHIM B M，SULTAN M A，MALIKI A A，et al.Estimationof greenhouse gases emitted from energy industry(oil refiningand electricity generation)in Iraq using IPCC methodologyJ.Atmosphere，2020，11(6)：1-16.4 高俊莲，徐向阳，郑凤琴，等.基于全生命周期的煤炭碳排放清单计算与不确定性分析 J.中国煤炭，2017，43(6)：22-26.5 苏泳娴，陈修治，叶玉瑶，等.基于夜间灯光数据的中国能源消费碳排放特征及机理 J.地理学报，2013，68(11)：1513-1526.6 陆化普，冯海霞.交通领域实现碳中和的分析与思考 J.可持续发展经济导刊，2022，32（suppl 1）：63-67.7 王慧慧，曾维华，吴开亚.上海市机动车尾气排放协同控制效应研究 J.中国环境科学，2016，36(5)：1345-1352.8 WU Y，ZHANG S，HAO J，et al.On-road vehicle emissionsand their control in China：a review and outlook J.Science ofthe total environment，2017，574：332-349.9 杨绍华，张宇泉，耿涌.基于 LMDI 的长江经济带交通碳排放变化分析 J.中国环境科学，2022，42(10)：4817-4826.（编辑：高志凤）充分迭代后，风电场考虑尾流后的年发电量约为194.62 GW h。3.4两种约束模型结果对比为减少随机优化算法产生的偶然误差，本文对两种约束情况各计算了 3 次，计算结果如表 1 所示。表 1两种约束模型结果对比由表 1 可知，在进行风机阵列优化时，相较于圆形约束模型，使用椭圆约束模型最终发电量更高。在该案例中，平均发电量提高了 9.31 GW h。对比图 7、图 8 可知，考虑椭圆约束时，由于椭圆的面积相较于直径与长轴相等的圆更小，单个风机布放时的影响区域将更小，同样的区域将允许布置更多的风机，特别是在一些面积有限的高风速区域，当风电机组大多布置在高风速区域时，风电场将获得更多的发电量。4结束语基于非均匀风机间距假定，构建了椭圆约束风场优化模型，并提出相应的随机搜索优化算法。而后进一步开展了案例计算，研究了约束模型对风机阵列优化的影响规律。结果表明，使用椭圆约束模型相较于圆形约束模型，能够更加合理地描述风机安全距离，充分利用高风速区域，从而提高整场的发电量。参考文献：1 TAO S，XU Q，FEIJ魷O A，et al.Nonuniform wind farm layoutoptimization：a state-of-the-art review J.Energy，2020，209：118339.2 AL-ADDOUS M，JARADAT M，ALBATAYNEH A，et al.Thesignificance of wind turbines layout optimization on the pre-dicted farm energy yield J.Atmosphere，2020，11(1)：1-14.3 PARADA L，HERRERA C，FLORES P，et al.Wind farm lay-out optimization using a gaussian-based wake model J.Rene-wable energy，2017，107：531-541.4 JU X，LIU F.Wind farm layout optimization using self-infor-med genetic algorithm with information guided exploitation J.Applied energy，2019，248：429-445.5 ANDREW T.NSW wind energy handbook 2002 R.SustainableEnergy Development Authority，2002.6 ASAAH P，HAO L，JI J.Optimal placement of wind turbines inwind farm layout using particle swarm optimization J.Journalof modern power systems and clean energy，2021，9(2)：367-395.7 周川，蔡彦枫，王俊，等.基于 CFO 的海上风电场微观选址优化算法研究 J.可再生能源，2021，39(1)：67-73.8 顾波，胡昊，刘永前，等.考虑尾流效应的风电场优化控制技术研究 J.太阳能学报，2018，39(2)：359-368.9 SONG D G，ZHENG S Y，YANG S，et al.Annual energy pro-duction estimation for variable-speed wind turbine at high-altitude site J.Journal of modern power systems and cleanenergy，2021，9(3)：684-687.（编辑：刘晓芳）工况迭代步数/步 E初始/（GW h）E最终/（GW h）均匀Case13 000107.65184.40Case23 000107.65184.56Case33 000107.65183.64非均匀Case13 000107.65192.73Case23 000107.65193.18Case33 000107.65194.62（上接第 4 页）李乾，等：基于椭圆约束的风机阵列优化注：E初始为初始年发电量，E最终为最终年发电量。9