广西田东县田东中学2020-2021学年高二数学上学期9月月考试题.doc

广西田东县田东中学2020-2021学年高二数学上学期9月月考试题

广西田东县田东中学2020-2021学年高二数学上学期9月月考试题

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姓名：

- 18 -

广西田东县田东中学2020-2021学年高二数学上学期9月月考试题
一．单选题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．在等差数列中，若，则的值是 ( )
A．10 B．0 C．15 D．12
2．的内角,,的对边分别为,,，若,则等于（ ）
A． B． C． D．或
3．已知数列是等比数列，且，则（ 　）
A．8 B．4 C．2 D．1
4．中,，则（ ）
A．5 B．6 C． D．8
5．在数列中，，，则的值为：
A．52 B．51 C．50 D．49
6．在中，角的对边分别为，若，则形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7．已知实数依次成等比数列，则实数的值为( )
A．3或－3 B．3 C．－3 D．不确定
8．在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（ ）
A. B. C. D.
9．设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，在上，D是BC上的点，且，则等于（ ）

A． B． C． D．
11．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．在中，分别是角的对边,若,且，则的值为( )
A．2 B． C． D．4
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．在等差数列中，已知，，则数列的公差______________．
14．设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为______________．

15． 在等差数列中，其前项和为，若公差，且，则_________.

16．已知数列满足，，，则数列的通项公式为________．

三．解答题（共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）的内角所对的边分别为，且．
（1）求角；
（2）若，且的面积为，求的值．

18．（12分）设等差数列满足，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值

19.（12分）在中，，，的对边分别为，，，已知．
（1）判断的形状；
（2）若，，求．

20．（12分）已知数列满足，．
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前n项和．

21．（12分）已知的三个内角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的周长．

22．（12分）已知等比数列的各项为正数，且，数列的前项和为 ，且.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

2020年秋学期高二数学9月月考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据条件利用等差数列通项公式求出首项与公差，将改写成首项与公差的形式即可计算.
【详解】
因为 ，所以 ，又，
故选：C.
【点睛】
等差数列通项公式：；
等差数列求和公式：.
2．A
【解析】
【分析】
利用正弦定理求出的值，根据边的大小关系对进行取舍.
【详解】
由正弦定理可得：，又所以，则（舍） ，
故选：A.
【点睛】
利用正弦定理求解边或者角的时候，如果出现多解的情况，一定要去判断多个解是否都合适，这里常用的判断依据“大边对大角，小边对小角”.
3．B
【解析】
【分析】
由等比数列的性质可知，a2a6＝a3a5＝，结合已知可求a4，进而可求a3a5
【详解】
解：∵a2a6＝2a4，
由等比数列的性质可知，a2a6＝a3a5＝
∴＝2a4，
∴a4＝2
∴a3a5＝4
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题
4．D
【解析】
【分析】
根据余弦定理，可求边长.
【详解】
，代入数据

，化解为
解得 或（舍）
故选D.
【点睛】
本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.
5．A
【解析】
【分析】
由，得到，进而得到数列首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，数列满足，即，
又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，
所以，故选A．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6．D
【解析】
【分析】
由，利用正弦定理化简可得sin2A＝sin2B，由此可得结论．
【详解】
∵，
∴由正弦定理可得 ，
∴sinAcosA＝sinBcosB，
∴sin2A＝sin2B，
∴2A＝2B或2A+2B＝π，
∴A＝B或A+B＝，
∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.
7．C
【解析】
【分析】
根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.
【详解】
因为实数依次成等比数列，所以有
当时，，显然不存在这样的实数，故，因此本题选C
【点睛】
本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.
8．C
【解析】
【分析】
利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．
【详解】
在，因为，
由正弦定理可化简得，即，
由余弦定理得，
因为，所以，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
9．A
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为，求得等差数列的通项公式，得到，，即可求解．
【详解】
设等差数列的公差为，
因为，所以，所以，
所以数列的通项公式为
则，，
所以当等差数列的前项和取得最小值时，．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了通项公式的应用，以及等差数列前n项和的最值问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10．C
【解析】
【详解】
试题分析：根据题意设,则
,在中由余弦定理可得
，
在中由正弦定理得,故选C．
考点：正余弦定理的综合应用．
11．C
【解析】
由题意可得：，
，则：.
本题选择C选项.
12．A
【解析】
【分析】
由正弦定理，化简求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．
【详解】
在中，因为,且，
由正弦定理得，
因为，则，
所以，即，解得，
由余弦定理得，
即，解得，故选A．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
13．
【解析】
【分析】
根据题中条件列、的方程组，可求出的值.

【详解】
由，即，解得.
【点睛】
本题考查等差数列的相关问题，常建立首项和公差的方程组，求出这两个基本量来求解，考查运算求解能力，属于基础题.
14．1
【解析】
【分析】
由题设化简得，利用余弦定理求得，再利用正弦定理，即可求解外接圆的半直径，得到答案．
【详解】
由题意，因为，整理得，
即，
由余弦定理，得，又因为，所以，
又由正弦定理可得，所以，
即外接圆的半径为1.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
15．
【解析】
【分析】
设等差数列的奇数项的和为，偶数项之和为，可得出，再由可求出的值，即为所求结果.
【详解】
设，，
因为数列是等差数列，且公差，，
所以，解得，，
所以，故答案为：.
【点睛】
本题考查等差数列奇数项和偶数项的相关问题，关键就是弄清楚奇数项和偶数项之间的关系，考查方程思想的应用，属于中等题.
16．.
【解析】
【分析】
由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.
【详解】
设，整理得，对比可得，

，即，且，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，
因此，，故答案为：.
【点睛】
本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
19．（1）为直角三角形或等腰三角形（2）
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理和题设条件，得，再利用三角恒等变换的公式，化简得，进而求得或，即可得到答案．
（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．
【详解】
（1）由正弦定理可知，代入，
，
又由,
所以，
所以，
所以，则，
则或，所以或，
所以为直角三角形或等腰三角形．
（2）因为，则为等腰三角形，从而，
由余弦定理，得，
所以．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
18．an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值
【解析】
试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．
考点：等差数列
点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．
17．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；
（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．
【详解】
（1）∵，∴，
∵，∴，
∴，∴在中；
（2）∵的面积为，
∴，∴，

由余弦定理，有
，
∴．
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.
20．（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】
（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列．
（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和．
【详解】
（1）由题意，数列满足，所以
又因为，所以，即，
所以是以2为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，
所以
，
即．
【点睛】
本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
21．(1) ； (2)
【解析】
【分析】
（1）通过正弦定理得，进而求出， 再根据，进而求得的大小；
（2）由正弦定理中的三角形面积公式求出， 再根据余弦定理，求得， 进而求得的周长．
【详解】
（1）由题意知，由正弦定理得，
又由，则，所以，
又因为，则，所以．
（2）由三角形的面积公式，可得，解得，
又因为，
解得，即，所以，
所以的周长为
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
22．(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）利用和可求出公比，利用等比数列通项公式求得结果；（2）利用求出，从而求得；利用分组求和法求得结果.
【详解】
(1) ，又
或 各项均为正数

(2)由得，当时：
当时，也合适上式
由得：

【点睛】
本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求数列前项和，涉及到利用求解通项公式、等差数列和等比数列求和公式的应用.