基于模态参数识别的简支梁桥模态挠度预测试验研究.pdf

第40 卷第5期2023年9月引用本文：元兴军，孙绪法，王珊珊，等.基于模态参数识别的简支梁桥模态挠度预测试验研究 J.建筑科学与工程学报，2 0 2 3，40（5）：12 9-137.QI Xingjun,SUN Xufa,WANG Shanshan,et al.Experimental research on modal deflection prediction of simply supported girder bridge basedon modal parameter identificationJJ.Journal of Architecture and Civil Engineering,2023,40(5):129-137.D0I:10.19815/j.jace.2021.12031基于模态参数识别的简支梁桥模态挠度预测试验研究元兴军1，孙绪法1，王珊珊，曹三鹏（1山东建筑大学交通工程学院，山东济南2 50 10 1；2.山东高速集团有限公司，山东济南2 50 0 9 8）摘要：以30 m跨径装配式简支T梁桥为研究对象，探究环境激励下预测桥梁模态挠度的准确性和模态测试法评估桥梁承载状况的可行性；首先建立桥梁有限元模型，设计满足加载效率要求的桥梁静载试验方案，然后基于环境激励对简支T梁桥进行模态测试试验；采用随机子空间方法识别获取桥梁结构模态参数，应用Kriging插值法对桥梁实测振型进行模态扩展，预测简支梁桥在静载试验车辆荷载作用下跨中截面的模态挠度，并将模态挠度与实测静挠度进行对比分析。结果表明：利用Kriging插值法获得的模态扩展振型可较为精确地预测桥梁的模态挠度，与实测静挠度相比，大效应主梁跨中截面的相对误差不超过10%，基本满足工程精度的要求；基于环境激励模态参数识别预测的模态挠度可代替静载试验的实测静挠度，结合规范可评估桥梁的实际刚度状态；仅利用简支梁桥前3阶模态参数即可获得较为精确的跨中截面模态挠度；结合了静载试验和动载试验的优点，模态测试获得的桥梁模态挠度可用于宽简支梁桥刚度的快速评估，具有较好的准确性和工程可行性。关键词：简支梁桥；模态挠度；静载试验；Kriging插值；柔度矩阵中图分类号：TU317Experimental research on modal deflection prediction of simply supportedgirder bridge based on modal parameter identificationQI Xingjun,SUN Xufa,WANG Shanshan,CAO Sanpeng(l.School of Transportation Engineering,Shandong Jianzhu University,Jinan 250101,Shandong,China;2.Shandong Hi-speed Group Co.,Ltd.,Jinan 250098,Shandong,China)Abstract:Taking a 30 m span prefabricated simply supported T-beam bridge as the researchobject,the accuracy of predicting bridge modal deflection under environmental excitation and thefeasibility of evaluating bridge bearing capacity using modal testing method were studied.Firstly,the finite element model of the bridge was established,a static load test plan that met the loadingefficiency requirements was designed,and then the modal testing tests on a simply supported T-beam bridge based on environmental excitation was conduced.The random subspace method wasused to identify and obtain the modal parameters of the bridge structure,and the Kriginginterpolation method was applied to expand the modal of the measured vibration modes of the收稿日期：2 0 2 1-12-10基金项目：山东省交通运输厅科技计划项目（2 0 2 0 B69）；山东省高等学校土木结构防灾减灾协同创新中心项目（XTM201904)作者简介：元兴军（197 4-），男，工学博士，教授，硕士生导师，E-mail:。建筑科学与工程学报Journal of Architecture and Civil Engineering文献标志码：AVol.40No.5Sept.2023文章编号：16 7 3-2 0 49(2 0 2 3)0 5-0 12 9-0 9130bridge.The modal deflection of the mid-span section of a simply supported girder bridge understatic test vehicle load was predicted,and the modal deflection was compared and analyzed withthe measured static deflection.The results show that the modal expansion mode obtained byKriging interpolation method can accurately predict the modal deflection of bridges.Comparedwith the measured static deflection,the relative error of the mid-span section of the large effectmain beam does not exceed 10%,which basically meets the requirements of engineering accuracy.The modal deflection predicted based on environmental excitation modal parameter identificationcan replace the measured static deflection in static load tests,and then evaluate the actualstiffness state of bridges in combination with specifications.Accurate mid-span modal deflectioncan be obtained by only using the first three modal parameters of a simply supported girderbridge.Combining the advantages of static and dynamic load tests,the modal deflection obtainedfrom modal testing can be used for rapid evaluation of the stiffness of wide simply supportedgirder bridges,with good accuracy and engineering feasibility.Key words:simply supported girder bridge;modal deflection;static load test;Kriging interpola-tion;flexibility matrix0引 言环境激励下模态测试与识别的试验模态分析技术是关于利用振动测试、信号处理和参数识别的相关理论，获得表征结构动态特性的模态参数的一种动态分析方法 1-2 。在物理参数未知的情况下，由计算机对实测信号进行处理，通过参数识别找出振动系统的模态参数，建立结构的模态模型，非常直观地了解结构各阶模态振动的情况，可以为结构设计部门的设计和改型工作提供结构动态基本参数，进行结构系统的振动特性分析、结构动力特性优化设计和修改等。国内外对桥梁模态参数的测量较为简单，且不需要中断交通，也无需在桥面上放置加载车，只需在桥面适当位置布置传感器，利用环境激励或交通激励获得桥梁的动力响应时程数据，通过模态识别方法获取桥梁结构的模态参数，进而可以计算出桥梁结构的位移柔度矩阵。Catbas 等 3 阐述和验证了模态测试试验可以获得模态柔度的方法。林贤坤等 4以张家港河大桥为研究对象，将模态挠度与静挠度实测值进行对比，说明了基于运行模态分析的模态挠度法在实际工程中应用于桥梁状态评估的可行性与有效性。周云等 5-6 提出一种子结构模态振型拼接的方法计算结构的位移柔度矩阵，并利用冲击激励的方式对钢-混凝土板组合结构进行模态测试，计算得到结构的位移柔度矩阵，大幅提高了模态测试的试验效率。Tian等 7-9 利用冲击激励的方式对桥梁结构柔度矩阵进行了一系列研究，提出了利建筑科学与工程学报用位移柔度矩阵评估结构承载力的方法。元兴军等 10-11应用附加质量法获得桥梁模态挠度，利用模态挠度代替静挠度来评估简支空心板桥的实际承载力，并结合环境激励和桥梁荷载试验规范对一座连续梁桥的承载状况进行了评估。动载试验目前多通过桥梁结构的频率、振型等指标对结构性能进行粗略评估，虽然动载试验过程相对简单，但目前缺乏可靠的理论和评估方法。静载试验在桥梁检测评定中已经形成了成熟的体系，通过测量结构变形可获得桥梁实测静挠度，结合静载试验和动载试验的优点，本文利用环境激励振动测试操作简单和不中断交通的特点，对获得的环境激励下桥梁振动加速度时程数据进行模态分析，并基于有限元模型实现实测振型的质量归一化，计算预测桥梁在静载试验竖向荷载作用下的模态挠度。将简支梁桥静载试验实测静挠度与预测的模态挠度进行比较，探究在环境激励下运用模态测试技术预测装配式简支梁桥模态度的准确性和评估桥梁刚度状况的工程可行性。1模态挠度计算方法1.1基于有限元模型的振型质量归一化方法假设模态测试试验所得的试验模态振型为二d e l d e 2 d E3Em，与其相对应的质量归一化振型为=r12p3rm，由于已质量归一化，故与质量矩阵M满足dT,Mpr;=1 i=1,2,.,m式中:dr;由测试自由度的振型数据组成，将de;中对2023年(1)第5期应的振型数据取出，组成，把质量矩阵M缩聚到测试自由度上，得到M*。设de,TM*dr;=mFidE;M*de;=mEi设e;=deiVmpi/mei,由式(3)可得de,TMbe;=mFi比较式（2)和式（3），由于;已经质量归一化，所以恺也已质量归一化。该方法为基于有限元模型的质量归一化方法。振型质量归一化系数；计算如式(5)所示。Y:=/mri/mei1.2模态挠度计算方法由振动理论可知，位移频响函数Ha（)在力学上等同于单位动荷载作用下各自由度的动位移。H（)可表示为在q点施加单位动荷载激励后p点的动位移。当无限趋近于0 时，H（)表示q点施加单位力作用下p点的静位移，则Ha的物理意义为结构的位移柔度矩阵4。Ha(a)=limZ=1M;o?式中：为第i阶实测振型；M,为结构第i阶模态质量；w为外部激励角频率；w;、s 分别为第i阶角频率和模态阻尼比。当采用质量归一化振型时，位移柔度矩阵的计算公式可表示为(7)i=1式中：m为第i阶质量归一化振型。由结构的模态位移柔度Ha和静荷载f可计算得结构的竖向挠度D，如公式（8)所示。D=Haf模态位移柔度矩阵是与测试自由度具有相同维度的矩阵，以N个自由度的简支梁桥为例，模态挠度的每一列表示单位力作用于相应自由度节点上对其N个节点产生的位移。由式（7)可以看出模态位移柔度与圆频率的平方成反比，模态挠度对低阶模态参数敏感性较高，一般仅利用低阶模态参数得到的模态位移柔度矩阵便能计算得到满足工程精度要求的模态挠度 12-15。元兴军，等：基于模态参数识别的简支梁桥模态挠度预测试验研究M,(w-w+2js;wiw)10170SS钢护栏车行道安装防异物现浇轻骨料混凝土调平层慢限系统小-中(8)图2 简支T梁桥跨中截面（单位：mm)Fig.2 Mid-span cross section of simply supported T girderbridge(unit:mm)2.2王环境激励下模态测试试验2.2.1模态测试试验方案为了获得30 m跨径简支T梁桥的试验模态频率与振型，利用桥下列车驶过时的地脉动等环境激励，对简支梁桥实施模态测试试验。简支梁桥由外至内共7 片梁，外侧为1号梁，最内侧为7 号梁。在1312依托实桥静载试验的模态挠度测试2.1试验桥梁概况（2)以30 m跨径T梁桥为研究对象，该简支梁桥(3)(南跨西幅)坐落于G206威汕线寒亭北曹埠至安丘陈亭官庄段，截面横向由7 片T梁组成，桥梁原设计荷载为汽-超2 0、挂-12 0。由于该简支梁桥不满足（4)公路I级的技术标准，2 0 2 0 年10 月对此桥梁进行改造，对既有桥梁桥面铺装凿除后采用植筋方式，新做桥面水泥混凝土铺装，使桥面铺装与老桥T梁截面形成整体组合截面，共同受力，通过增加桥面铺装厚度的方法增高桥面高程以满足一级公路的竖曲线(5)技术标准。现状桥面铺装层内侧在纵向上的厚度变化为0.450.7 0 m，桥面铺装层在纵向上逐渐变厚，桥面横坡坡度为2%，在横向上从内侧向外侧变薄。该分离式立交桥立面图如图1所示。(6)图1分离式立交桥立面图Fig.1Vertical view of separated interchange南跨西幅简支梁桥两支座间的计算跨径为2 9m,T梁高1.9 m,简支T梁桥跨中截面如图2 所示。SX级钢筋混凝土防撞墙500.600,1500.439￥442.0%沥青混凝土铺装厚度8 cm6Xboo850中(b)2阶振型(c)3阶振型(d)4阶振型图5实测简支梁桥前4阶振型132桥面上放置拾振器以获得各测点的加速度响应时程数据，模态测试试验共布置50 个竖向测点，其中1个测点为固定的参考点。限于加速度传感器数量，模态试验分为7 组进行，第1组测点用标注，第2组测点用标注，每组测点标注以此类推。固定参考点用标注，测点布置方案如图3所示。500+600(护栏）1500（缓冲带）430年6135010170（行车道宽度）500(栏杆）支座位置图3模态测试测点布置（单位：mm）Fig.3Layout of modal test measuring point(unit:mm)2.2.2桥梁实测频率与振型通过环境激励激振桥梁，测得简支梁桥50 个测点的加速度响应时程，数据采集频率为50 0 Hz，采集时间为2 530 min。因采用桥下列车驶过时的地脉动等环境激励，所以无法获得输人信息，仅采用输出响应进行模态识别。测点典型加速度时程数据如图 4 所示。(s.w)/单0.1r0.150Fig.4Typical acceleration response time history data利用测得的7 组加速度时程响应数据，应用EFDD、I I R、SSI 等模态识别方法 16-17,对50 个测点加速度时程响应数据进行模态分析，识别得到该简支梁桥的实测模态参数。桥梁实测振型如图5所示，桥梁实测模态频率与计算频率如表1所示。2.3简支梁桥静载试验为了验证环境激励下识别的实测柔度矩阵的准确性，本文将由柔度矩阵预测计算的模态挠度与静载试验实测静挠度进行比较。依据公路桥梁荷载试验规程的相关规定对该简支梁桥进行静载试验，以检验桥梁结构在试验荷载作用下的实际受力状况是否满足设计要求。依据规范设计中载一级和中载二级2 个试验工况，该简支梁桥静力试验荷载的中载加载效率为na=0.95，满足规范中加载效率取值0.951.0 5的要求。建筑科学与工程学报南跨西(外侧)8X36253.286.55时间/s图4典型加速度响应时程数据2023年(a)1阶振型0007X91支座位置9.8313.11Fig.5Measured the first four modes of simplysupported girder bridge16.38表1实测模态频率Table 1 Measured modal frequency模态阶次实测频率/Hz15.26126.858313.609417.239利用测试截面位移影响线按最不利位置进行加载，以保证测试截面试验荷载效率系数至少达到0.95以上，依据公路I级荷载标准计算加载车重量和数量，本次静载试验共需用4辆加载车，每辆加载车质量约为38 t，各加载工况车辆位置具体如下：（1)工况1（中载一级），跨中0.5L(L为跨径)截面纵向1排车，共2 辆加载车，加载位置如图6 所示。（2)工况2（中载二级），跨中0.5L截面纵向2排车，共4辆加载车，加载位置如图7 所示。采用位移计测试各片主梁跨中的竖向挠度，以便与实测位移柔度预测的跨中模态挠度对比分析。按照以上2 个工况对该简支梁桥进行加载试验，获计算频率/Hz3.166.3312.3613.53振型描述竖向振动横向扭转横向扭转竖向振动第5期+460,352.502 50,354 60605046050400100L00S7图6 工况1加载图（单位：mm）Fig.6 Loading diagram of working condition 1(unit:mm)290006050+4600,352 502.50/3.50460图7 工况2 加载图(单位：mm)Fig.7 Loading diagram of working condition 2(unit:mm)得各加载工况下简支梁桥跨中截面的静挠度实测值，现场加载如图8 所示，静挠度实测值如表2 所示。跨中截面工况2 所获得的实测静挠度校验系数如表3 所示。元兴军，等：基于模态参数识别的简支梁桥模态挠度预测试验研究29000静载实测值/测试截面 测点编号1(外侧)23跨中0.5L4截面567(内侧)2.4模态挠度预测计算00146050400E001t133表3工况2 加载下跨中截面挠度校验系数Table 3Deflection check factor of mid-span sectionunder working condition 2mmmm-2.645.51-3.59-6.34-4.31-7.07-4.65-7.41-3.75-7.072.466.34-1.185.512.4.1有限元模型将南跨西幅简支梁桥进行空间离散，采用AN-SYS有限元软件建立桥梁的空间梁格有限元模型，该桥横向由7 片相同截面T梁装配而成，每根纵梁惯性矩按截面的形心计算。桥梁有限元模型采用三维梁单元Beam4模拟主梁与实际横梁，实际横梁的位置位于跨中和支点截面。采用梁单元Beam44模拟质量为0 的变截面虚拟横梁，相邻虚拟横梁的间距为1m，材料密度为0 kgm-3。采用板壳单元Shell63模拟变厚度的轻骨料混凝土桥面铺装层，桥面铺装层与主梁共节点，采用质量单元Mass21模拟沥青混凝土铺装层及外侧波形护栏，采用Beam4模拟内外侧栏杆，采用弹簧单元Combinl4模拟梁端支座的竖向支承作用，弹簧刚度为110 Nm-1,桥梁结构三维有限元模型如图9所示。设计荷载/度校验系数0.4790.5660.6100.6280.5300.3880.214图9桥梁有限元模型图：现场车辆加载Fig.8On-site vehicle loading表2 足跨中截面实测静挠度Table 2Measured static deflection of mid-span section梁编号工况1实测静挠度/mm1(外侧）-2.2022.443-2.764-2.545-1.866-1.197(内侧)0.45从表3可以看出跨中截面的挠度校验系数满足规范小于1的要求，故此桥梁结构承载力满足设计要求。工况2 实测静挠度/mm-2.64-3.59-4.31-4.65-3.75-2.46-1.18Fig.9 Finite element model of bridge应用Lanczos法对桥梁有限元模型进行理论模态分析，前4阶理论竖弯（扭转)振型如图10 所示。2.4.2振型扩展方法桥梁结构模态测试试验已成为结构健康监测及结构状况评估的重要方法之一，然而为了准确且全面地测试获取桥梁结构振型，需要克服传感器数量有限的问题，因此获取自由度更加密集的结构振型是目前桥梁结构模态分析的重点，这也促成了模态扩展技术 18-19 的快速发展。由于本文工况1、2 车辆1340/纵向测点位置62横向测点位置(a)1阶竖弯振型-01/融纵向测点位置8642横向测点位置建筑科学与工程学报移柔度矩阵和模态挠度。理论上需利用足够多的模态参数才能计算出非-01/鲜20纵向测点位置6420横向测点位置(b)2阶扭转振型201纵向测点位置422023年常精确的模态挠度，但由于柔度矩阵具有快速收敛性，故只需利用低阶模态计算所得模态挠度的精度8642850246横向测点位置即可满足工程要求。在保证模态参数识别精度的前提下，需要确定合理的最少模态阶次用于模态挠度的计算。在计算模态挠度时，将车轮力等效为节点荷载，进而可以利用节点荷载与位移柔度矩阵相乘计算出模态挠度。该简支梁桥跨中截面7 片梁在工况1和工况2 车辆荷载作用下不同模态阶次参与计算的模态挠度如表4所示。(c)3阶扭转振型图10 简支T梁桥理论振型Fig.10TTheoretical vibration mode of simplysupported T-beam bridge荷载在桥面上的作用位置并不全是传感器测点布置位置，故需要进行模态扩展。目前，Kriging方法 2 0 因其仅用少量样本即可获得良好的插值拟合结果而得到广泛应用。2.4.3简支梁桥模态扩展选取桥梁前4阶实测振型为拟合对象，采用MATLAB软件的Kriging工具箱对50 个初始样本点进行模态扩展，获得车辆荷载作用位置点的振型。经过Kriging插值所得到的扩展振型如图11所示，图中黑点为原始实测振型。205002053020纵向测点位置100横向测点位置(a)实测1阶扩展振型400r2000-200纵向测点位置3020100横向测点位置(c）实测3阶扩展振型图11实测前4阶扩展振型Fig.11Measured the first four-order extendedvibrationmode2.4.4模态挠度计算利用扩展后的实测振型并根据式（5）可计算振型质量归一化系数，进而可以计算出桥梁的实测位(d)4阶竖弯振型100r1515纵向测点位置10205100横向测点位置(b）实测2 阶扩展振型2002040156010305纵向测点位置20100横向测点位置(d）实测4阶扩展振型表4简支梁桥跨中截面模态挠度Table 4Modal deflection of mid-span section ofsimply supported girder bridge工况1梁编号模态挠度（前模态挠度（前模态挠度（前模态挠度（前3阶)/mm4 阶）/mm1(外侧）-2.012一2.313-2.704-2.625-1.8861.517(内侧）-0.94由表4数据可知，采用实测前3阶模态参数和采用实测前4阶模态参数分别计算出的跨中模态挠度几乎相同。2.5静挠度与模态挠度的比较为了验证模态挠度的工程精度，需将预测的模态挠度与实测静挠度对比，分析静载试验获得的工10况1、2 实测跨中截面静挠度与跨中截面前3阶、前4阶模态参数预测的模态挠度，其相对误差如表5所示。从表5可以看出，前3阶模态参数计算出的模态挠度与前4阶模态参数计算出的模态挠度的相对15误差大小几乎相同，基本满足工程精度的要求。因10此，第4阶模态参数对跨中模态挠度计算的贡献很小，仅采用前3阶模态参数即可准确地预测车辆荷载作用下简支梁桥跨中截面的模态挠度。工况1、2 实测跨中截面静挠度与跨中截面模态挠度如图12 所示，静挠度与模态挠度相对误差对比如图13所示。在模态挠度用于桥梁承载状况评估的实际工程应用中，需要结合规范计算实测模态挠度校验系数，以评判桥梁实际刚度状况，工况2 跨中工况23 阶)/mm4阶）/mm-1.99一2.6 52.33-3.36-2.73-4.662.615.01-1.893.631.533.16-0.95一2.582.67一3.37-4.71-5.05-3.623.15一2.6 0第5期表5模态挠度与静挠度的相对误差Table5Relative error between modal deflection andstatic deflection工况1相对误差/%梁编号模态挠度模态挠度模态挠度模态挠度(前3阶）（前4阶）1(外侧)-8.642-5.333-2.1743.1551.08626.897(内侧)108.89一0.5H二静度模态挠度wu/-1.0H-1.52.0-2.5-3.00-0.5r1.5一2.5-3.5F一4.5-5.5%图12简支梁桥跨中静挠度与模态挠度Fig.12 Static deflection and modal deflection inmid-span of simply supported girder bridge140100F%60F20-2050图13简支梁桥跨中静挠度与模态挠度相对误差Fig.13Relative error of static deflection and modaldeflection in mid-span of simply supported girder bridge截面的桥梁模态挠度校验系数如表6 所示。从图12 可以看出，实测内侧7 号梁的模态挠度和静挠度数值均较小，远小于该梁的设计挠度，内侧元兴军，等：基于模态参数识别的简支梁桥模态挠度预测试验研究工况2 相对误差/%设计挠度/mm1(外侧)-2.67(前3阶）(前4阶)9.550.38一4.51-6.41-1.098.122.767.741.61-3.2028.5728.46111.11118.6424梁编号(a)工况1静挠度模悉挠度24梁编号(b)工况2工况1工况224梁编号135表6 工况2 跨中截面模态挠度校验系数Table 6Check factor for modal deflection ofmid-span section in working condition 2梁编号模态挠度/mm2-3.371.143-6.1349.2858.6063.477(内侧)28.05边梁的挠度不控制桥梁挠度校验系数验算结果，该120.34装配式简支梁桥静载试验工况的挠度安全验算主要依据效应最大的中间35号梁的挠度。由图13可以看出，工况1与工况2 测试的模态挠度中，第15号梁静挠度与模态挠度的相对误差在10%以内，基本符合工程精度要求。工况1、2 内侧6、7 号梁相对误差较大，误差产生原因可能是由于桥面铺装层在纵向和横向均为变厚度，内侧铺装由0.45m变686810%-10%68度校验系数5.510.4856.340.532-4.717.07-5.05-7.413.627.07-3.15-6.342.60-5.51为0.7 m，且桥面高程位于路线的竖曲线段，铺装层不规则的厚度变化使得主梁实测振型的测量精度不是很高，影响主梁在环境激励下实测的柔度矩阵，故误差较大。由表6 模态试验挠度校验系数可以看出，该简支梁桥承载能力满足设计要求，与实桥静载试验所得结论相同。因此，基于模态测试的模态挠度法可得到较为准确的模态挠度值，与实测静挠度值误差较小，可以利用模态挠度评估宽度较大桥梁的实际刚度状态。3结语(1)利用Kriging插值法可对实测桥梁振型进行模态扩展，预测计算装配式简支梁桥在静载试验荷载作用下跨中截面的模态挠度，将其与实测静挠度相比，在静载试验中载工况下15号梁的相对误差小于10%，基本满足工程精度要求，模态挠度可代替实测静挠度。（2)在实际工程中，只需现场测试环境激励下的桥梁试验模态参数，便能方便快捷地预测桥梁在静载试验方案各级荷载下的模态度，计算荷载试验模态挠度校验系数，进而结合规范评估桥梁实际刚度状态。因此，基于环境激励的模态挠度测试方法可以有效地进行桥梁承载状况评估。(3)低阶竖向模态振型对结构柔度矩阵的贡献较大，仅采用前3阶实测模态参数即可较为精确地0.6670.6820.5120.4970.472136对装配式简支梁桥的模态挠度进行预测。(4)基于模态测试的模态挠度法只需对桥梁结构进行模态测试试验，该方法结合动载试验和静载试验的优点，无需长时间中断交通，即可获取桥梁挠度参数信息，可实现对宽简支梁桥刚度的快速评估。因此，该方法方便、快捷、试验成本低，具有较好的准确性和工程可行性。参考文献：References:1 T R A N T 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