高一数学常考立体几何证明题及答案.doc

1、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（1）平面CDE;AEDBC （2）平面平面。 A1ED1C1B1DCBA2、如图，在正方体中，是的中点，求证： 平面。3、已知中,面,求证：面4、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 5、正方体中，求证：（1） ；（2）.A1AB1BC1CD1DGEF6、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD7、四面体中，分别为的中点，且， 求证：平面 8、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.9、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.10、已知是矩形，平面，为的中点（1） 求证：平面；（2）求直线与平面所成的角11、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：12、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD 13、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD 14(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形已知：如图，三棱锥SABC，SC截面EFGH，AB截面EFGH.求证：截面EFGH是平行四边形 15(12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，如图 (1)求证：MN面BB1C1C；(2)求MN的长16(12分)(2009浙江高考)如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值17(12分)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)直线EF面ACD. （2）平面EFC平面BCD .1、如图，已知空间四边形中，是的中点。AEDBC求证：（1）平面CDE;（2）平面平面。 证明：（1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面A1ED1C1B1DCBA2、如图，在正方体中，是的中点，求证： 平面。证明：连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面内，在平面外 平面。 3、已知中,面,求证：面证明： 又面 面 又面 4、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 证明：（1）连结，设，连结 是正方体 是平行四边形A1C1AC且 又分别是的中点，O1C1AO且是平行四边形 面，面 C1O面 （2）面 又， 同理可证， 又面 5、正方体中，求证：（1）；（2）.A1AB1BC1CD1DGEF6、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD证明：(1)由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G从而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD7、四面体中，分别为的中点，且，求证：平面 证明：取的中点，连 结，分别为的中点，又，在中，又，即，平面 8、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.证明：、分别是、的中点，又平面，平面平面四边形为平行四边形，又平面，平面平面，平面平面9、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.证明：（1）设，、分别是、的中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面10、已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角证明：在中，平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，在中，在中，11、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，且，平面，平面，12、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD证明：连结MO，DB，DBAC， DB平面，而平面 DB 设正方体棱长为，则，在Rt中， OMDB=O， 平面MBD13、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD 证明：取AB的中点，连结CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD14(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形已知：如图，三棱锥SABC，SC截面EFGH，AB截面EFGH.求证：截面EFGH是平行四边形证明：SC截面EFGH，SC平面EFGH，SC平面ASC，且平面ASC平面EFGHGH，SCGH.同理可证SCEF，GHEF. 同理可证HEGF.四边形EFGH是平行四边形15(12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，如图(1)求证：MN面BB1C1C；(2)求MN的长解：(1)证明：作NPAB于P，连接MP.NPBC，MPAA1BB1，面MPN面BB1C1C.MN面MPN，MN面BB1C1C.(2)，NPa， 同理MPa.又MPBB1，MP面ABCD，MPPN.在RtMPN中MNa.16(12分)(2009浙江高考)如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值解：(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，从而PQ平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB. 故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ，因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，17(12分)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)直线EF面ACD.(2)平面EFC平面BCD.证明：(1)在ABD中，E、F分别是AB、BD的中点，EFAD.又AD平面ACD，EF平面ACD，直线EF面ACD.(2)在ABD中，ADBD，EFAD，EFBD.在BCD中，CDCB，F为BD的中点，CFBD.CFEFF，BD平面EFC，又BD平面BCD，平面EFC平面BCD.