高二数学期末试题.doc

重庆市重点中学高二数学上学期期末试题
（满分150分，120分钟完成）
一、选择题（50分）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
3.设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx-sinB·y+sinC＝0的位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
4.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　 （ ）
　　A．30º　　 B．45º　　 C．60º　　 D．90º
5.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )
(A) (B) (C) (D)1
7．设函数f(x)＝ax2+bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x)与f(3x)的大小关系是( )
A.f(3x)>f(2x) B.f(3x)的准线方程是 ；焦点坐标是 ．
A． B． C． D．
12．若函数能用均值定理求最大值，则需要补充的取值范围是
13.已知则的最大值为
14..从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为
15.已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆上运动，求|AB|的最大值 。
16.（2005江西卷理第16题，文第16题）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三、计算题(76分)

O
A
B
E
F
M
17. (13分)如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心轨迹方程。

18．(12分)解不等式：解关于的不等式: (其中

19. (12分)、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．

20.（13分）某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米／时(4≤V≤20)从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米／时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时．
(1)作图表示满足上述条件的X，Y的范围；
(2)如果已知所要的经费：（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元?

21.（12分）已知二次函数，当时， .
（1）求证：；
（2）若，求的表达式.

22.（14分）22．（14分）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为．点G的坐标为．
(1)求关于t的函数的表达式，并判断函数的单调性．
(2)设△的面积，若以为中心，，为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程．
(3)在(2)的条件下，若点的坐标为，C，D是椭圆上的两点，， 求实数的取值范围．

参考答案
一、选择题：1—5 DDCDD 6—10 BACBC
二、填空题：11﹒x=－1；(1, 0) 12﹒ 13. 26 14.90 15. 16. ③④
三、17. 解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 …（1）
∵OA⊥OB ∴,即，……(2)
又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得
∴
所以重心为G的轨迹方程为
（II）
由（I）得
当且仅当即时，等号成立。
所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；
18.解:
① 当时, 原不等式的解集为 ② 当时, 原不等式的解集为 ③ 当时 原不等式的解集为
解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且PQ⊥MN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为K，又PQ过点F(0,1)，故PQ的方程为=+1
将此式代入椭圆方程得(2+)+2－1=0
设P、Q两点的坐标分别为(，)，(，)，则
Q
P
N
M
F
O

从而
亦即
(1)当≠0时，MN的斜率为－，同上可推得
故四边形
令=得
∵=≥2 当=±1时=2，S=且S是以为自变量的增函数∴
②当=0时，MN为椭圆长轴，|MN|=2，|PQ|=。∴S=|PQ||MN|=2
综合①②知四边形PMQN的最大值为2，最小值为。

令=得
∵=≥2
当=±1时=2，S=且S是以为自变量的增函数
∴
②当=0时，MN为椭圆长轴，|MN|=2，|PQ|=。∴S=|PQ||MN|=2
综合①②知四边形PMQN的最大值为2，最小值为。

20．解：（1）依题意得：，又，所以，而，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：
（2）作出一组平行直线（为参数），由图可知，当直线经过点时，其在轴上截距最大，此时有最小值，即当时，最小此时，元
21．（1）由已知得，
∴∴
（2）若，则在为增函数，∴∴与矛盾；若，则在为减函数，∴与已知矛盾。所以，从而由解得. ∴
22．（1）由题意得：，则：，解得：所以在上单调递增。
（2）由得，点的坐标为当时，取得最小值，此时点的坐标为、由题意设椭圆的方程为，又点在椭圆上，解得或（舍）故所求的椭圆方程为
（3）设的坐标分别为、则由得，又点在椭圆上消去得 解得又实数的范围是

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