1、江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文年级：姓名：7江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，那么集合等于（ ）ABCD2复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题“，”的否定是（ ）A， B，C，D，4已知函数则的值为（ ）A6B5C4D35已知等边三角形的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为
2、（ ）AB CD6函数 的图像大致为( )A B C D7渐近线方程为的双曲线方程是（ ）ABCD8在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D.9已知定义在上的奇函数且为减函数，若成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD10如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论不总成立的是（ ）A三棱锥的体积不变 B平面，C平面平面 D11设函数若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数的图像在点处的切线为，若也与函数，的图像相切，则实数必满足（ ）AB CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知,若是的充分不必要条件,则实数的
3、取值范围是 .14函数在上的值域是 .15在中，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为 16不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是，的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面.18已知函数， 且.（1）证明在上单调递增；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19新型冠状病毒，因2019年病毒性肺炎病例而被发现，此病母是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒，为此，某科研机构对戴口罩是否能有效预防传染进行跟踪研究，以下是新型冠状病毒肺炎患者及其家属在疫情期间是
4、否戴口罩的统计数据：所得列联表如下：未戴口罩(人数)戴口罩(人数)总计感染(人数)未感染(人数)1340总计203050（1）计算列联表中，的值；（2）能否有的把握认为未感染与戴口罩有关系？附表及公式 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820在直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.21如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，为
5、上一点，且.（1）在上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.（2）求三棱锥的体积.22已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点(其中为常数)作两条互相垂直的弦, 若弦, 的中点分别为,，证明：直线恒过定点江西省高安中学2020-2021学年度下学期期中考试高二年级数学（文）试题答案一.选择题： 在下列各题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选择CABBBABCCDDD二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15.
6、16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解析：（1）证明：因为在直三棱柱中，底面所以 又因为，所以平面. （2）取的中点，因为为的中点，所以，且 因为为的中点，且所以，且，所以四边形为平行四边形 所以 又因为 平面， 平面所以平面.18.（1）设且，则因为且所以，所以即则在上单调递增（2）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上递增所以所以19. （1）由题意，；（2）由题意结合（1）可得，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为未感染与戴口罩有关系.20. （1）由，得，曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得到.设，两点对应的参数分别为，则，. ，当时取到等号.21. （1）在中，,由余弦定理可得，即.底面，平面,，平面，平面， ，平面，又平面，.过点作于点，连接，则可知平面，,由，可得，存在点，使得平面，此时.（2）由（1）得，底面为平行四边形.， ，.22. （1）解：点在椭圆上，又离心率为，解得，椭圆方程为（2）证明：设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，设，则，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，直线的方程为，令得，直线经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点
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