四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题10.doc

四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题10

四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题10

年级：
姓名：

13

四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题10
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．已知角是锐角，那么是（ ）
第一象限角 第二象限角 小于的正角 第一或第二象限角
2．已知集合，则有（ ）

3．已知函数，则=（ ）

4．下列函数中，既是偶函数又能用二分法求零点的函数是（ ）

5． 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为(　　)
2
6．若是的根，则=( 　)

7．已知函数，则（ ）
为奇函数
的图象关于成中心对称 在定义域上为减函数
8．若，则等于(　 　)
.
9.已知函数向左平移个单位后，得到函数，则关于的说法正确的是（ ）
图象关于点中心对称 图象关于轴对称
在区间上单调递增 在区间上单调递减

10．如图所示，点P是函数图象的
最高点，M，N是图象与x轴的交点，若，则＝(　　)

11．定义在R上的函数满足，当时，，则下列不等式一定不成立的是(　　)

12.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

选择题答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题：（本题共4个小题，每小题3分，共12分.将答案填在题中的横线上）
13.已知幂函数的图象过点，则k＋＝
14已知全集，则=
15．关于的方程有实数根，则实数的取值范围为
16． 设，a，b为实数，且. 若a，b满足
①若，则
②
③若，则
④函数，存在，使
上述命题中正确的是：

三．解答题（本大题共4小题，共40分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（I）求的值；
（II）已知，求的值．

18、已知函数f(x)= ，集合A为f(x)的定义域.
（1）求集合A；
（2）记B=，若，求实数a的取值范围.

19.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种年后的高度记为．经研究发现，近似地满足，其中t＝，a，b为常数，.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
(1)求函数的解析式；
(2)求栽种多少年后，该树木的高度将为栽种时的8倍.

20.已知函数
⑴ 判断函数在区间上的单调性，并利用单调性的定义证明；
⑵ 函数的值域为,且（为常数），若，求实数的取值范围.

21．已知，函数，当时，
(1)求的单调增区间．
(2)若方程在内有两个不同的实根，求的值及的取值范围.

22.已知，当x>0时，恒有
(1)求f(x)的解析式；
(2)试讨论函数零点的个数.

数学试题(参考答案)
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
D
C
B
C
D
C
B
C
A
1.解析;，选
2.解析：，,选
3.解析：,选
4.解析：函数为偶函数，所以排除,能用二分法，函数值满足有正有负，排除,选
5.解析：设圆的半径为,内接正三角形的边长为,故.选
6.解析：得（舍去），=
=,选
7.解析：由，所以曲线向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到关于的图象关于成中心对称. 选
8.解析：
，选
9.解析;函数向左平移个单位后，得到函数
=,排除;，因为在为增函数，选
10.解析：由图象知；
所以，
.选
11.解析：当时，，由，
，由图象(略)知：当时，为增函数；当时，为减函数，，选
12.解析：时，
时，所以的值域为
时，,若存在，使得成立当或所以：时选
二、填空题：（本题共4个小题，每小题3分，共12分.将答案填在题中的横线上）
13.解析：幂函数，又因为图象过点，，
14.解析：，

15.解析：方程有实数根
16.解析：或
所以①正确；由. 且
所以②正确；由的图象知：时，为凹函数，所以
所以③错误；由
，存在，使，所以④正确；
三．解答题（本大题共4小题，共40分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

解：17．解：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解：18（1）由图象①得， ……………4分
（2）由图②可得，该产品的日销售量满足的一次函数解析式是Q=-t+90（0)由题意知f(0)＝A，f(3)＝3A.所以解得,所以，其中
(2)设经过年该树木的高度将达到原来的8倍
则：，得＝8A，解得，即.
20.（1）在区间上为增函数.
，任取，且

，又
在区间上为增函数.
（2）在区间上为增函数.在区间上为增函数.， 在区间上为增函数， ，
①若时，
②若时， 综上所述：
21解(1)∵，∴.∴，又∵a >0，
∴,∴，又∵－5≤f(x)≤1，
∴b＝－5.
∴，，
由得
∴g(x)的单调增区间为
(2)由方程设C：，l：，在同一坐标系中作出它们的图象如图．当时，即0≤k＜1时，直线l与曲线C有两个交点，且两交点的横坐标为α，β，从图象中还可看出α，β关于对称，故.综上可知，，且
22.解：(1)法1：∵当时，恒成立，
∴，即∵，∴上式若恒成立，则只能有，
法2：∵当时，恒成立，
又f(1)＝0，即a＋b＝2，从而a＝b＝1，∴f(x)＝lg.
(2)法1：由的零点等价于方程的实数根
知即

令，则
所以函数的零点等价于函数与函数交点的个数,由函数的图象知：①时，函数无零点.
②时，有一个零点.
③时，函数有2个零点.
法2：由的零点等价于方程的实数根
知即
1．若函数无零点，则有如下两种情况：
①方程无解，即，解得
②方程有解，两根均在区间[－1，0]内，令，则有即无解．
故时，函数无零点
2.若函数有零点，则
①函数有1个零点，则满足在内有两个相等的实根或函数在内有1个零点；
或
故时，有一个零点
②函数有2个零点时，
综上：时，函数无零点，时，有一个零点，时，函数有2个零点