山东省聊城市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

山东省聊城市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

山东省聊城市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

12

山东省聊城市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上．
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，只将答题卡交．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若集合，则A的真子集个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知，，则值为（ ）
A. B. C. D.
3. 关于命题，，下列说法正确的是（ ）
A. ， B. 不能判断p真假
C. p是假命题 D. p是真命题
4. 方程解的个数为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知定义在R上的奇函数满足，若，则（ ）
A. B. C. 0 D. 2
7. 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 已知函数，当时，，若在上的最大值为2，则 （ ）
A. 9 B. 4 C. 3 D. 2
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. ，函数恒过定点
B. ，
C. 若，则为第一象限角
D. 若，则
10. 为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（ ）

A. B.
C. D.
11. 不等式的解集是，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知定义域为A的函数，若对任意的，都有，则称函数为“定义域上的优美函数”以下函数是“定义域上的优美函数”的有（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 函数的定义域为A，函数的值域为B，则__________．
14. 已知，，则的值为__________．
15. 设函数，则满足的x的取值范围是__________．
16. 已知函数，（其中，为常数，且）有且仅有5个零点，则a的值为__________，的取值范围是__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知集合，集合，其中．
（1）当时，求；
（2）若是必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18. 如图，以x轴非负半轴为始边，角的终边与单位圆相交于点，将角的终边绕着原点O顺时针旋转得到角．

（1）求的值；
（2）求的值．
19. 若为上的奇函数，且时，．
（1）求在上的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于x的不等式．
20. 已知函数为偶函数，且图象相邻两个最高点的距离为．
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值．
21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为，四月底浮萍覆盖面积为，八月底浮萍覆盖面积为．若浮萍覆盖面积y（单位：）与月份（2020年1月底记，2021年1月底记）的关系有两个函数模型与可供选择．
（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；
（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到？
（可能用到的数据：，，）
22. 已知函数（，且）的图象经过点．
（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若时，恒成立，求实数t的取值范围．

聊城市2020-2021学年度第一学期期末教学质量抽测
高一数学试题（答案版）
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上．
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，只将答题卡交．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若集合，则A的真子集个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
2. 已知，，则值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 关于命题，，下列说法正确的是（ ）
A. ， B. 不能判断p真假
C. p是假命题 D. p是真命题
【答案】D
4. 方程解的个数为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】B
5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B C. D.
【答案】D
6. 已知定义在R上的奇函数满足，若，则（ ）
A. B. C. 0 D. 2
【答案】B
7. 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】C
8. 已知函数，当时，，若在上的最大值为2，则 （ ）
A. 9 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. ，函数恒过定点
B. ，
C. 若，则为第一象限角
D. 若，则
【答案】ABD
10. 为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】CD
11. 不等式的解集是，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
12. 已知定义域为A的函数，若对任意的，都有，则称函数为“定义域上的优美函数”以下函数是“定义域上的优美函数”的有（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 函数的定义域为A，函数的值域为B，则__________．
【答案】
14. 已知，，则的值为__________．
【答案】1
15. 设函数，则满足的x的取值范围是__________．
【答案】
16. 已知函数，（其中，为常数，且）有且仅有5个零点，则a的值为__________，的取值范围是__________．
【答案】 (1). 1 (2).
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知集合，集合，其中．
（1）当时，求；
（2）若是必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
18. 如图，以x轴非负半轴为始边，角的终边与单位圆相交于点，将角的终边绕着原点O顺时针旋转得到角．

（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）1；（2）.
19. 若为上的奇函数，且时，．
（1）求在上的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于x的不等式．
【答案】（1）；（2）上单调递减，证明见解析；（3）答案见解析.
20. 已知函数为偶函数，且图象相邻两个最高点的距离为．
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值．
【答案】（1）单调递增区间为和；（2）最大值为2，最小值.
21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为，四月底浮萍覆盖面积为，八月底浮萍覆盖面积为．若浮萍覆盖面积y（单位：）与月份（2020年1月底记，2021年1月底记）的关系有两个函数模型与可供选择．
（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；
（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到？
（可能用到的数据：，，）
【答案】（1）选函数模型，理由见解析；（2）16个月.
22. 已知函数（，且）的图象经过点．
（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若时，恒成立，求实数t的取值范围．
【答案】（1）；（2）.