基于模糊自适应模型预测控制的移动机器人路径跟踪控制.pdf

第34卷第3期2023年9 月【文章编号】2096-2835(2023)03-0405-07中国计量大学学报Journal of China University of MetrologyVol.34 No.3Sep.2023DOI:10.3969/j.issn.2096-2835.2023.03.011基于模糊自适应模型预测控制的移动机器人路径跟踪控制黄正旭，周坤，王斌锐（中国计量大学机电工程学院，浙江杭州310 0 18）【摘要】目的：针对移动机器人路径跟踪过程中出现的问题，设计了一种基于模糊自适应模型预测控制(MPC)的路径跟踪控制器。方法：首先，将线性化、离散化的移动机器人运动学模型作为MPC控制器的预测模型，基于状态量增量和控制量增量构造目标函数并引入松弛因子以保证目标函数有解，将目标函数求解转化为带约束的二次规划问题；其次，通过模糊控制器根据机器人横向误差、航向误差和路径曲率变化，自适应地调整MPC控制器中目标函数的权重系数；最后，对所设计的控制器进行仿真验证。结果：在保证一定跟踪精度的同时，解决机器人在远离期望路径的情况下，应用传统MPC控制器所带来的角速度短时间内高频变化的问题。结论：该控制器具有更好的跟踪性能。【关键词】移动机器人；路径跟踪；模型预测控制；模糊自适应【中图分类号】TP242.6【文献标志码】APath tracking control of mobile robots based on fuzzyadaptive model predictive controlHUANG Zhengxu,ZHOU Kun,WANG Binrui(College of Mechanical and Electrical Engineering,China Jiliang University,Hangzhou 310018,China)Abstract Aims:Aiming at the problems in the path tracking process of mobile robots,a path trackingcontroller based on fuzzy adaptive model predictive control(MPC)was designed.Methods:Firstly,the linearand discrete kinematics model of mobile robots was used as the prediction model of MPC controllers;and theobjective function was constructed based on the increment of state and control.The relaxation factor wasintroduced to ensure the solution of the objective function;and the solution of the objective function wastransformed into a quadratic programming problem with constraints.Secondly,the fuzzy controller adaptivelyadjusted the weight coefficient of the objective function in the MPC controller according to the lateral error,theheading error and the path curvature change of the robot.Finally,the designed controller was verified bysimulation.Results:While ensuring a certain tracking accuracy,it solved the problem of high-frequencychanges in angular velocity caused by the application of traditional MPC controllers when the robot was far【收稿日期】2023-02-09【基金项目】浙江省重点研发计划项目（No.2021C01069）【通信作者】1王斌锐（197 8-），男，教授，博士，主要研究方向为仿生机器人智能控制等。E-mail：w a n g b r p a p e r 16 3.c o m中国计量大学学报网址：406from the desired path.Conclusions:The controller has better tracking performance.Key words mobile robot;path tracking;model predictive control;fuzzy adaptive目前，传统垃圾收集方式存在垃圾外散、出现满溢、异味外泄及长时间未清理造成二次环境污染，以及固定式垃圾收集点占用空间大等问题1。采用移动机器人实现定时定点投放、收集和运输，对于降低垃圾分类收集成本、提高垃圾转运效率、避免二次环境污染、减少垃圾收集空间占用具有重要意义。移动机器人可以定时定点进行垃圾收集工作，沿着指定的路径进行移动，而要避免移动到不必要的区域，就需要具有良好的路径跟踪性能。路径跟踪的目的是确保机器人能够被引导到期望路径上，并且横向误差尽可能小2 7。其中，路径跟踪精度和转向平稳性是设计路径跟踪控制器的两个关键指标。但是两者并不是绝对的，要根据实际运行情况，合理选择侧重指标，能够有效提高整体控制效果。针对移动机器人路径跟踪问题，国内外学者进行了大量研究，开发出多种路径跟踪控制器。Zheng等3、Mai 等4 构建PID控制器用于处理移动机器人的路径跟踪问题，但面对复杂工况时，较难实现对路径跟踪的最优控制5。LQR控制器不考虑移动机器人运动学或者动力学约束，在一定工况下，容易使得机器人出现侧偏失稳现象6 。纯追踪控制器很难为移动机器人选择合适的前瞻距离，存在两个连续控制周期下输出不连续转向角的问题。因此存在较大的航向误差和横向误差，跟踪不稳定7。针对这些不足，模型预测控制(model predictive control，M PC)可以解决多变量、多约束的系统问题8 ，因此在路径跟踪领域得到大量应用。传统的MPC控制器权重系数为常数，当路径曲率较大或者移动机器人远离期望路径时，路径跟踪精度或转向平稳性变差。文献9 中引人随道路曲率变化的速度自适应调节算法，自动更新目标函数中的模型参数，减小轨迹跟踪的误差。文献10 中MPC控制器根据路径曲率调整采样时间，预测时域随着线速度和初始偏差的变化进行调整，以提高跟踪精度。常见的MPC控制器设计大多考虑跟踪精中国计量大学学报度，而忽略了在某些特定场景下转向平稳性的优化。本文针对此问题设计一种改进的MPC控制器，该控制器采用模糊控制器自适应地调整目标函数的权重系数。模糊控制器以移动机器人的横向偏差、航向偏差和路径曲率作为模糊控制器的输入，以权重系数的调节因子作为模糊控制器的输出。最后通过MATLAB仿真测试改进的MPC控制器路径跟踪性能。1移动机器人MPC控制器设计模型预测控制使用当前和过去的偏差值，并且还使用预测模型来预测路径跟踪过程中的偏差值。当前最优控制策略由滚动时域优化确定，使未来一段时间内被控变量与期望值的偏差最小，有效处理多约束问题。模型预测控制控制器一般由预测模型、目标函数、滚动优化和反馈校正四部分组成1。1.1预测模型本文所使用的移动机器人为四轮差速控制。机器人工作时，运动速度较慢，在运动过程中可以忽略侧滑、侧倾等影响稳定性的因素。因此，利用运动学模型设计的路径跟踪控制器具有良好的路径跟踪性能。假设移动机器人的本体是刚体且车轮不发生变形，机器人在平面上运动、不打滑，即车轮和地面之间为纯滚动。在此理想条件下，以机器人中心为参考点，建立移动机器人的运动学模型，如图1。图中：XOY为全局坐标系，oy为机器人坐标系，为机器人航向角。Y0图1移动机器人运动学模型Figure 1Kinematic model of mobile robot第34卷X第3期由图1可知，在机器人中心处：=UcoSp,j=using,9=W。选取状态量x=T,控制量u=WT,简化式得到机器人运动学模型为coSO0sing0L0-式（2)中，为机器人线速度，为机器人角速度。根据运动学模型可以将系统表示为x=f(x,u)。给定的期望路径上的每一个期望路径点，均符合机器人运动学模型，用r代表期望量，则期望路径表示为x,=f(xr,u,)。利用式（2)所建立的非线性机器人运动学模型预测机器人未来状态量，需要占用大量的计算资源。因此需要对模型进行线性化处理，将式（4)在每一个期望路径点按照一阶泰勒级数展开，得到x)+%/(u-u,)。(5)Xuu=u,用式（5)减去式（4),展开偏导数，整理得到X=Ax+Bu。(6)式(6)中,x=y一yru=w-w,)0 0-U,singpr00U.cosPr,B=sinpr000将非线性系统转换为状态误差为状态量和控制量误差为控制量的连续函数，不能直接用于计算机计算处理操作，必须要转换为离散化方程12 7。在此采用前向欧拉法对系统进行离散化，得到黄正旭等：基于模糊自适应模型预测控制的移动机器人路径跟踪控制1Tcospr0B=Tsingpr0为了在各种约束条件下预测下一时刻与当前时刻的状态关系和趋势，实现对控制增量的精确(2)约束，将离散的状态量x(k)与控制量u(k一1)组合成新的状态量，形成预测方程，即作变换5(k)=Lu(k-1)新的机器人状态空间表达式为(3)(k+1)=A(k)+BAu(k),(n(k)=Cs(k)。ABk式(10)中,A=02x3(4)Co。此时，系统控制量方程如下：Y=y(k)+0U(k)。式(11)中，N。为控制时域，N，为预测时域，u(k)u(k+1)AU(k)=u(k+N)n(k+1)n(k+2)Y=，coSpr00140710-Tu,(k)singrA=01To,(k)cospr(1)0n(k+N.)Ln(k+N,)CB0CABBCABCB0TX（k）BkB(11)CACA2CAN00000(9)(10)OT整理得到x(k+1)=(E+TA)x(k)+TBu(k)=A,x(k)+B,u(k)。式(8)中,T为采样时间，CANBCAN-B.1.2目标函数在路径跟踪过程中，机器人的控制目标是尽(8)可能靠近目标路径，并获得转向的稳定性，同时机器人的控制量变化也尽可能流畅，定义目标函数CAN,-N-1B408如下：J=(Y-Yrer)TQ(Y-Yrer)+U T R A U+p e。(12)式(12)中,Yrer为期望值，Q为状态量权重系数矩阵，R为控制量权重系数矩阵，为松弛因子，为松弛因子加权系数。1.3滚动优化MPC控制器的优化控制是一个持续在线优化过程，在系统的每一个采样周期都会对目标函数进行一次优化计算。将目标函数转化为二次规划问题进行求解。定义一个偏差e，e 的表达式为e=yE(k)-Yref。(13)联立式(11)、式（12)和式（13），化简为二次规划标准型，得到2AUTHAU+fTAU。式(14)中,H为正定Hession矩阵，fT 为控制量权重系数矩阵,H=BTQB+R,f=2BTQA。在目标函数的求解过程中，要考虑机器人的物理约束，将控制量和控制量的增量限制在合理的范围内13,其约束条件如下：UminAUAUmax?(UminAU+UUmax。式（15）中，Umin为控制量增量的最小值，U m a x 为控制量增量的最大值，Umin为控制量的最小值，Umax为控制量的最大值。1.4反馈校正在每个控制周期内，根据约束条件,采用二次规划器求解目标函数，在控制时域内计算出一系列最优控制输人增量AU(k)=u(k),A u(k+1),A u(k+N。-1)JT。(16)将式（16)的第一个元素作用于系统，实际系统控制输人量u(k)=u(k一1)十u(k)。在下一时刻，重新计算最优控制输人，以达到对系统的持续控制142权重系数模糊自适应整定在采用传统固定权重系数MPC控制器的路径跟踪实验中，当移动机器人远离目标路径时，由于过于追求跟踪精度，机器人角速度在短时间内急剧修正，从而影响机器人运动控制的稳定性。而增大状态量权重系数可以提高转向平稳性，但中国计量大学学报会带来跟踪精度下降的问题。基于此，设计了一种权重系数模糊自适应调节的MPC控制器，该控制器能够根据机器人横向误差、航向误差和路径曲率，对目标函数的权重系数进行自适应整定，以保证跟踪精度和转向平稳性。根据模糊控制器设计，定义了3个模糊控制输人，包括机器人横向误差ey、航向误差e和路径曲率。定义两个模糊控制输出状态量权重系数调节因子入Q和控制量权重系数调节因子入R。考虑机器人在路径跟踪时实际工作状态，模糊控制器的横向误差和航向误差输人可以模糊化为5个模糊集：NB(负大）、NS（负小）、ZO（零）、PS(正小)、PB(正大)。考虑路径曲率输入和权重系数输出总是为非负的，路径曲率输人和权重系数输(14)出模糊化为四个模糊集：ZO（零）、PS（正小）、PM（正中)、PB(正大)15。根据实际控制经验，横向误差输入和输出选用高斯型隶属度函数以提供更加准确的隶属度值和更强的适应性，而对于航向误差输入和路径曲率输入需要更加灵敏，因此选用三角形隶属度函数16 。与模糊控制器相关的隶属度函数如图2。(15)模糊规则库包含考虑输入与输出之间相互关系的模糊规则，这些规则是根据权重系数对跟踪效果的影响和实际控制经验所构造，如表1、表2。表1控制量权重系数调节因子入k模糊规则Table 1Fuzzy rules for control weight coefficient adjust-ment factor 入r入RNBNSNBPBNSPMPSeZOPSPB表2 状态量权重系数调节因子模糊规则Table 2Fuzzy rules for adjusting factor of state quantityweight coefficient Q入QNBNSZOPMPSPSPMPSPMPBPBPB第34卷eyZOPMPSZOPSZOPMPSPMPSPMPSPMPMPMPSPMPSZOPSZOPSPSPMeyZOZOZOPMPBZOPSPMPMPBPSPBPSPMPSPMPBPB第3期黄正旭等：基于模糊自适应模型预测控制的移动机器人路径跟踪控制409NB1.00.80.60.40.20-2ZO1.00.80.60.40.200图3给出模糊规则下输入与输出关系的响应曲面。通过以上模糊规则，当机器人远离期望路径时，增加控制量的权重系数，以确保机器人在接近期望路径的过程中，保持转向的稳定NS-1(a)横向误差e,输入隶属度函数PS0.20.4路径曲率(c)路径曲率p输入隶属度函数图2 模糊控制器输入和输出隶属度函数Figure 2 Fuzzy controller input and output membership function性，牺牲一定的跟踪精度。当机器人基本接近期望路径时，在路径曲率变化较大的情况下，通过增大状态量的权重系数以减小横向误差，提高跟踪精度。ZO0横向误差PM0.60.8PS1PB2PB1.0NB1.00.80.60.40.20-1.0ZO1.00.80.60.40.200NS-0.5(b)航向误差e,输入隶属度函数PS0.20.4控制量输出(d)输出隶属度函数ZO0航向误差PM0.60.8PS0.5PB1.0PB1.00.80.60.40.21航向误差0(a)控制量权重系数调节因子的响应曲面Figure 3Response surface of input and output under fuzzy rules0.80.60.40.22210-1-1-21.0横向误差0横向误差(b)状态量权重系数调节因子 的响应曲面图3模糊规则下输入和输出的响应曲面0.5-2*0路径曲率410Q、R 矩阵权重系数调节算式为Ru=RuoX8入R,Qr.y=Qro,yoX4入Q。式（17）和式（18）中，Rc0、Q r o.30 分别为原MPC控制器权重系数,R、Q r y 分别为模糊自适应整定的MPC控制器权重系数。3仿真实验为了验证改进后的MPC控制器的性能，在6一期望路径传统的MPC4(_s.pel)/率(围控制器26三0-2-4-60从图4(b)中可知，传统的MPC控制器在路径跟踪过程中盲目追求跟踪精度，导致机器人在远离目标路径时，角速度在短时间内出现高频变化。改进后的MPC控制器通过模糊控制器对目标函数的权重系数进行自整定。当横向误差过大时，增加了角速度增量的权重系数，以保证机器人平稳地接近期望路径，改进后的MPC控制器角速度变化更加平稳。当然，这会导致部分跟踪精度损失（横向误差最大差约0.0 8 m），从而导致平均横向误差的增大，如图4（a)。改进的MPC控制器在接近预期路径后，具有更小的横向误差，如图4(c）。表3给出了控制器性能比较分析。表3控制器性能分析Table3Controller performance analysisMPC控制器转向稳定性平均横向误差/m传统低改进高在保证一定跟踪精度的情况下,改进的 MPC控制器保证了整个路径跟踪过程中机器人转向的稳定性。中国计量大学学报MATLAB上建立仿真系统，比较传统的MPC控制(17)器与本文改进的MPC控制器。考虑移动机器人的(18)实际运行场景，跟踪直线和双移线组成的复合路径17。考虑移动机器人实际运行时状态，设定MPC控制器参数为N,=20,N。=15,T=0.0 5s，=10,机器人初始位置坐标为（0,3），初始线速度为1.0 m/s,初始角速度为0。期望路径起始点为（0,2），初始位置机器人与期望路径的横向偏差为1m，航向角偏差为0。相应的实验结果如图4。0.61.5一传统的MPC控制器0.4改进的MPC控制器0.2改进的MPC控制器01.8-5.4-5.6-5.8L10203040X/m(a)机器人跟踪路径第34卷传统的MPC控制器改进的MPC控制器/1.000.50.20.120.10-0.40.08-0.60.0643.440-0.8123500图4路径跟踪仿真结果Figure 4Path tracking simulation results4结语针对移动机器人路径跟踪精度与转向稳定性矛盾的问题，设计了一种权重系数自适应整定的MPC控制器。该控制器在传统MPC控制器的基础上进行优化，引人模糊控制器，使MPC控制器中的目标函数权重系数可以根据机器人横向偏差、航向偏差和路径曲率的变化进行自适应整定。通过MATLAB仿真验证该控制器的有效性。通过仿真测试，得出以下结论。1)该控制器具有较高的跟踪精度。2)改进后的MPC控制器保证了在机器人远离目标路径时,转向控制的平稳性。3)当机器人离期望路径较近，在道路曲率变化较大时，减小机器人的横向误差。目前的研究只针对固定路径下的跟踪效果，0.047.4将路径规划与路径跟踪结合起来是实际应用中的0.051 6一大研究重点。【参考文献】1滕炫龙，徐敏，陈安健。一种新型智能地埋式垃圾分类收集-0.51020304050时间/s(b)机器人角速度01020304050X/m(c)机器人横向偏差第3期站的设计J.装备制造技术，2 0 19（6）：33-36.TENG X L,XU M,CHEN A J.Design of a new intelli-gent buried garbage classification and collection stationJJ.Equipment Manufacturing Technology,2019(6):33-36.2GUO C X,SUN Z L,Y.CHEN Y Q,et al.Trajectorytracking of unicycle-type robots with constraintsCJ/2018IEEE International Conference on Robotics and 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