清华大学-蛋白质晶体学课件-2.pdf

上堂上堂课复习课复习 晶体的概念 晶体可抽象为数学意义上的点阵，加上结构基元 结构基元的选取 对称性、对称操作、对称元素 旋转、反映、反演和旋转反演操作中，图形中至少有一点是固旋转、反映、反演和旋转反演操作中，图形中至少有一点是固定不动的，所以称为定不动的，所以称为点操作点操作，也称为，也称为宏观对称操作，宏观对称操作，它们决定它们决定了晶体外形的对称性，称之为了晶体外形的对称性，称之为晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性。1 1）旋转轴与旋转轴的组合：交角为）旋转轴与旋转轴的组合：交角为2/2n的的2个个C2轴轴相结合相结合，其交点上必出现一个垂直于这其交点上必出现一个垂直于这2个个C2轴的轴的Cn轴轴。在此。在此两个两个C2轴形成的平面内，必定有轴形成的平面内，必定有n个个C2轴轴 推论：Cn轴与垂直于它的C2轴相组合，在垂直于Cn轴的平面内必有n个其C2轴，且相邻两C2轴的夹角为2/2n。宏观对称元素的组合规律：宏观对称元素的组合规律：222 222 422422 宏观对称元素的组合规律：宏观对称元素的组合规律：2）镜面与镜面的组合：两镜面相交，若交角为镜面与镜面的组合：两镜面相交，若交角为2/2n，则其交线必为一个则其交线必为一个Cn轴轴。推论：Cn轴与通过该轴并与之平行的镜面组合，一 定存在n个镜面，相邻面的交角为2/2n。2mm 2mm 4 4mm mm 宏观对称元素的组合规律：宏观对称元素的组合规律：3）偶次旋转轴与它垂直的镜面的组合：偶次旋转轴与它垂直的镜面的组合：若偶次旋转轴与垂直于它的镜面相组合，必定在交点若偶次旋转轴与垂直于它的镜面相组合，必定在交点 上出现对称中心。上出现对称中心。推论：偶次旋转轴C2n、对称中心i和垂直于偶次旋转 轴的镜面h，三个对称元素中任意两个存在时，必有 第三个对称元素同时存在。2/m 2/m 序号 熊夫利斯符号 国际符号 序号 熊夫利斯符号 国际符号 1 C1 1 17 C3i 3 2 Ci 1 18 D3 32 3 C2 2 19 C3v 3m 4 Cs m 20 D3d 3m 5 C2h 2/m 21 C6 6 6 D2 222 22 C3h 6 7 C2v mm2 23 C6h 6/m 8 D2h mmm 24 D6 622 9 C4 4 25 C6v 6mm 10 S4 4 26 D3h 6m2 11 C4h 4/m 27 D6h 6/mmm 12 D4 422 28 T 23 13 C4v 4mm 29 Th m3 14 D2d 42m 30 O 432 15 D4h 4/mmm 31 Td 43m 16 C3 3 32 Oh m3m 点群点群符号符号 晶体学点群还有一种图形表示法，称为极射赤面投影图。利用晶体学点群还有一种图形表示法，称为极射赤面投影图。利用一个球体作为投影工具，将晶体置于球体中心，将晶体的对称要素一个球体作为投影工具，将晶体置于球体中心，将晶体的对称要素（点，线，面），通过极射投影于赤道平面上，化立体为平面。（点，线，面），通过极射投影于赤道平面上，化立体为平面。极射赤面投影图极射赤面投影图 在七大晶系基础上在七大晶系基础上,如果进一步考虑到简如果进一步考虑到简单格子和带心格子单格子和带心格子,就会产生就会产生14种空间点种空间点阵型式阵型式,也叫做也叫做14种布拉维格子种布拉维格子,由布拉维由布拉维（O.Bravais）1895年年确定确定。立方面心格子，若按左图取素格子只能表现三方对称性；若取右图立方面心格子，若按左图取素格子只能表现三方对称性；若取右图所示的复格子就所示的复格子就表现表现出立方对称性出立方对称性(点阵点阵固有的较高对称性在素格子上可固有的较高对称性在素格子上可能被掩盖能被掩盖)：为什么要考虑带心的格子？为什么要考虑带心的格子？14种布拉维格子之一：种布拉维格子之一：立方简单（立方简单（cP）14种布拉维格子二：种布拉维格子二：立方体心（立方体心（cI）14种布拉维格子三：种布拉维格子三：立方面心（立方面心（cF）14种布拉维格子之四种布拉维格子之四:四方简单（四方简单（tP）14种布拉维格子之五种布拉维格子之五:四方体心（四方体心（tI）四方晶系存在的点阵四方晶系存在的点阵 P点阵点阵 I点阵点阵 a b c a b a b 如果所谓的“如果所谓的“C”点阵存在，可以通过重新点阵存在，可以通过重新选取单位晶胞显示“选取单位晶胞显示“C”点阵实际为点阵实际为P点阵点阵 b 如果所谓的“如果所谓的“F”点阵存在，可以通过重新点阵存在，可以通过重新选取单位晶胞显示“选取单位晶胞显示“F”点阵实际为点阵实际为I点阵点阵 a b a 如果所谓的“如果所谓的“B”点阵存在，由于对称性和点阵存在，由于对称性和周期性的约束，显示“周期性的约束，显示“B”点阵实际为点阵实际为I点阵点阵 14种布拉维格子之六：种布拉维格子之六：六方简单（六方简单（hP）黑色与灰白色点都是点阵点.黑点与蓝线表示一个正当格子 14种布拉维格子之七：三方晶系的种布拉维格子之七：三方晶系的六方六方R 心心(hR)三方(R)90120 cba晶胞类型：Rhombohedral 三方(R)Rhombohedral 三方晶系的三方晶系的六方简单六方简单(hP)六方简单六方简单(hP)格子已用于六方格子已用于六方晶系晶系,现在又可用于现在又可用于三方晶系三方晶系,所以只算一种格子所以只算一种格子.尽管三方晶系的两种格子尽管三方晶系的两种格子-六方简单六方简单(hP)和六方和六方R 心心(hR)-形状都与六方晶形状都与六方晶系的六方简单系的六方简单(hP)格子相同（即格子相同（即hR是两个晶系共用的）是两个晶系共用的）,但真实的三方晶体中只有但真实的三方晶体中只有三次对称轴而没有六次对称轴三次对称轴而没有六次对称轴,六方晶体才有六次对称轴六方晶体才有六次对称轴.14种布拉维格子之八：种布拉维格子之八：正交简单（正交简单（oP）14种布拉维格子之九：种布拉维格子之九：正交体心（正交体心（oI）14种布拉维格子之十：种布拉维格子之十：正交正交C心心 oC(或或 oA,oB）14种布拉维格子之十一：种布拉维格子之十一：正交面心（正交面心（oF）14种布拉维格子之十二：单斜简单（种布拉维格子之十二：单斜简单（mP）14种布拉维格子之十三：单斜种布拉维格子之十三：单斜C心（心（mC）14种布拉维格子之十四：种布拉维格子之十四：三斜简单三斜简单 (aP)序号 熊夫利斯符号 国际符号 序号 熊夫利斯符号 国际符号 1 C1 1 17 C3i 3 2 Ci 1 18 D3 32 3 C2 2 19 C3v 3m 4 Cs m 20 D3d 3m 5 C2h 2/m 21 C6 6 6 D2 222 22 C3h 6 7 C2v mm2 23 C6h 6/m 8 D2h mmm 24 D6 622 9 C4 4 25 C6v 6mm 10 S4 4 26 D3h 6m2 11 C4h 4/m 27 D6h 6/mmm 12 D4 422 28 T 23 13 C4v 4mm 29 Th m3 14 D2d 42m 30 O 432 15 D4h 4/mmm 31 Td 43m 16 C3 3 32 Oh m3m 点群点群符号符号 对称方向 正交晶系正交晶系 点群方向点群方向指数指数 X Y Z a b a b c c 四方晶系四方晶系 点群方向点群方向指数指数 X Y Z a b c a a+b c 六方晶系六方晶系 点群方向点群方向指数指数 X Y Z a b c a 2a+b c 2a+b a+2b 仅仅从仅仅从“有限的晶体图形有限的晶体图形”（宏观晶体）的外观上的对称（宏观晶体）的外观上的对称点、线或面，对其所施行的点、线或面，对其所施行的对称操作，对称操作，即称即称“宏观对称操宏观对称操作作”；这时所借助参考的；这时所借助参考的几何几何元素元素，即称即称“宏观对称元宏观对称元素素”。从晶体内部空间点阵中相应从晶体内部空间点阵中相应“阵点阵点”的对称性进行考查而的对称性进行考查而施行的施行的对称操作，对称操作，则称为则称为“微观对称操作微观对称操作”；而借以动作；而借以动作的的“几何元素几何元素”即称为即称为“微观对称元素微观对称元素”。微观对称操作有微观对称操作有平移、旋转平移、反映平移平移、旋转平移、反映平移，对应的元素，对应的元素为为平移轴，螺旋轴和滑移面平移轴，螺旋轴和滑移面。螺旋轴对应的对称操作是旋转和平移的联合对称操作.螺旋轴的国际符号是nm,nm 的基本操作是旋转2/n再沿轴的方向平移m/n个单位矢量.21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65。21轴轴 Y X 1 2 Z 一个周期长度一个周期长度 1 2 3 31轴轴 一个周期长度一个周期长度 滑移面滑移面