重庆市第二十九中学2021届高三数学下学期开学测试试题.doc

重庆市第二十九中学2021届高三数学下学期开学测试试题重庆市第二十九中学2021届高三数学下学期开学测试试题年级：姓名：6重庆市第二十九中学2021届高三数学下学期开学测试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若非空且互不相等的集合M，N，P满足：MNM，NPP，则MP（ ） A BM CN DP2已知复数z满足（i为虚数单位），则（为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.去年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克难时，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.我市某医院派出18护士，2名医生支援湖北，将他们随机分成甲乙两个医院，每个医院10人，其中2名医生恰好被分在不同医院的概率为（ ）ABCD4.设，则（ ）ABCD5的展开式中的系数为（ ） A16 B18 C20 D246已知双曲线C：（a0，b0）的右焦点为F，双曲线C的右支上有一点P满足|OP|OF|PF|（点O为坐标原点），那么双曲线C的离心率为（ ）A2 B C D7.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：，）A4B5C6D7二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D乙和丁10已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（ ）ABC在上单调递增D在上有3个极小值点11如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，AA12，D是棱AA1的中点，DC1BD则（ ）A直线DC1与BC所成角为90B三棱锥DBCC1的体积为C二面角A1BDC1的大小为60D直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为612已知函数，则（ ）A是奇函数 B1 第11题C在(1，0)单调递增 D在(0，)上存在一个极值点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知2，1，则cos 14将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_15写出一个满足的偶函数 16焦点为F的抛物线y22px(p0)上一点M，4，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则圆心坐标为 ，抛物线的方程为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数.（1） 求的单调递增区间；（2） 若对，恒有成立，且 ，求ABC面积的最大值. 在下列四个条件中，任选2个补充到上面问题中，并完成求解.其中为ABC的三个内角所对的边.ABC的外接圆直径为4；是直线截圆O：所得的弦长；.18.（本题满分12分）已知数列满足，且.（1） 证明：数列为等比数列；（2） 记，是数列前项的和，求证：.19.某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图（1）求的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为，若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量，求随机变量的分布列及其期望值20（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，BAC，PAPBPC4（1）证明：平面PAC平面ABC；（2）若点M在棱BC上，PC与平面PAM所成角的余弦值为，求CM的长21 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上，且当直线垂直于轴时，（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数，使得恒成立若存在，求出的值；若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明:函数有且仅有3个零点重庆29中2021届高三下学期开学调研考试数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DCCCCBBC二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分题号9101112答案ACACABDBCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16，四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.【答案】（1）0.015，72；（2）分布列见解析，.【解析】（1）由得，平均得分.（2）由已知得：，1，2，3，则分布列为：0123则期望21解：（1）由题意可得解得， 故椭圆的标准方程为 （2）如图，由（1）可知，当直线的斜率不存在时，则当直线的斜率存在时，设其斜率为，则直线的方程为，联立整理得，则，从而，故由题意可得，则因为，所以综上，存在实数，使得恒成立22（1）因为， 1分由函数在上为增函数，则在上恒成立令， 3分当时，所以恒成立所以在为增函数所以所以 4分（2）由，则所以，是的两个零点 5分因为，由（1）知，函数在上为增函数，无零点 6分所以下面证函数在上有且仅有1个零点当时，无零点当时，设， 7分在上递增，又，存在唯一零点，使得 8分当时，在上递减；当时，在上递增所以，函数在上有且仅有1个零点故函数在上有且仅有1个零点综上:当时，函数有且仅有3个零点 12分