甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题-文.doc

甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文年级：姓名：4甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1已知i为虚数单位则复数的虚部为（ ）ABCD12为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（ ）A平均数B方差C回归分析D独立性检验3在用反证法证明“已知，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为（ ）A，都小于0B，至少有一个大于0C，都大于0D，至少有一个小于04对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ）A变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强B变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强C变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强D变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强5下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）（）是三角函数：三角函数是周期函数；（）是周期函数ABCD6设在可导，则等于（ ）ABCD7若曲线C的参数方程为 (为参数)，则曲线C上的点的轨迹是（ ）A直线 B以为端点的射线C圆D以和为端点的线段8某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（ ）A甲B乙C丙D丁9已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为（ ）A BC D10执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于n的不等式“”，且要求输出的结果不变，则正整数的取值为A4B5C6D711若将曲线上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线，则曲线的方程为（ ）ABCD12若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数），其中m，n为正实数，则的值是（ ）A eBCD 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知直线过定点，曲线，则过点的曲线的切线方程为_14已知12i是方程x2mx2n0(m，nR)的一个根，则mn_.15下列说法中，正确的有_.回归直线恒过点，且至少过一个样本点；根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；16若，则的大小关系_.三、解答题17（12分）已知虚数满足.（1）求的值；（2）若，求实数的值18（12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为14，且成绩分布在0，60的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.文科生理科生合计优秀6不优秀合计400（1）求a，b，c的值；（2）填写上面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？附：，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）.（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程：x12345y4.52.21.41.30.6320.12100.09-8.70.9表中，附：线性回归方程中系数计算公式分别为，；20（12分）已知函数(e是自然对数的底数).（1）求曲线在点处的切线方程；（2）判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由.21（12分）已知函数在时有极值为0（1）求实数的值；（2）上有三个不同的根，求实数的取值范围22（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若点为直线上的动点，点是曲线上的动点，求的最小值.2020-2021学年度第二学期高二数期中考试卷（文科）答案一、选择题1-4 D D C C 5-8 B D D A 9-12 A C A C二、填空题13 14 15 16.三、解答题17（1）；（2）.【详解】（1）设虚数（、且），代入得，即，可得，因此，；（2）由（1）知，其中、，且，又知，.，解得.18（1）0.005；0.010；0.020；（2）列联表见解析；不能；（3）答案见解析.【详解】(1)由题意，得，而构成以2为公比的等比数列，所以，解得.则.(2)获得“优秀作文”的人数为.因为文科生与理科生人数之比为14，所以文科生与理科生人数分别为80，320.故完成22列联表如下：文科生理科生合计优秀61420不优秀74306380合计80320400由表中数据可得的观测值，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.19（1）散点图见解析，；（2）【分析】1）画出散点图，判断即可；（2）根据所给参考数据利用最小二次方求出回归方程即可；【详解】解：（1）散点图如图，用作为清洗次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型（2）由题知，故所求的回归方程为20（1）；（2）存在极值，极小值为0，不存在极大值.【详解】（1）由题可得，所以，又由题可得，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）由（1）知，令，得x=0，当x变化时，的符号变化情况及的单调性如下表所示：x(，0)0(0，)0减函数极小值f(0)增函数由上表可知：函数存在极小值，且极小值为，不存在极大值21（1）；（2）【详解】解：（1）由可得又为极值点，所以又极值为0，即，则可得：或当时，1300极大值极小值当时，（不恒为0）在上单调递增，无极值综上（2）由（1）知，时，为增函数，在时，为减函数，又，因为上有三个不同的根，所以22（1）的普通方程是，的直角坐标方程是；（2）.【详解】（1）由得，即，故曲线的普通方程是.由及公式，得，故直线的直角坐标方程是；（2）直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设，点到直线距离为（其中），当时，所以.