风力发电机组塔架的仿竹结构设计_魏泰.pdf

文章编号:1 6 7 3-5 1 9 6(2 0 2 3)0 1-0 0 4 9-0 6风力发电机组塔架的仿竹结构设计魏 泰*1,董付刚2(1.甘肃省特种设备检验检测研究院,甘肃 兰州 7 3 0 0 5 0;2.兰州理工大学 机电工程学院,甘肃 兰州 7 3 0 0 5 0)摘要:针对风力发电机组塔架高耸结构稳定性问题,结合仿生结构设计理论,将竹子纤维束引入塔架结构,研究通过仿竹结构设计提高塔架稳定性的方法.以2MW风力发电机组塔架为研究对象,采用层次分析法对竹子与塔架的相似度进行计算,验证生物选型的合理性.通过研究竹子纤维束特征与竹身稳定性的关系,设计出具有4根加劲肋的仿竹塔架.应用有限元数值分析方法对仿竹塔架和原型塔架的静态和动态效能进行分析,结果表明:仿竹塔架的塔顶位移和最大应力相较原型塔架分别降低了2.2 7%和1 3.4 8%,仿竹塔架前两阶固有频率相较原型塔架提升了1.3 1%和1.5 8%,仿竹塔架结构整体稳定性提升了1.4%.验证2MW风力发电机组塔架仿竹设计的可行性可为后续塔架结构设计提供新的方法.关键词:仿生;结构设计;竹子;塔架;加劲肋中图分类号:T K 8 3;TH 1 2 2 文献标志码:AB i o n i c sd e s i g no fw i n dt u r b i n e t o w e rb a s e do nb a m b o os t r u c t u r eWE IT a i1,D ONGF u-g a n g2(1.G a n s uP r o v i n c eS p e c i a lE q u i p m e n t I n s p e c t i o na n dT e s t i n g I n s t i t u t e,L a n z h o u 7 3 0 0 5 0,C h i n a;2.S c h o o l o fM e c h a n i c a l a n dE l e c t r i c a lE n g i-n e e r i n g,L a n z h o uU n i v.o fT e c h.,L a n z h o u 7 3 0 0 5 0,C h i n a)A b s t r a c t:T oa d d r e s s t h es t a b i l i t yp r o b l e mo f t h e t o w e r i n gs t r u c t u r eo fw i n dt u r b i n et o w e r,t h eb a m b o ov a s c u l a rb u n d l e sw e r e i n t r o d u c e d i n t ot h e t o w e rs t r u c t u r ea c c o r d i n gt ot h eb i o n i cs t r u c t u r ed e s i g nt h e o r y.T h em e t h o do f i m p r o v i n gt h es t a b i l i t yo f t h et o w e r i ss t u d i e dt h r o u g ht h ed e s i g no fab a m b o os t r u c t u r e.T a k i n gt h e2MW w i n dt u r b i n e t o w e ra s t h eo b j e c to f s t u d y,t h eA n a l y t i cH i e r a r c h yP r o c e d u r e(AH P)i sa p p l i e dt oc a l c u l a t e t h e s i m i l a r i t yb e t w e e n t h eb a m b o oa n d t h e t o w e r t ov e r i f y t h e r a t i o n a l i t yo f t h eb i o l o g i-c a l s e l e c t i o n.B ys t u d y i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fb a m b o ov a s c u l a rb u n d l e sa n dt h es t a b i l i t yo f t h eb a m b o o,ab i o n i cb a m b o o t o w e rw i t h f o u r s t i f f e n i n g r i b sw a sd e s i g n e d.F i n i t e e l e m e n t a n a l-y s i s i se m p l o y e dt oc o m p a r a t i v e l y i n v e s t i g a t e t h ep e r f o r m a n c eo f t h eb i o n i cb a m b o ot o w e ra n dt h eo r i g i n a lt o w e r i nt h e s t a t i c a n dd y n a m i c.T h r o u g ht h e i n v e s t i g a t i o n,i t i s s u g g e s t e d t h a t t h em a x i m u md e f o r m a t i o na n dm a x i m u ms t r e s sc a nb e r e d u c e db y2.2 7%a n d1 3.4 8%o f t h eb i o n i cb a m b o o t o w e r,r e s p e c t i v e l y.T h i sa p p r o a c hr e s u l t s i n1.3 1%a n d1.5 8%i n c r e a s e r e s p e c t i v e l y i nt h e f i r s t a n ds e c o n dn a t u r a l f r e q u e n c i e s.M o-r e o v e r,t h eo v e r a l l s t a b i l i t yo f t h eb i o n i cb a m b o ot o w e rs t r u c t u r e i s i m p r o v e db y1.4%.T h ef e a s i b i l i t yo ft h eb i o n i cd e s i g no f 2 MW w i n dt u r b i n e t o w e r s i sv e r i f i e dh e r e,a n dan e wm e t h o d f o r t h ed e s i g no f s u b s e-q u e n t t o w e rs t r u c t u r e s i sp r o v i d e d.K e yw o r d s:b i o n i c;s t r u c t u r ed e s i g n;b a m b o o;w i n dt u r b i n e t o w e r;r e i n f o r c e m e n t r i b s 风力发电机组塔架为高耸薄壁结构,是风轮的主要支撑部件,其结构稳定性直接影响风力发电机组的发电效能1.风轮为捕获更多风能资源,要求塔架高度不断增加,因而高耸化成为塔架发展的趋势,收稿日期:2 0 2 1-0 4-2 0 通讯作者:魏 泰(1 9 8 3-),男,甘肃庆阳人,高级工程师.E m a i l:w e i t a i 0 9 3 11 6 3.c o m这将导致塔架在极端工况下面临的稳定性问题更为突出2.而同为高耸薄壁结构的竹子在复杂的载荷作用下不易发生失稳破坏3.为提高塔架结构稳定性,可以对其进行仿竹结构设计,实现最佳风力发电机组载荷配置.近年来仿生结构的研究为塔架结构设计提供了新方法4-5.Z o u等6从竹子几何结构出发,提出薄第4 9卷第1期2 0 2 3年2月兰 州 理 工 大 学 学 报J o u r n a l o fL a n z h o uU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g yV o l.4 9 N o.1F e b.2 0 2 3壁圆管的仿竹设计方法.Z h a o等7将竹子的竹节应用至机床立柱结构,并制作缩尺寸模型进行静态和动态实验,研究表明仿竹立柱结构最大静位移减小了4 5.9%,前两阶固有频率相较原型立柱有所增加.孙瑞等8基于对棕榈植物的结构探究,对1.5 MW风力发电机组塔架进行仿竹设计,采用数值分析方法对仿生塔架和原型塔架进行对比分析,结果表明仿生塔架塔顶位移相较原型塔架下降了6 8%.此外,刘旺玉等9对1.5MW风力发电机组塔架有关仿棕榈植物的研究也证明了风力发电机塔架仿竹设计的可行性.因为塔架具有高耸薄壁和载荷不确定的特点,所以破坏原因多为屈曲破坏导致的结构不稳定1 0.而竹子中纤维束结构不仅具有提高承载能力的作用,还具有提高轴向强度的作用1 1-1 2.在竹子纤维束仿生结构设计方面,P a l o m b i n i等1 3将单个纤维束作为加劲肋应用至薄壁结构,并分析了3种不同形状的加劲肋对仿竹结构的影响.M a等1 4借鉴纤维束结构对薄壁结构进行仿竹设计,仿竹结构稳定性提高了1 2 4.8%.本文提出基于竹子纤维束特征的仿竹塔架结构设计方法.以2MW风力发电机组锥筒型塔架为研究对象,建立仿竹塔架仿真模型,采用有限元数值分析方法,分析仿竹塔架的静态和动态性能.1 竹子的特征分析1.1 竹子结构从宏观来看,竹子的竹竿结构由实心竹节和空心竹茎组成.从微观来看,纤维束结构在竹茎中呈梯度分布,具有提升竹茎刚度的作用1 5.此外,竹子收缩量小,而弹性和韧性却很高,顺纹抗拉强度达1 7 0MP a,顺纹抗压强度达8 0MP a,细长比可达1/1 5 01/5 0,密度却只有1.2g/c m31 6.1.2 层次分析法本文选用层次分析法计算竹子与塔架的相似度,验证生物选型的合理性.层次分析法是将定量分析与定性分析相结合的多目标决策分析方法,结合数学处理与人的经验和主观判断,分析出目标准则体系层次间的非序列关系.根据目标构建评价因素集U=1,2,n,判断矩阵为A=(i j)nn=1 11 21n2 12 22nn1n2n n(1)式中:i j(i=1,2,n;j=1,2,n)为因素i与因素j重要性比较结果;n为矩阵A的阶数.为保证判断结果的准确性,需对判断矩阵进行一致性检验.一致性指标为C.I.=m a x-nn-1(2)式中:m a x为判断矩阵最大特征值.则C.R.=C.I.R.I.0.1(3)式中:C.R.为随机一致性比率;R.I.为平均随机一致性指标.1.3 相似性分析相似是仿生的基础,生物机体与工程原型在结构、功能、载荷和约束方面的关系是仿生的关键.因此,有必要对竹子和塔架进行相似性分析来验证生物选型的合理性.相似性大小通过相似度Q可表示为Q=1qu1()+2qu2()+nqun()=ni=1iqui()(4)式中:i为权重系数;q(u)为相似元相似度.通过层次分析法建立竹子和塔架的评价因素集U=结构,功能,载荷,约束,将上述两者的因素两两比较,构建判断矩阵A为=132313112112212131121 经检验,判断矩阵的随机一致性指标C.R.=0.0 5 370.1,符 合 一 致 性 要 求.权 重 系 数i=0.4 6,0.1 4,0.2 6,0.1 4,相 似 元 相 似 度q(u)=0.7 5,0.6 5,0.8,0.5,相似度Q=0.7 1 4.由此表明竹子与塔架相似度较高,选取竹子作为仿生塔架的原型较为合理.2 塔架仿竹设计本文将竹子纤维束结构应用至塔架结构,塔架结构仿竹设计流程图如图1所示.2.1 塔架载荷计算本文以某企业2 MW风力发电机组塔架结构为例,其 几 何 结 构 如 图2所 示.塔 身 材 料 类 型 为Q3 4 5 F T E,底端外径4.2m,底端内径4.1 1 6m,顶05 兰州理工大学学报 第4 9卷图1 仿竹设计流程图F i g.1 F l o w c h a r t o u t l i n i n g t h ep r o c e d u r e f o rb i o n i cd e s i g n图2 2MW塔架几何结构F i g.2 T h e2MWt o w e rc o n f i g u r a t i o n端外径3.0 0 5m,顶端内径2.9 7 7m,风轮转速8.3 3 1 5.9 5r/m i n.塔身由4段塔筒通过法兰连接而成,轮毂中心高8 0 m.塔筒等级I E C A+,参考风速v=4 2.5m/s.塔架 设 计 时 应 考 虑 极 端 风 况 的 影 响,依 据I E C 6 1 4 0 0-1-2 0 1 9标准1 7,风力发电机组风况分为正常风况和1年或者5 0年一遇的极端风况.本文对塔架 在 以5 0年 为 循 环 周 期 的 极 端 风 速 模 型(D L C 6.1)作用下进行静态和动态分析1 8,塔架在D L C 6.1风况下的载荷分布如表1所列.表1 D L C 6.1风况下塔架载荷分布 T a b.1 T o w e r l o a dd i s t r i b u t i o n i nt h eD L C 6.1w i n dc o n d i t i o n弯矩数值/(k Nm)水平力数值/k NMx-33 2 8.4Fx-5 1 1.2My-8 6 8.5Fy8.3 2Mz8 8 9.4Fz14 2 5.82.2 仿纤维束设计依据竹子纤维束特点,同时结合塔架的实际情况,在塔架底部对称焊接加劲肋1 9.为减小加工难度,本文选用一字型加劲肋.取加劲肋厚度t与塔体底部厚度同为4 2 mm,故加劲肋宽度b取10 5 0mm2 0.此外,塔架为变壁厚分段结构,为保证结构质量,取 加 劲 肋 长 度h与 塔 架 第1段 长 度 同 为82 6 0mm.塔架的材料属性为Q 3 4 5 E,构建塔顶坐标系和塔底坐标系,并对塔架模型进行网格划分.首先,采用机械结构划分方式将网格划分为混合六面体和四面体单位,控制网格尺寸大小为4 0 0mm,生成网格单元数7 00 4 1个,节点数1 4 22 4 3个;然后,对法兰连接处采用b o n d e d接触,法兰连接面采用MP C(多点约束算法)形式;最后,依据塔架几何结构建立塔架有限元模型,如图3所示.图3 塔架有限元模型F i g.3 F i n i t ee l e m e n tm o d e l o f t o w e r为研究加劲肋数目对仿竹塔架结构的影响规律,在原型塔架底部分别设置2、4、6、8根加劲肋,加劲肋和塔架底部连接处采用b o n d e d接触,分别建立几何模型.采用特征值屈曲分析方法来研究加劲肋数目对塔架稳定性的影响4,并与无加劲肋的原型塔架进行对比.通过提取不同加劲肋数值模型的一阶屈曲特征值,进行塔架稳定性对比.对比结果如图4所示.可以看出:塔架设置不同数量的加劲肋之后其一阶屈曲特征值均有所增加,由此说明塔架结构的稳定性得到提升;此外,随着加劲肋数量的增加,一阶屈曲特征值也逐步增加,由此说明塔架结构稳定性也逐渐提高.当加劲肋数量为2根时,塔架屈曲载荷增长缓慢,这是由塔架载荷不对称性所造成的;当15第1期 魏 泰等:风力发电机组塔架的仿竹结构设计 图4 不同加劲肋数目稳定性对比F i g.4 C o m p a r i s o no ft h es t a b i l i t yo fd i f f e r e n tr e i n f o r c e-m e n t r i bn u m b e r s加劲肋数量为4根时,塔架屈曲载荷增长趋势最快,仿竹塔架稳定性提升效果最明显;当加劲肋数量大于4根时,塔架屈曲载荷保持增长趋势,但增长趋势相对放缓.因此,综合考虑仿竹塔架的安全性和经济性,本文采用屈曲载荷增长趋势最快的4根加劲肋仿竹塔架进行分析,如图5所示.图5 4根加劲肋仿竹塔架F i g.5 B i o n i c t o w e rw i t h4s t i f f e n i n gr i b s3 仿竹塔架分析仿竹塔架加劲肋数目确定之后,需要对建立的有限元模型进行静态和动态分析,确保仿竹塔架满足实际要求.3.1 仿竹塔架的静强度仿竹塔架的静强度是指在静态外载荷作用下仿竹塔架结构抵抗变形的能力和应力响应特性,是体现仿竹塔架结构性能的主要因素.本文通过数值分析法研究原型塔架和仿竹塔架在静态外载荷下的刚度和应力特性.静强度分析中,仿竹塔架位移为未知量,其结构载荷平衡方程为K u=R(5)式中:u为仿竹塔架位移响应;K为仿竹塔架整体刚度矩阵;R为仿竹塔架所受的载荷向量.采用节2.2中有限元结构进行设置,将D L C 6.1工况下载荷分别施加至原型塔架和仿竹塔架.将机舱和风轮简化为集中质量点,并通过刚体耦合至塔架顶部;考虑塔架整体重力的影响,对塔架底部施加固定约束.分析结果如表2所列.表2 仿竹塔架与原型塔架的应力和位移响应对比 T a b.2 C o m p a r i s o no f s t r e s sa n dd i s p l a c e m e n t r e s p o n s eb e t w e e nb i o n i cb a m b o o t o w e ra n do r i g i n a l t o w e r项目应力/MP a位移/mm原型塔架1 4 1.7 77 3 9.2 5仿竹塔架1 2 2.6 67 2 2.4 9可以看出,仿竹塔架的应力和位移相较原型塔架均有所下降.其中,在抵抗变形方面,仿竹塔架塔顶位移相较原型塔架减小了2.2 7%,由此说明仿竹塔架刚度得到提升;在最大应力响应方面,仿竹塔架最大应力相较原型塔架减小了1 3.4 8%,由此说明具有加劲肋的仿竹塔架对改变最大应力响应具有很大的贡献.3.2 仿竹塔架的自由模态风力发电机系统动力学主要是研究共振和稳定性问题.风力发电机组正常工作时,作用在叶片上的空气动力、离心力和惯性力等交变载荷会使塔架和叶片发生耦合振动,当外界激振力的频率与系统的固有频率相同时系统发生共振,这将对风力发电机组造成破坏9.因此,在进行仿竹结构设计时要排除共振,使系统的固有频率避开外界激振力的频率.模态分析是结构动力学分析的基础和核心.模态是机械结构的固有振动特性,每阶模态具有其特定的固有频率、阻尼比和模态振型.将仿竹塔架模型导入有限元离散化处理后,应用最小势能原理得出仿竹塔架结构运动微分方程为Mq+Cq+K q=F(6)式中:M为仿竹塔架整体质量矩阵;C为仿竹塔架整体阻尼矩阵;K为仿竹塔架整体刚度矩阵;F为有限元节点所作用的外力矩阵;q为有限元节点位移列阵;q为有限元节点速度列阵;q 为有限元节点加速度列阵.当仿竹塔架处于自由振动状态时,其所受外载荷F=0;在非零的初始条件下,式(6)存在非零解.由于仿竹塔架所受外载荷作用为零,所以式(6)的解反映出仿竹塔架本身的固有特性,即频率和振型.在工程应用中,计算仿竹塔架的固有特性时可忽略系统阻尼的影响,则式(6)可转化为研究仿竹塔架结构动力学问题的广义特征值方程,即25 兰州理工大学学报 第4 9卷K=M(7)式中:=2和分别为仿竹塔架结构的固有频率和模态矢量.为防止仿竹塔架与风轮发生共振,在设计时应确保仿竹塔架的固有频率范围在叶片旋转频率1 P和叶片穿越频率3 P(3倍叶片风轮旋转频率)的1 0%之外9.本文所涉及的叶轮设计转速范围为8.3 31 5.9 5r/m i n,计算可得风轮正常工作时旋转频率范围为0.1 3 880.2 6 58H z,叶片的通过频率范围为0.4 1 640.7 9 74H z.本文将收敛速度快、求解精度高的L a n c z o s法应用于仿竹塔架结构的自由模态研究.采用节2.2中有限元网格划分方式,分别对仿竹塔架底部和原型塔架底部施加固定约束并进行自由模态分析,分析结果如表3所列.表3 仿竹塔架与原型塔架模态对比 T a b.3 C o m p a r i s o no fb i o n i cb a m b o o t o w e rm o d a l sa n do r i g i n a l t o w e rm o d a l s原型塔架模态阶数固有频率/H z仿竹塔架模态阶数固有频率/H z10.3 6 47 910.3 6 95 620.3 6 47 920.3 7 05 530.3 6 59 232.9 4 31 0可以看出:仿竹塔架前三阶固有频率相较原型塔架均有所提高,有限元计算精度问题使得原型塔架前两阶固有频率相等;此外,仿竹塔架前两阶固有频率相较原型塔架固有频率分别增加了1.3 1%和1.5 8%,由此也证明仿竹塔架相较原型塔架刚度得到提升.还可以看出,仿竹塔架的三阶固有频率为2.9 4 31H z,在叶片的通过频率0.4 1 640.7 9 74H z之外,故仿竹塔架不会在高阶频率处发生共振.因此,本文选取仿竹塔架前两阶固有频率进行分析,制作仿竹塔架的C a m p b e l l图,如图6所示.图6 C a m p b e l l图F i g.6 C a m p b e l l d i a g r a m可以看出,仿竹塔架的前两阶固有频率远离风轮旋转频率的2个区间,距离0.2 6 58和0.4 1 64H z较远.其 中,仿 竹 塔 架 一 阶 固 有 频 率 与0.2 6 58和0.4 1 64H z相比分别相差了3 9.0 4%和1 1.2 5%,满足工程上一般相差在1 0%以上的要求.因此,仿竹塔架与风轮不会发生共振,由此证明仿竹塔架结构安全可靠.4 结论本文以竹子为原型对塔架进行仿竹设计,设计出具有4根加劲肋的仿竹塔架,并对其在D L C 6.1工况下进行静态和动态分析,结果表明:1)仿竹塔架塔顶位移相较原型塔架减少了2.2 7%,由此表明其刚度得到提升;仿竹塔架最大应力相较原型塔架降低了1 3.4 8%,由此表明具有加劲肋的仿竹塔架对改变最大应力响应有很大的贡献.2)采用L a n c z o s法对仿竹塔架进行自由模态研究发现,仿竹塔架的前两阶固有频率相较原型塔架的前两阶固有频率分别提高了1.3 1%和1.5 8%,由此也证明了仿竹塔架刚度得到提升.3)通过特征值屈曲分析方法对仿竹塔架进行分析,可以发现其一阶屈曲特征值相较原型塔架提升了1.4%,由此表明其稳定性得到加强.参考文献:1 Z HE N G Y Q,Z HAN G L,P AN Y X,e ta l.M u l t i-o b j e c t i v es t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o no f aw i n d t u r b i n e t o w e rJ.J o u r n a l o fS h a n g h a iJ i a o t o n g U n i v e r s i t y(S c i e n c e),2 0 2 0,2 5(4):5 3 8-5 4 4.2 郑玉巧,和 哲,张 璐,等.基于均匀设计的风力机塔架结构参数优化研究 J.太阳能学报,2 0 2 0,4 1(4):2 2 1-2 2 6.3 S A T O M,T AN I GAK IT,S A T O Y,e ta l.O p t i m a ls t r u c t u r a lp r o p e r t i e so fc y l i n d r i c a ls t r u c t u r e sl e a r n i n gf r o m m o r p h o l o g yo fw i l db a m b o o sw i t hp e c u l i a rn o d e s a n dv a s c u l a rb u n d l e sJ.T r a n s a c t i o n so f t h eJ a p a nS o c i e t yo fC i v i lE n g i n e e r sA 2(A p-p l i e dM e c h a n i c s),2 0 1 6,7 2(2):2 5-3 4.4 王希慧,宋 波,徐明磊.仿竹设计在高耸薄壁脱硫塔结构中的应用 J.哈尔滨工业大学学报,2 0 2 0(8):5 5-6 1.5 付为刚,程文明,于兰峰,等.正轨箱梁横向肋的竹子结构仿生学设计 J.西南交通大学学报,2 0 1 3(2):2 1 1-2 1 6.6 Z OU M,XU SC,WE IC G,e ta l.Ab i o n i cm e t h o df o rt h ec r a s h w o r t h i n e s sd e s i g no ft h i n-w a l l e ds t r u c t u r e si n s p i r e db yb a m b o oJ.T h i n-W a l l e dS t r u c t u r e s,2 0 1 6,1 0 1:2 2 2-2 3 0.7 Z HAOL,C HE N W Y,MAJF,e ta l.S t r u c t u r a lb i o n i cd e s i g na n de x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o no fa m a c h i n et o o lc o l u m nJ.J o u r n a l o fB i o n i cE n g i n e e r i n g,2 0 0 8,5(8):4 6-5 2.8 孙 瑞,李 春,陈文朴.基于仿竹设计的风力机塔架力学性能分析 J.热能动力工程,2 0 1 8,3 3(5):1 2 6-1 3 2.9 刘旺玉,张 勇,陈 龙.大型水平轴风力机多体系统的动力学35第1期 魏 泰等:风力发电机组塔架的仿竹结构设计 分析与仿竹设计 J.华南理工大学学报(自然科学版),2 0 1 1(4):4 4-4 9.1 0 AK R AM IV,E R F AN IS.A na n a l y t i c a la n dn u m e r i c a ls t u d yo nt h eb u c k l i n go f c r a c k e dc y l i n d r i c a l s h e l l sJ.T h i n-W a l l e dS t r u c t u r e s,2 0 1 7,1 1 9:4 5 7-4 6 9.1 1 P A L OMB I N IFL,NO GU E I R AF M,J UN I O R W K,e ta l.B i o m i m e t i cs y s t e m sa n dd e s i g ni nt h e3 Dc h a r a c t e r i z a t i o no ft h ec o m p l e xv a s c u l a r s y s t e mo fb a m b o on o d eb a s e do nX-r a ym i c r o t o m o g r a p h ya n df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sJ.J o u r n a lo fM a t e r i a l sR e s e a r c h,2 0 2 0,3 5(8):8 4 2-8 5 4.1 2 尹 维,田 煜,陶大帅,等.天然树木和竹子纤维材料的力学性能及仿生研究进展 J.科学通报,2 0 1 5(3 1):2 9 4 9-2 9 6 2.1 3 P A L OMB I N IFL,MA R A I A THJ,O L I V E I R AB.B i o n i cd e-s i g no ft h i n-w a l l e ds t r u c t u r eb a s e do nt h eg e o m e t r yo ft h ev a s c u l a rb u n d l e so fb a m b o oJ.T h i n-W a l l e d S t r u c t u r e s,2 0 2 0,1 5 5:1-1 2.1 4 MAJF,C HE N W Y,Z HAO L,e ta l.E l a s t i cb u c k l i n go fb i o n i cc y l i n d r i c a l s h e l l s b a s e do nb a m b o oJ.J o u r n a l o fB i o n-i cE n g i n e e r i n g,2 0 0 8(3):2 3 1-2 3 8.1 5 L IHB,S HE NSP.T h em e c h a n i c a l p r o p e r t i e so f b a m b o oa n dv a s c u l a rb u n d l e sJ.J o u r n a lo fM a t e r i a l sR e s e a r c h,2 0 1 1,2 6(2 1):2 7 4 9-2 7 5 6.1 6 Z HAN GTC,WAN G AL,WAN G QS,e ta l.B e n d i n gc h a r-a c t e r i s t i c s a n a l y s i s a n d l i g h t w e i g h t d e s i g no f ab i o n i cb e a mi n-s p i r e db yb a m b o os t r u c t u r e sJ.T h i n-W a l l e dS t r u c t u r e s,2 0 1 9,1 4 2:4 7 6-4 9 8.1 7 I n t e r n a t i o n a lE l e c t r o t e c h n i c a lC o mm i s i o n.W i n de n e r g yg e n e r-a t i o nS y s t e m s-P a r t1:D e s i g nr e q u i r m e n t s,I E C6 1 4 0 0-1-2 0 1 9S.S w i t z e r l a n d:I n t e r n a t i o n a lE l e c t r o t e c h n i c a lC o mm i s i o n,2 0 1 9.1 8 郑玉巧,曹永勇,张亮亮,等.耦合加载方式下复合材料叶片的预应力模态分析 J.动力学与控制学报,2 0 1 8,6 7(4):8 4-9 0.1 9 郭兰慧,牛 奔,杨诗君.薄壁及加劲圆钢管的抗弯性能研究J.土木工程学报,2 0 1 3,4 6(8):1 9-2 7.2 0 陈俊岭,何欣恒,丛 欧.基于改进遗传算法的钢-混组合式风电机组塔架优化设计研究 J.太阳能学报,2 0 2 1,4 2(7):3 5 9-3 6 5.45 兰州理工大学学报 第4 9卷