期权及期权市场.ppt

Hunan Business University2024/5/21周二第九章期权与期权市场Hunan Business University2024/5/21周二第一节期权市场概述期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称执行价格，ExercisePrice或StrikingPrice）购买或出售一定数量某种资产（称为标的资产或潜含资产，UnderlyingAssets）的权利的合约。Hunan Business University2024/5/21周二期权的分类按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（CallOption）：赋予期权买者未来按约定价格购买标的资产的权利看跌期权（PutOption）：赋予期权买者未来按约定价格出售标的资产的权利Hunan Business University2024/5/21周二案例1:看涨期权 一份看涨期权的案例：2007年8月31日美国东部时间10:18，在CBOE，1份以通用电气股票为标的资产、执行价格为40美元、到期日为2007年9月22日的看涨期权价格（又称期权费）为0.35美元（当时的通用电气股票价格为38.5美元）。4Hunan Business University2024/5/21周二案例2:看跌期权 一份看跌期权的案例：2007年8月31日美国东部时间10:18，在CBOE，1份以通用电气股票为标的资产，执行价格为40美元，到期日为2007年9月22日的看跌期权价格为1.76美元（当时的通用电气股票价格为38.5美元）。Hunan Business University2024/5/21周二期权的理解期权是一种金融合约，是买卖双方关于未来某种权利的协议。6Hunan Business University2024/5/21周二期权要素期权协议要素买卖双方、约定的权利、约定期限、执行价格、约定交易数量和期权价格（又称期权费）对于期权的多方来说，在付出期权费后，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。对期权的出售者来说，在收取期权费后，他只有履行合约的义务，而没有任何权利。7Hunan Business University2024/5/21周二欧式期权与美式期权不同期权间的差异期权种类欧式期权欧式期权的多方只有在期权到期日才能执行期权 美式期权美式期权允许多方在期权到期前的任何时间执行期权 百慕大期权介于欧式和美式之间,期权的执行期一般为到期日前的某一段时间 8Hunan Business University2024/5/21周二期权合约的标的资产按期权合约标的资产划分，金融期权合约可分为股票期权、股价指数期权、金融期货期权、利率期权、信用期权、货币期权（或称外汇期权）及互换期权等。股票期权一般是美式期权。一份股票期权一般包含100股执行价格和期权费都以1股股票为单位股价指数期权欧式美式均有现金结算期货期权期货期权的买方执行期权时，将从期权卖方处获得标的期货合约的相应头寸（多头或空头），再加上执行价格与期货价格之间的差额利率期权交易所交易的利率期权、场外交易的利率期权和内嵌在其他金融工具中的利率期权标的资产不同，期权的特性、定价和风险管理也呈现出不同的特点。9Hunan Business University2024/5/21周二第二节期权市场17世纪，郁金香期权18/19世纪，美国和欧洲的农产品期权交易已经相当流行19世纪，以单一股票为标的资产的股票期权在美国诞生，但以OTC为主1973年4月26日CBOE建立后，标准化的股票期权合约第一次出现，同年BS公式和内嵌期权价值计算的德州计算器推出1982年，芝加哥期货交易所推出长期国债期货期权。1983年1月，芝加哥商业交易所推出S&P500股价指数期权其他品种：利率、外汇、农产品期货的期权。10Hunan Business University2024/5/21周二全球OTC主要期权品种概况11Hunan Business University2024/5/21周二美国期权交易所概况12Hunan Business University2024/5/21周二三类交易所专门的期权交易所芝加哥期权交易所（CBOE）国际证券交易所（ISE）传统股票交易所提供期权交易美国费城股票交易所（PHLX）美国股票交易所（AMEX）期货交易所CBOT、CME等13Hunan Business University2024/5/21周二期权交易发展迅速交易所期权的巨大成功及其对期权交易的重要推动已经成为不可否认的事实，主要原因在于交易所交易的集中性和合约的标准化极大地便利了期权的交易管理和价格信息、产品信息的发布；清算所的建立解决了场外市场长期为之困扰的信用风险问题；无纸化交易的发展带来了更为通畅的交易系统和更低的交易成本。场外期权：“量身定做”（Tailor）14Hunan Business University2024/5/21周二期权交易新趋势日益增多的奇异期权：期权市场的激烈竞争和普通期权利润空间的缩小，交易所交易产品的灵活化：灵活期权（Flexoptions）交易所之间的合作日益加强：一家交易所上市的期权产品可以在其他交易所进行交易；或者在一家交易所交易，而在其他交易所平盘或交割；另外有一些交易所则允许其他交易所的会员在本所进行交易，等等。15Hunan Business University2024/5/21周二CBOE产品系列16Hunan Business University2024/5/21周二CBOE产品系列17Hunan Business University2024/5/21周二CBOE产品系列CBOE期权按标的分类股票期权、指数期权、ETFs和HOLDRs的期权、信用期权、利率期权和一些期货期权。按照存续期分类长期期权合约（LEAP,Long-termEquityAnticipationSecurities）存续期为一周的期权合约（Weeklys)存续期以季度为单位的合约（Quarterlys）较为灵活的期权合约FLEXOptions（FlexibleexchangeOptions）：它允许投资者自己制订执行价格、执行方式和到期时间等18Hunan Business University2024/5/21周二第三节交易机制交易单位、合约大小（ContractSize）一张期权合约中标的资产的交易数量股票期权的交易单位是100股股票指数期权的交易单位是标的指数执行价格与100美元的乘积期货期权的交易单位是一张标的期货合约外汇期权的交易单位，则视交易所不同和货币种类不同而不同，例如在PHLX，一个英镑期权合约的交易单位为31250英镑，而欧元期权合约的交易单位则为62500欧元。19Hunan Business University2024/5/21周二执行价格当交易所准备上市某种期权合约时，将首先根据该合约标的资产的最近收盘价，依据某一特定的形式来确定一个中心执行价格，然后再根据特定的幅度设定该中心价格的上下各若干级距（Intervals）的执行价格。因此，在期权合约规格中，交易所通常只规定执行价格的级距。20Hunan Business University2024/5/21周二到期循环、到期月、到期日、最后交易日和执行日到期循环CBOE所有的期权（除了LEAPS）都将在以下三个月份的基础上循环：1月、2月和3月。1月循环的到期月包括1月、4月、7月和10月；2月循环期权的到期月包括2月、5月、8月和11月；3月份循环期权的到期月则包括3月、6月、9月和12月。特定期权到底属于哪一个循环是由交易所预先指定到期月每个月在CBOE交易的股票期权都有以下四个到期月：离当前最近的两个日历月和本期权所属循环中的下两个到期月。21Hunan Business University2024/5/21周二到期日CBOE股票期权的到期日为到期月第三个星期五之后紧随的那个星期六，更精确地说，是当天美国东部时间下午5:00。但事实上，CBOE要求期权买方在到期日的前一个交易日（如果为非营业日，则往前顺延）美国东部时间下午5:30之前就必须对其是否打算执行期权作出表示。最后交易日和执行日CBOE股票期权的最后交易日就是到期月的第三个星期五。执行日是指交易所规定的，期权买方可以实际执行该期权的日期。22Hunan Business University2024/5/21周二红利早期的场外期权是受红利保护的：除权日后执行价格要减去红利金额。现在交易所交易的期权都不受红利保护。红股：要调整。方法：在n对m（即m股股票分割为n股）股票分割之后，执行价格降为原来执行价格的m/n，每一期权合约所包含的交易数量上升到原来的n/m倍。同时，n%的股票红利等同于100+n对100的分割，从而可以应用股票分割的方式对期权合约进行调整。23Hunan Business University2024/5/21周二交割规定期权交割的比例要比期货高得多各种现货期权在交割时，交易双方都直接以执行价格对标的资产进行实际的交收；指数期权是按照执行价格与期权执行日当天交易结束时的市场价格之差以现金进行结算；而期货期权的买方执行期权时，将从期权卖方处获得标的期货合约的相应头寸，再加上执行价格与期货价格之间的差额。24Hunan Business University2024/5/21周二CBOE部分期权合约规格25Hunan Business University2024/5/21周二基本交易制度头寸限额：每个投资者在市场的一方所能持有的头寸总额看涨多头/看跌空头看涨空头/看跌多头期权的执行限额（ExerciseLimit）：一个期权买方在规定的一段时间内所能执行的期权合约的最大限额有的交易所以合约的数量作为限制标准，有的则以合约的总金额作为限制的标准；在期货期权中，有的交易所将期权头寸与相应的期货头寸合并计算，有的则将这两者分开计算。除此之外，标的资产的性质和具体市场状况不同，限额也各自不同。26Hunan Business University2024/5/21周二买卖指令买入建仓，即买入一个期权（可能是看涨或看跌期权），建立一个新头寸；卖出建仓，即卖出一个期权（可能是看涨或看跌期权），建立一个新头寸；买入平仓，即买入一个期权（可能是看涨或看跌期权），对冲原有的空头头寸；卖出平仓，即卖出一个期权（可能是看涨或看跌期权），对冲原有的多头头寸；买卖对未平仓合约的影响27Hunan Business University2024/5/21周二期权清算公司期权交易所内完成的期权交易都必须通过期权清算公司（theOptionClearingCorporation，OCC）进行清算和交割期权交易的清算期权执行的实施28Hunan Business University2024/5/21周二期权交易的清算非会员的经纪公司和自营商所完成的期权交易都必须通过清算会员在OCC进行清算。OCC是每个期权买方的卖方和每个期权卖方的买方，承担信用风险；OCC拥有期权净头寸为零，因而不存在价格风险。29Hunan Business University2024/5/21周二期权执行的实施当期权买方想要执行某份期权时，投资者需要首先通知他（她）的经纪人，经纪人接着通知负责结清其交易的OCC清算会员。在该会员向OCC发出执行指令后，OCC即随机选择某个持有相同期权空头的会员，该会员再按照事先订立的程序，选择某个特定的出售该期权的投资者（又称为被指定者，theAssigned）一些经纪公司和交易所设定了一些规则，到期时自动执行那些对客户有利的实值期权。30Hunan Business University2024/5/21周二保证金制度初始保证金和维持保证金类似期货保证金期权保证金特殊之处期权多头无需缴纳保证金期权空方的保证金取决于期权种类和市场状况100%保证金要求：CoveredOptions非100%保证金31Hunan Business University2024/5/21周二股票期权保证金初始保证金：两者较大出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的20%减去期权处于虚值状态的数额（如果有这一项的话）；出售期权的期权费收入加上标的资产价值的10%维持保证金复杂期权头寸的保证金32Hunan Business University2024/5/21周二Hunan Business University2024/5/21周二期权与期货权利和义务标准化盈亏风险保证金买卖匹配套期保值34第四节期权与其他衍生品Hunan Business University2024/5/21周二权证权证：权证（Warrants）是发行人与持有者之间的一种契约，其发行人可以是上市公司，也可以是上市公司股东或投资银行等第三者。权证允许持有人在约定的时间（行权时间），可以用约定的价格（行权价格）向发行人购买或卖出一定数量的标的资产。认购权证/认沽权证股本权证/备兑权证(衍生权证）35Hunan Business University2024/5/21周二股本权证与备兑权证股本权证：上市公司自己发行期限通常较长持有者执行权证时，会导致股本变动备兑权证：独立的第三方发行还可能以股指、一揽子股票或其他资产作为标的差别发行目的不同发行人不同是否影响总股本目前多为备兑权证36Hunan Business University2024/5/21周二股票期权与权证股票期权/股本权证有无发行环节数量是否有限是否影响总股本股票期权/备兑期权有无发行环节数量是否有限37Hunan Business University2024/5/21周二中国权证市场38Hunan Business University2024/5/21周二内嵌期权普通金融产品中加上期权条款可转债/可赎回债/可回售债39Hunan Business University2024/5/21周二40Hunan Business University2024/5/21周二实物期权只要一项未来以一定价格出售或购入某种资产的选择权，都可运用实物期权的思想加以分析41Hunan Business University2024/5/21周二42Hunan Business University2024/5/21周二外汇期权交易走近大众“昔日王谢堂前燕，飞入寻常百姓家”，数年之前，只有外汇交易员和部分业内人士才能接触到的期权交易现在已经逐渐进入私人外汇投资领域。2002年，中国银行上海市分行在内地首推基于外汇期权交易的期权类产品“两得宝”、“期权宝”，经历了相对长期的市场培育过程，一些中高端外汇投资者开始接受此类产品，其他一些银行也相继推出类似的期权类产品。建设银行建设银行个人外汇期权的交易方式为柜台交易。交易时间为每个交易日（周一至周五）的上午10:00-11:30，下午13：00-16：30。目前所办理的期权指欧式期权，即期权买方在期权到期日才能执行合同约定的权利。个人外汇期权的交易币种包括美元、欧元、日元、澳大利亚元、英镑、加拿大元、瑞士法郎，目前只涉及各币种与美元之间的外汇期权交易。期限分为二周、一个月、三个月，到期日如果为非银行工作日或相关国际市场假期，则根据有关国际市场惯例调整到期日。交易起点金额为等值3万美元（以期权合约签订时我行个人外汇买卖中间价折算）。Hunan Business University2024/5/21周二交通银行交通银行在上海首次推出汇率挂钩、多币种组合的外汇期权理财新品“智汇宝”。这一新的外汇理财产品投资期长短可由客户自行选择，最长不超过6个月，最短仅为7天；挂钩币种多达7个，是目前国内商业银行中投资期最短、挂钩币种最多的外汇期权理财产品。交行上海分行此次推出的“智汇宝”个人外汇理财业务，以等值5000美元为起点，客户可选择美元、澳元、欧元、加拿大元、英镑、日元、瑞士法郎等7种货币作为存款货币和挂钩货币（其中一种货币必须为美元）向银行出让期权。作为一种非保本型的外汇理财产品，在汇率出现不利走势的情况下，到期本金及综合收益有可能低于原存款金额。Hunan Business University2024/5/21周二中国银行新推固贷产品首创引入期权概念2006.10.30，中国银行在深圳率先推出了自己的固贷产品，且与众不同地引入期权概念。此次，中行在深圳推出的固贷产品，包括3年期和5年期两种，利率分别为5.62%和5.78%，在贷款期限内可以固贷与浮贷产品相组合。中行还对3年期固定利率增加了期权选择，即客户办理第一个3年期固定贷款时，可选择购下一个3年期固贷期权。3年后如市场预期继续加息，客户可继续选择下一个期限内执行固定利率，利率可以事先和银行约定，期权费为贷款金额的0.72%。Hunan Business University2024/5/21周二第十章 期权回报与价格分析第一节 期权回报与盈亏分布一、看涨期权的盈亏分布看涨期权的回报和盈亏分布图如图5.1所示：payoff0stockpricec (a)看涨期权多头XHunan Business University2024/5/21周二看涨期权空头的盈亏分布payoffc0stockprice (b)看涨期权空头 图10.1 看涨期权盈亏分布图XHunan Business University2024/5/21 周二48Hunan Business University2024/5/21周二实值、平价与虚值期权从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值（即盈亏）取决于标的资产市价与协议价格的差距。对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价（S）与协议价格（X）的关系，我们把SX时的看涨期权称为实值期权（IntheMoney），把S=X的看涨期权称为平价期权（AttheMoney），把SS时的看跌期权称为实值期权，把X=S的看跌期权称为平价期权，把XS的看跌期权称为虚值期权。Hunan Business University2024/5/21周二第二节期权价格的特性一、期权内在价值与时间价值（一）期权的内在价值期权的内在价值（IntrinsicValue）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-Xe-r(T-t),而有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-D-Xe-r(T-t)。一般而言，提前执行美式看涨期权是不明智的，因此其内在价值与欧式看涨期权一样。Hunan Business University2024/5/21周二（一）期权的内在价值（2）同样道理，无收益资产欧式看跌期权的内在价值都为Xe-r(T-t)-S，有收益资产欧式看跌期权的内在价值都为Xe-r(T-t)+D-S。美式看跌期权由于提前执行有可能是合理的，因此其内在价值与欧式看跌期权不同。其中，无收益资产美式期权的内在价值等于X-S，有收益资产美式期权的内在价值等于X+D-S。当然，期权处于虚值状态，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于等于0。Hunan Business University2024/5/21周二（二）期权的时间价值期权的时间价值（TimeValue）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。时间价值S图10.3无收益资产看涨期权时间价值与(S-Xe-r(T-t)的关系Xe-r(T-t)Hunan Business University2024/5/21周二（二）期权的时间价值(2)此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例，当S=Xe-r(T-t)时，期权的时间价值最大。当S-Xe-r(T-t)的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，如图5.3所示。同样的：有收益资产看涨期权的时间价值在S=D+Xe-r(T-t)点最大，而无收益资产欧式看跌期权的时间价值在S=Xe-r(T-t)点最大，有收益资产欧式看跌期权的时间价值在S=Xe-r(T-t)-D点最大,无收益资产美式看跌期权的时间价值在S=X点最大，有收益资产美式看跌期权的时间价值在S=X-D点最大。Hunan Business University2024/5/21周二二、期权价格的影响因素（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高。对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格就越高。Hunan Business University2024/5/21周二（二）期权的有效期对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显得较为复杂。Hunan Business University2024/5/21周二边际时间价值但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值（MarginalTimeValue）为正值。我们应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递减规律。Hunan Business University2024/5/21周二（三）标的资产价格的波动率标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。Hunan Business University2024/5/21周二（四）无风险利率从比较静态的角度看。无风险利率越高，看跌期权的价值越低；而看涨期权的价值则越高。从动态的角度看，当无风险利率提高时，看涨期权价格下降，而看跌期权的价格却上升。Hunan Business University2024/5/21周二（五）标的资产的收益由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。Hunan Business University2024/5/21周二三、期权价格的上、下限（一）期权价格的上限1、看涨期权价格的上限对于美式和欧式看跌期权来说，标的资产价格就是看涨期权价格的上限：（10.1）其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价格，S代表标的资产价格。Hunan Business University2024/5/21周二2、看跌期权价格的上限美式看跌期权价格（P）的上限为X：（10.2）欧式看跌期权的上限为：（10.3）其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。Hunan Business University2024/5/21周二（二）期权价格的下限1、欧式看涨期权价格的下限（1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金组合B：一单位标的资产Hunan Business University2024/5/21周二1、欧式看涨期权价格的下限（2）在T时刻，组合A的价值为：组合B的价值为ST。由于，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即:由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：（10.4）Hunan Business University2024/5/21周二（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限我们只要将上述组合A的现金改为，其中D为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：（10.5）Hunan Business University2024/5/21周二2、欧式看跌期权价格的下限（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限考虑以下两种组合：组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产组合D：金额为的现金在T时刻，组合C的价值为：max（ST，X），组合D的价值为X。Hunan Business University2024/5/21周二（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：（10.6）Hunan Business University2024/5/21周二我们只要将上述组合D的现金改为就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：（10.7）从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。（2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限Hunan Business University2024/5/21周二四、提前执行美式期权的合理性（一）提前执行无收益资产美式期权的合理性1、看涨期权由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此我们可以直观地判断提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。Hunan Business University2024/5/21周二考虑如下两个组合：组合A：一份美式看涨期权加上金额为的现金组合B：一单位标的资产在T时刻，组合A的现金变为X，组合A的价值为max（ST，X）。而组合B的价值为ST，可见，组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。这意味着，如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B。Hunan Business University2024/5/21周二若在时刻提前执行，则提前执行看涨期权所得盈利等于S-X，其中S表示时刻标 的 资 产 的 市 价，而 此 时 现 金 金 额 变 为 ，其中表示T-时段的远期利率。因此，若提前执行的话，在时刻组合A的价值为：，而组合B的价值为。由 于 ，因 此 。这就是说,若提前执行美式期权的话，组合A的价值将小于组合B。Hunan Business University2024/5/21周二比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即：C=c（10.8）根据（5.4），我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：（10.9）Hunan Business University2024/5/21周二2.看跌期权我们考察如下两种组合：组合A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产组合B：金额为的现金若不提前执行，则到T时刻，组合A的价值为max（X，ST），组合B的价值为X，因此组合A的价值大于等于组合B。Hunan Business University2024/5/21周二若在时刻提前执行，则组合A的价值为X，组合B的价值为，因此组合A的价值也高于组合B。比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（X-S）、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。美式期权的下限为:Hunan Business University2024/5/21周二（二）提前执行有收益资产美式期权的合理性1.看涨期权由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。我们假设在期权到期前，标的资产有n个除权日，t1，t2，tn为除权前的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为D1，D2，Dn，在这些时刻的标的资产价格分别为S1，S2，Sn。Hunan Business University2024/5/21周二由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，我们可以据此得到一个推论：在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。我们先来考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件。如果在tn时刻提前执行期权，则期权多方获得Sn-X的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到Sn-Dn。Hunan Business University2024/5/21周二根据式（10.5），在tn时刻期权的价值（Cn）:因此，如果：即：,则在tn提前执行是不明智的。相反，如果,则在tn提前执行有可能是合理的。实际上，只有当tn时刻标的资产价格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。Hunan Business University2024/5/21周二同样，对于任意在ti时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是：由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：Hunan Business University2024/5/21周二2.看跌期权由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不能排除提前执行的可能性。通过同样的分析，我们可以得出美式看跌期权不能提前执行的条件是：由于美式看跌期权有提前执行的可能性，因此其下限为：Hunan Business University2024/5/21周二五、期权价格曲线的形状（一）看涨期权价格曲线我们先看无收益资产的情况。看涨期权价格的上限为S，下限为max。期权价格下限就是期权的内在价值。当内在价值等于零时，期权价格就等于时间价值。时间价值在S=Xe-r(T-t)时最大；当S趋于0和时，时间价值也趋于0，此时看涨期权价值分别趋于0和SXe-r(T-t)。特别地，当S=0时，C=c=0。Hunan Business University2024/5/21周二此外，r越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大，则期权价格曲线以0点为中心，越往右上方旋转，但基本形状不变，而且不会超过上限，如下图所示：看涨期权价格期权价格上限(C=c=S)看涨期权价格曲线期权价格下限时间价值(C=c=max(S-Xe-r(T-t),0)0s=内在价值虚值期权平价期权实值期权(SXe-r(T-t)Hunan Business University2024/5/21周二（二）看跌期权价格曲线1.欧式看跌期权价格曲线我们先看无收益资产看跌期权的情形。欧式看跌 期 权 的 上 限 为 ，下 限 为 。当时，它就是欧式看跌期权的内在价值，也是其价格下限，当时，欧式看跌期权内在价值为0，其期权价格等于时间价值。当S=时，时间价值最大。当S趋于0和时，期权价格分别趋于和0。特别地，当S=0时，。Hunan Business University2024/5/21周二r越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以0为中心越往右上方旋转，但不能超过上限，如下图所示：看跌期权价格Xe-r(T-t)上限欧式看跌期权价格下限、内在价值时间价值0Xe-r(T-t)SHunan Business University2024/5/21周二2.美式看跌期权价格曲线对于无收益标的资产来说，美式看跌期权上限为X，下限为XS。但当标的资产价格足够低时，提前执行是明智的，此时期权的价值为XS。因此当S较小时，看跌期权的曲线与其下限或者说内在价值XS是重合的。当S=X时，期权时间价值最大。其它情况与欧式看跌期权类似，如下图所示。Hunan Business University2024/5/21周二美式看跌期权价格曲线美式看跌期权价格曲线x 上限美式看跌期权价格下限、内在价值时间价值0 x sHunan Business University2024/5/21周二六、看涨期权与看跌期权之间的平价关系（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系1.无收益资产的欧式期权考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产Hunan Business University2024/5/21周二在 期 权 到 期 时，两 个 组 合 的 价 值 均 为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：（10.16）这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。如果式（10.16）不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使式（10.16）成立。Hunan Business University2024/5/21周二2.有收益资产欧式期权在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A中的现金改为，我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：（10.17）Hunan Business University2024/5/21周二（二）美式看涨期权和看跌期权之间的关系1.无收益资产美式期权由于Pp,从式（10.16）中我们可得：对于无收益资产看涨期权来说，由于c=C，因此：即（10.18）Hunan Business University2024/5/21周二无收益资产美式期权考虑以下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产Hunan Business University2024/5/21周二如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为max(ST,X)，而此时组合A的价值为。因此组合A的价值大于组合B。如果美式期权在时刻提前执行，则在时刻，组合B的价值为X，而此时组合A的价值大于等于。因此组合A的价值也大于组合B。Hunan Business University2024/5/21周二因此：又由于c=C，我们有：即。结合式（10.18），我们可得：（10.19）这就是美式看涨期权和看跌期权的平价关系。Hunan Business University2024/5/21周二2.有收益资产美式期权同样，我们只要把组合A的现金改为D+X，就可得到有收益资产美式期权必须遵守的不等式：S-D-XC-PS-D-Xe-r（T-t）(10.20)Hunan Business University2024/5/21 周二95