山东省济宁市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

山东省济宁市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

山东省济宁市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

10

山东省济宁市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A. B. C. 6 D.
2. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 内含 B. 外离 C. 相交 D. 相切
3. 在等比数列中，，则（ ）
A 4 B. 8 C. 16 D. 32
4. 椭圆与椭圆的（ ）
A. 长轴长相等 B. 短轴长相等
C. 离心率相等 D. 焦距相等
5. 在空间四边形中，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了（ ）
A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里
7. 已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若，则当最大时，（ ）
A. B. 1 C. D. 2
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 点O到直线的距离为 D. O，A，B，C四点共面
10. 已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（
A. B. 当时，最大
C. D.
11. 已知圆上至多有一点到直线的距离为1，则实数m的取值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5
12. 已知常数，点，动点M(不与A，B重合)满足：直线与直线的斜率之积为，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是（ ）
A. 当时，曲线C表示椭圆
B. 当时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆
C. 当时，曲线C表示双曲线，其渐近线方程
D. 当且时，曲线C的离心率是
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，则数列的前21项和___________.
14. 过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________.
15. 在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.
16. 已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点.若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知圆，直线
（1）若直线l平分圆C的周长，求实数k的值；
（2）若直线l与直线的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值.
18. 已知数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求数列的前n项和.
19. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且___________.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l过抛物线C焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线l的方程.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20. 如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，，直线与平面所成角的正弦值为.

（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
21. 在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.

（1）求m及；
（2）记，求.
22. 在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点)，求证：的面积为定值.

济宁市2020-2021学年度第一学期质量检测
高二数学试题（答案版）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A. B. C. 6 D.
【答案】D
2. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 内含 B. 外离 C. 相交 D. 相切
【答案】C
3. 在等比数列中，，则（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【答案】A
4. 椭圆与椭圆的（ ）
A. 长轴长相等 B. 短轴长相等
C. 离心率相等 D. 焦距相等
【答案】D
5. 在空间四边形中，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了（ ）
A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里
【答案】D
7. 已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 已知抛物线的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若，则当最大时，（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】B
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 点O到直线的距离为 D. O，A，B，C四点共面
【答案】ABC
10. 已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A. B. 当时，最大
C. D.
【答案】BC
11. 已知圆上至多有一点到直线的距离为1，则实数m的取值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5
【答案】BC
12. 已知常数，点，动点M(不与A，B重合)满足：直线与直线的斜率之积为，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是（ ）
A. 当时，曲线C表示椭圆
B. 当时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆
C. 当时，曲线C表示双曲线，其渐近线方程
D. 当且时，曲线C的离心率是
【答案】BCD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，则数列的前21项和___________.
【答案】
14. 过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________.

【答案】
15. 在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.
【答案】
16. 已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点.若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为___________.
【答案】
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知圆，直线
（1）若直线l平分圆C的周长，求实数k的值；
（2）若直线l与直线的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值.
【答案】（1）；（2）
18. 已知数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求数列的前n项和.
【答案】（1）；（2）
19. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且___________.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l过抛物线C焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线l的方程.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1）；（2）或.
20. 如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，，直线与平面所成角的正弦值为.

（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
【答案】（1）；（2）.
21. 在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.

（1）求m及；
（2）记，求.
【答案】（1），；（2）
22. 在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点)，求证：的面积为定值.
【答案】（1）；（2）证明见解析