江苏省沭阳县2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

江苏省沭阳县2020-2021学年高一数学下学期期中试题

江苏省沭阳县2020-2021学年高一数学下学期期中试题

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9

江苏省沭阳县2020-2021学年高一数学下学期期中试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．设复数z＝a﹣2＋(2a＋1)i（其中i是虛数单位）的实部与虛部相等，则实数a＝
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a2﹣b2＋c2＋ac＝0，则B＝
A． B． C． D．
3．计算coscos＋cossin＝
A．0 B． C． D．
4．已知，，向量与的夹角为60°，则＝
A． B． C．6 D．
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝60°，a＝，则＝
A． B．2 C． D．
6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，
则＝
A． B．
C． D． 第6题
7．已知2sin()＝3sin()，则sin2﹣sin2﹣cos2＝
A． B． C． D．
8．现有如下信息：
（1）黄金分割比(简称：黄金比)是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为．
（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．
（3）有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形．
由上述信息可求得sin126°＝
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，
且满足CE＝2DE，则下列结论中正确的有
A． B．
C． D．
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． 第9题
若A＝45°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解，则a的值可以为
A．a＝7 B．a＝8 C．a＝9 D．a＝10
11．已知＝(3，﹣1)，＝(1，﹣2)，则正确的有
A． B．与共线的单位向量是(，)
C．与的夹角为 D．与平行
12．已知函数，R，则下列结论正确的有
A．﹣2≤≤2
B．在区间(0，)上只有1个零点
C．的最小正周期为
D．若，(，)，则单调递减区间为(，)和(，)
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知复数z＝(1﹣i)﹣m(1＋i)（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数m＝ ．
14．tan10°＋tan20°＋tan10°·tan20°·tan 30°的值是 ．
15．如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA＝，B为半圆上任意一点，以AB为边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为 ．
16．已知单位向量，满足，则与夹角的大小为 ；(xR)的最小值为 ． 第15题
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知向量＝(2，1)，＝(3，﹣1)，＝(3，m)(mR)．
（1）若向量与共线，求m的值；
（2）若(﹣2)⊥，求m的值．

18．（本小题满分12分）
在①(b＋a)(b﹣a)＝c(b﹣c)；②；③sin(＋2A)＋2cos2＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求△ABC的面积．
问题：已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC＝2sinB，b＝2， ?
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19．（本小题满分12分）
如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD＝，2AB＝BD＝4．
（1）求cos∠ADB的值；
（2）若BC＝，求CD长．

20．（本小题满分12分）
已知，(0，)．
（1）求的值；
（2）若(0，)，且sin()＝，求的值．

21．（本小题满分12分）
如图，在扇形POQ中，半径OP＝2，圆心角∠POQ＝，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记∠BOC＝．
（1）当∠BOC＝45°时，求矩形ABCD的面积；
（2）求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值．

22．本小题满分12分）
如图，扇形AOB所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，C为弧AB的中点，动点P，Q分别在线段OA，OB上运动，且总有OP＝BQ，设，．
（1）若，用，表示，；
（2）求的取值范围．

2020～2021学年度第二学期期中调研测试
高一数学参考答案
1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D
9．ABD 10．BC 11．AC 12．ACD
13．1 14． 15． 16．
17．解：（1）∵，，向量与共线
∴.………………………………..2分
…………………………………..4分
（2）∵，，
∴………………………..6分
∵，
∴……………………………..8分
∵，
∴
解得…………………………………………….10分
18．解：因为，，所以………………….2分
选①：因为,所以，
所以……………………….5分
又因为，所以………………………………………8分
所以的面积………………12分
选②：若，故，
则，故，
所以的面积.
选③：若，则，
故，解得（舍去），故.
所以的面积.
19．解：（1）中，，
即…………………………………………2分
解得，………………………………………4分
故；………………………………………6分
（2）因为………………………………………8分
中，，………………………………………10分
即，
化简得，
解得．………………………………………………….…12分
20．解：（1）∵，
∴，解得…………………………….2分
∴；
（2）∵，且∴
∴，
∴，
∴.∴.
∴……………………………………10分
又∵，
∴………………………………………………………………..12分
21．解：（1）在中，，.
在中，,
所以,
所以………………………….2分
设矩形的面积为，则

…………………………………….4分
（2）在中，，.
在中，,
所以,
所以…………………………….6分
设矩形的面积为，则

……………………………………………………….8分
由，得，
所以当，即时………………………………………………….10分
.
因此，当时，矩形的面积，最大面积为…………………..12分
22．解：（1）由题知,均为等边三角形,所以四边形为菱形.
所以,
所以,……………………….2分
………………………………4分
（2）设,则,………..6分
∴………………………………..8分
∴,……………………………10分
∵,
∴当,上式最小值为；当或1时,上式最大值为2.
∴的取值范围……………………………………………………12分