《理论力学》第三章 力系的平衡课件.pdf

煬。A-U N V E R S-T Y ENGZEERZGMECHANOS3-!约束及约束不受限制而可以自由运动的物体称为自由体由于受限制而不能自由运动的物体称为非自由体 阻碍物体运动的限制条件称为约束约束对物体的作用力称为约束主动地使物体运动或有运动趋势,这种力称为 主动,工程上称为荷载约束力的方向总是与约束所能阻止的运动方 向相反、柔索柔索的约束力沿着柔 索的中心线，背离物体,为拉 H O H A-U N-V E R S-T Y E N Q N E E R.N G M E C H A N.C S H O H A-U N-V E R S-T Y E N Q N E E R.N G M E C H A N.C S二、光滑接触光滑接触面的约束通过接触点,沿接触面在该点的公法线,为压三、固定较支座固定较支座的约束力在垂直于销钉轴 线的平面内,通过销 钉中心,方向不定戀 O H A _ U N-V E R S-T Y ENQNEER.NGMECHAN.CSc被链连接两个构件用光滑圆 柱形销钉连接起来,称 为较链连接（较接）(b)O H A-U N I V E R S I T Y ENG_NEER_NGMECHAN.CSO H A-U N-V E R S-T Y ENQNEER.NG MECHAN.CS四、活动较支座活动较支座的约束通过销钉中心,垂直 于支承面,指向不定（即可能是压或拉）五、连杆连杆的约束力沿着连杆中心线,指向不定 H O H A-U N-V E R S-T Y E N Q N E E R.N G M E C H A N.C S铉 球球较的约束力通过球心,方向不定TfffI H O H A-U N-V E R S-T Y E N Q N E E R.N G M E C H A N.C S H O H A-U N-V E R S-T Y E N Q N E E R.N G M E C H A N.C S七、径向轴承径向轴承的约束通过 轴心,在垂直于轴线的平面 内，方向不定、止推轴承止推轴承的约束 通过轴心,方向不定UNIVERSITY ENGzEERzGMECHANns固定端的约束为个 方向不定的和一个偶O H A-U N-V E R S-T Y ENQNEER.NG MECHAN.CSB U N I V E R S I T Y ENGzEERzGMECHANns3-2计算简图和示图、计算简图从实际结构（或机构）中抽象出来,用于 学计算的图形称为计算简图选择计算简图的原则是:既能正确地反映实 际结构或机械的工作性能,又便于力学计算。一般要考虑:结构或机械的简化、约束的简 化、荷载的简化、确定尺寸。HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSB U N IV E R S IT Y E N G _ N E E R _ N G ME C H A N.C S、不图用来表示物体受力的图形称为示图（或受图）受分析是求解静力学和动力学问题的重要 基础。具体步骤如下:选定合适的研究对象,确定分离体;画出所有作用在分离体上的主动（一般皆为已知力）；在分离体的所有约束处，根据约束的性 质画出约束。zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS例1:球放置于两光滑斜面间,试画球的示图。A解:以球为研究对象,取脱离体;在脱离体上画上主动;在脱离体上依据约束的性 质画上约束。隱A-U N-V E R S-T Y ENQNEER.NGMECHAN.CS例2:图示结构中各杆和轮刀的重量均不计,物体对 重P 试分别画出整个结构、杆48、杆CD及轮口的示图。解:整体:例2:图示结构中各杆和轮刀的重量均不计,物体对 重P 试分别画出整个结构、杆48、杆CD及轮口的示图。解:杆CD：FBzoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS练习1:图示结构中各杆重力不计,所有接触处均zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS为光滑接触。试画出。、48和CD构件的受图。解:杆O：A注意:两构件连接 处约束力方向杆CD：B O H A-U N I V E R S I T Y ENGZEER.NGMECHANOS3-3汇交系的平衡一、汇交系平衡的充分必要条件/=+汽+=。二、汇交系的平衡方程空间汇交系:平面汇交系:FRX=ZFix=O FRy=1凡y=0FRZ=E尸iz=OFRX凡=。FRy=YFiy=O当为=0时,力多边形闭合隠。U N I V E R S I T Y ENGZEER.NGMECHANOS例:起重机由臂。和链索48所构成，臂的一端用较链固 定在c点,另一端用绳助悬 挂重物斤5000N,已知 ZBAC=115,ZBCA=35,求链索的拉 和臂BC受的y解:取刀点为研究对象 画受图T=W1、列平衡方程（直角坐标系）列平衡方程解得工今=1=。解得zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS隠。A-U N I V E R S I T Y ENGZEER-NGMECHANOS3、取坐标轴分别与品05垂直列平衡方程1=0S-cos 60 T cos 25解得 BC=-9O637V，尸=0 T,cos 60 Tcos 55=解得=57367V求解汇交系的平衡问题时,坐标轴可任选（坐标轴互不平行）zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS例 水平梁48支承情况及受力如图所示,试求固定较链支座,和活动较链支座5的约束。梁的自 重不计。0。A二解 1.取梁作为研究对象画出受力图2.列平衡方程苫网=0FA cos 30 口 COS 60 F cos 60=N B60BAC30Z Fiy=0aaD 乙 sin 3O+G sin 600 一尸 sin 6O0=OA-3060 Bc厶=73万/2%=。a e n w e r sy i l G M i c s例 图示结构中，ABC EG平面垂直于地面,而48、AC.DE、0G与铅垂线夹角均为45。试求各杆所受之。6030解1.以较为研究对象,受如图5CF5+5+54例3:如图吊车由梁4B和吊杆万。较接而成,已知起吊物体的重量为,略去结构自重。当起吊物体位zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOSzoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS例!4:图示三杆杆长均为G,用较约束在铅垂墙上,杆C、40水平,4E垂直E氏 已知长度,kN,试求三杆所受之。物重=解:z 泾=0：一Fmcos45P=0FAB=1.41 kN Fx=0:FAC=FADXFy=0:一F cos 45 H Fwcos45-FAC=FAD=0,707AA1 jcos450=0 kN H O H A-U N-V E R S-T Y E N Q N E E R.N G M E C H A N.C SAC,4D杆在乂平面内,NC4刀为直角。z丄乂。平面。因此 0两在z轴上投影等于零轴丄E。平面,所以吊刀在X轴上的投影等 于零。3-4偶系的平衡zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS偶系平衡的充分必要条件”=M+M+忆=0空间偶系:M=YMix=O My=lMiy=O M.=lMiz=O平面力偶系:l例!5:图示结构中,构件4B为1/4圆弧形,半径为,构件。为直角折杆,其上作用偶,偶矩为M，。=2试求钝4、。的约束。B=F A=-MA3 r若将偶平移至48构 件上,结果是否会变?zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS例求处约束反。解:1.刀。为杆2.4B受分析3.平衡方程0 H A-U N WrTKETY ENGZEEK-NG MEUHANca例求处约束反。UNIVERSITYFENGZEERZG MECHANOS滲。A-U N-V E R S-T Y ENG_NEER_NGMECHAN.CS请你思考:带有铅垂和水平光滑 槽的矩形平板,其上作用 一已知力偶,其矩为,欲使平板平衡,若用二固 定销车,万穿入槽内,试问能否达到平衡目的?B煖。A-U N I V E R S I T Y ENG_NEER_NGMECHAN_CS3-5任意力系的平衡一、空间任意力系的平衡F.=Z%=0平衡条件:FRy=LFf=0心=0t衡方%心=。G=0Mx=71Z沃=0 My=lMiy=O 此=M=o例6:长方形均质等厚度板重20kN,用球技/、较链zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANns及绳索CE支撑成水平位置,试求绳索及力、万处的约束。解:取板为研究对象 a y M=P-F sin 30 a=2 M 及=F Bx=oaV M.=F -a-P-一+F sin/,ix Bz C2n FBz0+FBZ+F c sin 30 JFnF 人=10 kNAz、尸=0。=15 kN iy AyV F=0 尸=8.66 kN/ix Ax尸=0例6:长方形均质等厚度板重20kN,用球技/、较链zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOSHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS隠 O H A _ U N-V E R S-T Y ENG.NEER.NG MECHAN.CS列已知P=8V,优=10AN,各尺寸如图,求、万、刀处束。解 研究对象:小车受分析:P，列平衡方程:a=。尸与+匕+/+仁=o 0)=0-0.27 L2 尸+2=00)=0.8+0.6尸-1.27-0.67=0 果:FD=5.8kN,2=7.777kN,7=4.423kNxox-UNIVERSITY ENGZEER-NGMECHANns例7:三轮卡车自重（包括车轮重）=8 kN,载 重=10kN,作用点位置如图所示,求静止时地 图中长度单位为m。面作用于三个轮子的约束。解:取三轮卡车为研究对象y M.=o厶 IX二W X 1.2-F.X 2=Qn F A=4.8 kNy M.=o厶 iy=W X0.6+FX0.4-F.XAn F=4.93 kNy产 二 o F A+F n+F r-W-F=00F B8.27 kNzoz-UN-VERS-TY ENGZEER-NGMECHANOS例正三角形4BG在乍用下平衡,求此 时6艮连杆的内力。解:以44为矩轴,除杆5以外,其余各杆或平行或与之相交,因此,可根据下式求出5=。C E=a=30兄在8上的投影 X=丘 cos 300=冗B，距的距离为等边三角形的高=个=4=3a4”=3a定端约束反V F=F-F cos B cos45=0/ix A x P 产V F=F+F cos sin 45=0 iy A y P 产Y F=F-F sin=0 iz A z P LV M=M A-F cos 尸 sin45-ap s in Z)=0E M yi=M Ay-Fp cos 0 COS 4 5 0Fp sin 0 b=0Z M iZ M AZ+xF y yF X 4=AZ+一 bF 夕 cos/3-bF 卩 cos2M AZ=产 al、*!必P !2 1.j F.HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS练习2:某厂房支承屋架和吊车梁的柱子下端固定,zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS已知五Pi=120kN,FP2=300kN5 号=25kN,柱子重眸40kN。歹PI离z笈巨离di=0.1m,FP2离z正巨离。2=034m,试求基础对柱子的约束。解:wE0-WP 200HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS讨论题:不计重量的正方形板用6根连杆支承如图,受 水平力作用,试求各杆所受之。zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANns解:取正方形板为研究对象-0、=0:+尸 COS 45=00V Mm=0:F-a+cos 45-a=AD 6 3=F二=F60V M A,A-0:-Fc cos 45-a/A A 5F 3 cos 45=0 n 尸5Z FBA=0:尸2 COS 45+尸 5 C0S 45=0 n 尸2=M CDE尸，/=o：玛.q 尸 2 cos 45.a=n 尸1=尸0:勺+生 COS 45+F3 COS45+H+F5 COS 45+F604=O H A-U N-V E R S-T Y ENQNEER.NG MECHAN.CS二、平面任意力系的平衡平衡条件:F=yK=o 平衡方程:FR c c FRy M（）=0 Mo=YMiO=0平衡方程的矩形式:二FRX=ZFix=。M/=lMiA=0MB=lMiB=0 4 万的连线不垂直于轴）平衡方程的三矩形式:MA=1MiA 0MB=TMiB=0Mc=lMiC 064、B,。三点不共线）zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS例G曲如甑淳注2和尺寸已知,求支座约束。一 1耳Cq解:取刚架为研究对象工 =，3=0,3尸p-D(N户相。4=0FAX=ql=4什031厶M FJ+ql x=“p 23厶=M:FJ-ql A 2zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANns例9:梁支承及荷载如图,已知=15kN,M=20 kNm,求各约束。图中长度单位是m。解:取梁为研究对象 M Oi=0F sin 60 X 8+尸口 cos-M-F x 2=0n F R=5.6 kNy F.=o!Xn F cos 45 尸 cos=F r=3.96 kNy F.=F A-F+F r sin 45 Q+F u sin 60 =0乙 W Z C B万=7.35 kN AB O H A-U N I V E R S I T Y ENGZEER.NGMECHANOS练习3：均质正方形板重五W,由三根不计重量的铅直杆 维持水平状态。1、2杆约束在板的角点,3杆约束在 右边的中间位置。另外在板的角点处作用铅直FTO求三根杆受到的。解:取板为研究对象 .=0 n%/IX 3y M=0 厶 iy 1V F.=0 iz 2煬。A-U N-V E R S-T Y ENG.NEER.NGMECHAN.CS3-6静定与超静定问题 物体系统的平衡一、静定与超静定问题不完全约束 机构完全约束 静定结构多余约束超静定结构不完全约束完全约束多余约束UN-VERS-TY ENGZEERZG MECHANCS言超静定结构比静定结构安全,靑破坏时,就丧失了承载能力,因为当静定结构中任何个约束 而超静定结构中的多余约束破坏0*,依然具有一定的承载能力。而且超静定结构的内力分布 躯比静定结构要均匀,结构的刚度和稳定性也都有提高。zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS二、物体系统的平衡问题物体系统:多个物体用一定的方式连接起来组成的系统。外约束:其它物体对该物体系统约束。内约束:物体系统内各物体间的相互约束。对4BC而言,、万为外约 束,。为内约束;但对C 而言,、。均为外约束。zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS对于个物体组成的物体系统，最多可列3个独立的方程。约束力个数时,为静定的;约束力个数3时，为超静定的（静不定）。静定问题 一次超静定问题 三次超静定问题二、物体系统的平衡问题内约束、外约束煖。A-U N I V E R S I T Y ENG_NEER_NGMECHAN_CS想 O H A U N-V E R S-T Y ENGZEERZGMECHANOS例10:联合梁由C、。廃交接而成,已知工=10AN,F2=再以整个梁为研究对象 b 尸=I。kN Z =。=18 kN J=0 n FAy=0.66 kNXzoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS例11:在图示结构中，已知匀布荷载,偶/，尺 寸如图，试求、E处约束。解:分析可知,CD为构件|I|3 二以瓦）为研究对象,4由、二一.9+M=0 55M 得=FE 36以整体为研究对象,由 ZM 二 6-3+M-F 2M得 M/=18-3 MZ尸，,=0 n=Z=0 n=6证明:图示结构中。杆所受的与无关。已知荷载Rzoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOSB、刀处均为光滑接触,各杆自重不计。证:先以整体为研究对象y F=0 =0/lx Cx练习4:如图杆系结构中5。、杆水平，长各为zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOSAB、杆铅垂,长各为2厶 次m=qP/21试求123、解:1.取EH为研究对象:C杆铅垂,长为已 4杆所受之。练习4:如图杆系结构中助、杆水平,长各为/,AB、EHzoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS杆铅垂,长各为2/,CD杆铅垂,长为。已知m=。/2,试求1、2、3、4杆所受之。夕4例求、刀、C处约束反夕=15kN/mX讨论题:求、万处约束。zoz-UNIVERSITY ENGZEER-N G MECHANOS