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第五章 对流换热分析

通过本章的学习，读者应熟练掌握对流换热的机理及其影响因素，边界层概念及其应用，以及在相似理论指导下的实验研究方法，进一步提出针对具体换热过程的强化传热措施。

5.1内容提要及要求
5.1.1 对流换热概述
1．定义及特性
对流换热指流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程。在对流换热过程中，流体内部的导热与对流同时起作用。牛顿冷却公式是计算对流换热量的基本公式，但它仅仅是对流换热表面传热系数h的定义式。研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响对流换热过程相关因素之间的内在关系，并能定量计算不同形式对流换热问题的表面传热系数及对流换热量。

2．影响对流换热的因素
（1）流动的起因：流体因各部分温度不同而引起密度差异所产生的流动称为自然对流，而流体因外力作用所产生的流动称为受迫对流，通常其表面传热系数较高。
（2）流动的状态：流体在壁面上流动存在着层流和紊流两种流态。
（3）流体的热物理性质：流态的热物性主要指比热容、导热系数、密度、粘度等，它们因种类、温度、压力而变化。
（4）流体的相变：冷凝和沸腾是两种最常见的相变换热。
（5）换热表面几何因素：换热表面的形状、大小、相对位置及表面粗糙度直接影响着流体和壁面之间的对流换热。
综上所述，可知表面传热系数是如下参数的函数

这说明表征对流换热的表面传热系数是一个复杂的过程量，不同的换热过程可能千差万别。

3．分析求解对流换热问题
分析求解对流换热问题的实质是获得流体内的温度分布和速度分布，尤其是近壁处流体内的温度分布和速度分布，因为在对流换热问题中“流动与换热是密不可分”的。同时，分析求解的前提是给出正确地描述问题的数学模型。在已知流体内的温度分布后，可按如下的对流换热微分方程获得壁面局部的表面传热系数

由上式可有

其中为过余温度，。
对流换热问题的边界条件有两类，第一类为壁温边界条件，即壁温分布为已知，待求的是流体的壁面法向温度梯度；第二类为热流边界条件，即已知壁面热流密度，待求的是壁温。

由于对流换热问题的分析求解常常要求解包括连续性方程、动量微分方程和能量微分方程在内的一系列方程，因此它的求解过程比导热问题要困难得多。

5.1.2 对流换热微分方程组
1．连续性方程
二维常物性不可压缩流体稳态流动连续性方程：

2．动量微分方程式
动量微分方程式描述流体速度场，可从分析微元体的动量守恒中建立。它又称纳斯－斯托克斯方程，简称N·S方程。

3．能量微分方程式
能量微分方程式描述流体的温度场，由能量守恒原理分析进出微元体的各项能量来建立。

5.1.3 边界层分析及边界层换热微分方程组
1．边界层的概念
由于对流换热的热阻大小主要取决于紧靠壁面附近的流体流动状况，而该区域中速度和温度的变化最为剧烈。因此，将固体壁面附近流体速度急剧变化的薄层称为流动边界层，而将温度急剧变化的薄层称为热边界层。
流动边界层的厚度通常规定为在壁面法线方向达到主流速度99％处的距离，即。而热边界层的厚度为沿该方向达到主流过余温度99％处的距离，即。不一定等于，两者之比决定于流体的物性。读者应熟练掌握流动边界层和热边界层的特点及两者的区别，这是进行边界层分析的前提。
2．边界层的特性
（1）边界层极薄，其厚度、与壁面尺寸相比都是很小的量。
（2）边界层内法线方向速度梯度和温度梯度非常大。
（3）边界层内存在层流和紊流两种流态。
（4）引入边界层的概念后，流场可分为边界层区和主流区。边界层区是流体粘性起作用的区域，而主流区可视为无粘性的理想流体。
（建议增加关于管内（受限空间）流动时的边界层分析，因为学生容易误解，管内流动情况下边界层也很薄。）
3．边界层微分方程组
二维稳态无内热源层流边界层对流换热方程组由动量微分方程、连续性方程、能量微分方程组成，即

利用边界层理论，可将原本需整个流场求解的问题，转化为可分区（主流区和边界层区）求解的问题。其中，主流区按理想流体看待，而边界层区用边界层微分方程组求解。
4．外掠平板层流换热边界层微分方程式分析求解
由常物性流体外掠平板层流边界层换热微分方程组

可求解得到如下结论：
（1）边界层厚度及局部摩擦系数

（2）常壁温平板局部表面传热系数

其中普朗特准则，反映流体物性对换热影响的大小；努谢尔特准则，反映对流换热强弱的程度。

5.1.4 边界层换热积分方程组及求解
1．概述
分析平板层流边界层换热问题的一种近似方法是，通过分析流体流过边界层任一微元宽度时的质量、动量及能量守恒关系，导出边界层积分方程组。它与边界层微分方程组的不同在于，它不要求对边界层内每一微元都满足守恒定律，而是只要求包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积满足守恒定律即可。
2．边界层积分方程组
（1）边界层动量积分方程式

（2）边界层能量积分方程式

3．求解结果
常物性流体外掠平板层流边界层速度分布曲线

无量纲温度分布

离平板前沿x处的流动边界层厚度的无量纲表达式

局部摩擦系数

离平板前沿x处的热边界层厚度的无量纲表达式

局部表面传热系数

（建议增加积分解与分析解结果的比较，说明今后在计算过程中如何选取公式）
5.1.5 动量传递和热量传递的类比
紊流总粘滞应力为层流粘滞应力与紊流粘滞应力之和，即

紊流总热流密度为层流导热量和紊流传递热量之和，即

柯比朋类比律

（建议说明为什么可以类比、类比的原则是什么）
5.1.6 相似理论基础
1．相似原理
研究对流换热的主要方法是在相似理论指导下的实验方法，相似理论使个别的实验数据上升到能够代表整个相似群（？）的高度。（建议再展开一些，许多学生不明白相似原理的用途）
（1）相似性质
1）用相同形式且具有相同内容的微分方程式所描述的现象称为同类现象。只有同类现象才能谈相似问题。（边界条件是否要相同）
2）彼此相似的现象，其相关的物理量场分别相似。
3）彼此相似的现象，其同名相似准则必定相等。
（2）相似准则间的关系
1）物理现象中的各物理量不是单个起作用，而是由各准则数组成联合作用。因此方程的解只能是由这些准则组成的函数关系式，称为准则关联式。
2）按准则关联式的内容整理实验数据，就能得到反映现象变化规律的实用关联式，从而解决了实验数据如何整理的问题。
（3）判别相似的条件
凡同类现象，单值性条件（几何条件、物理条件、边界条件、时间条件等）相似，同名的已定准则相等，现象必定相似。
学习相似理论时，读者应深入理解并充分掌握以下问题，如怎样安排实验、测量什么参数、如何整理实验数据，如何推广应用所得的实验关联式。对于同一组实验数据，不同人采用不同的准则关系式形式，完全可能得到不同的实验关联式。衡量一个实验关联式的好坏应该考虑该公式是否将所有实验数据拟合后的偏差最小，同时其参数范围是否广泛等。教材中介绍的所有实验关联式都是前人经过大量实验研究并用相似理论方法整理出来的研究成果，学习时要充分理解并注意其使用方法及参数范围。
2．对流换热常用准则数及其物理意义
（1）雷诺准则，，它表示流体流动时惯性力与粘滞力的相对大小。
（2）格拉晓夫准则，，它表示浮升力与粘滞力的相对大小。
（3）普朗特准则，，它表示流体的动量传递能力与热量传递能力的相对大小。
（4）努谢尔特准则，，它表示壁面法向无量纲过余温度梯度的大小。
在受迫对流换热问题中，引入无量纲准则数后，原本影响因素众多的表面传热系数就变为Nu＝f(Re，Pr)。由此可知，根据准则数安排实验，可大大减少实验次数，并减少实验的盲目性。
（关于准则的物理意义，建议稍微展开一点解释，因为教材中关于此问题的解释不容易被学生理解。许多学生是死记硬背下来的）
3．实验数据的整理方法
通常，对流换热问题的准则关联式可表示为如下形式

-----
5.2公式小结
5.2.1 外掠平板层流换热
流动边界层厚度

热边界层厚度

局部摩擦系数

局部表面传热系数

平均表面传热系数

5.2.2外掠平板紊流换热
局部摩擦系数

局部表面传热系数关联式

平均表面传热系数关联式

5.3习题解析（以下几式中的矩形符号表示“正比于”或“相当于”的意思）
例5.1 利用数量级分析的方法，对流体外掠平板的流动，从动量微分方程可导出边界层厚度有如下的变化关系式

试证明之。
解：由外掠平板流动的动量微分方程

且
由于，，，而由连续性方程

可知，因此，动量微分方程式中各项的数量级如下

在边界层内，粘性力项与惯性力项具有相同数量级，即

即
所以

例5.2 压力为大气压力的20℃的空气，纵向流过一块长350mm、温度为40℃的平板，流速为10m/s。（1）求离平板前缘50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm、350mm处的流动边界层和热边界层的厚度及局部表面传热系数和平均表面传热系数；（2）若平板宽度为1m，计算平板与空气的换热量。
解：（1）定性温度 ℃
查得空气物性值：，，

将各位置点的情况列在下表中：
序号
x (mm)
Rex
δ (mm)
δt (mm)
hx(W/(m2·K))
h (W/(m2·K))
1
50
3.12×104
0.044
0.050
27.86
55.72
2
100
6.25×104
0.063
0.071
19.70
39.40
3

150
9.38×104
0.077
0.087
16.09
32.17
4
200
1.25×105
0.089
0.101
13.93
27.86
5
250
1.56×105
0.100
0.112
12.46
24.92
6
300
1.88×105
0.109
0.123
11.37
22.75
7
350
2.19×105
0.118
0.133
10.53
21.06
在上述计算中，Rex,max<5´105，故在该平板上的流动边界层始终处于层流状态，使用上述外掠平板层流边界层公式是合理的。
（2）
例5.3 对流换热边界层微分方程组是否适用于粘度很大的油和Pr数很小的液态金属？为什么？
解：对于粘度很大的油类，Re数很低，流动边界层厚度与为同一数量级，因而动量微分方程中与为同一数量级，不可忽略，且此时由于，速度和为同一数量级，y方向的对流微分方程不能忽略。
对于液态金属，Pr很小，流动边界层厚度与热边界层厚度相比，，在边界层内，因而能量方程中不可忽略。
因此，采用数量及分析方法简化得到的对流换热边界层微分方程组不适用于粘度很大的油和Pr数很小的液态金属。

例5.4 试比较准则数Nu和Bi的异同。
解：从形式上看，Nu数（）与Bi数（）完全相同，但两者的物理意义却大不相同。
Nu数出现在对流换热问题中，表达式中的λ为流体的导热系数，而h一般未知，因而Nu数通常是待定准则。由教材式（5-2），可导得Nu数表征壁面法向无量纲过余温度梯度的大小，由此梯度反映对流换热的强弱。

而Bi数出现在导热问题的边界条件中，其中的λ为导热物体的导热系数，一般情况下导热物体周围的流体与物体表面之间的对流换热表面传热系数h已知，故Bi数是已定准则。它表示物体内部导热热阻与物体表面对流换热热阻的比值。
例5.5 一台能将空气加速到50m/s的风机用于低速风洞之中，空气温度为20℃。假如有人想利用这个风洞来研究平板边界层的特性。雷诺数最大要求达到108，问平板的最短长度应为多少？在距离平板前端多长距离处开始过渡流态？假定平板壁温与空气温度相近。
解：定性温度为℃
空气的物性值为
雷诺数
为了使雷诺数达到108，最短的平板长度应该为

过渡点位置为

例5.6 假定临界雷诺数为5×105，试确定四种流体（空气、水、润滑油、R22）流过平板时，发生过渡流态的位置（距平板前沿的距离）四种流体的速度都是1m/s，温度为40℃。
解：四种流体的物性值为
，，
，
过渡点位置为

因此
，，，
由结果可发现，出现过渡流态所需的距离随着运动黏性系数值的增大而增加。

例5.7 如图5.1所示，一个加热箱的上表面由很光滑的A面和很粗糙的B面组成。上表面放置在大气中，为减少上表面的散热量，问A、B面哪个该放在前端？已知：tw＝80℃，tf＝20℃，u＝20m/s，计算每种情况的散热率。
解：定性温度为℃
查得空气物性值：，
，
（1）设A面在前，B面在后
换热面总长雷诺数为

由临界雷诺数

可求得 ，小于换热面的总长，故采用下式进行计算

（2）设B面在前，A面在后。假定整个边界层在起始点就受到扰动，而成为紊流，则采用下式进行计算

因此，若想减小上表面的散热量，应该将A面放在前，B面放在后。

例5.8 温度为50℃、压力为1.01325×105Pa的空气，平行掠过一块表面温度为90℃的平板上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向的长度为0.3m，宽度为0.1m。按平板长度计算得到的Re数为5×104。试确定：
（1）平板表面与空气之间的表面传热系数和传热量；
（2）如果空气流速增加一倍，压力增加到10.1325×105Pa，平板表面与空气之间的表面传热系数和传热量。（错误！）
解：定性温度为℃
查得物性值：，
（1）由于，属层流状态，则

（2）由于，而空气可以看作是理想气体，根据理想气体方程式得，又因为空气的动力黏性系数随压力变化很小，因此，此时空气的运动黏性系数为
故
所以，属紊流状态

例5.9 在一个缩小为实物特征尺寸的1/10的模型中，用20℃的空气来模拟实物中平均温度为250℃空气的加热过程。实物中空气的平均流速为5m/s，问模型中的流速应为多少？若模型中的平均换热系数为150W/(m2·K)，求相应实物中的值。
解：根据相似理论，模型与实物中的Re值和Nu值应相等。
空气在20℃和250℃时的物性值为
20℃：，，
250℃：，，
由 ，得

例5.10 对燃气轮机叶片冷却的模拟试验表明，当温度为t1＝30℃的气流以u1＝80m/s的速度吹过特征尺寸l1＝0.15m、壁温tw1＝330℃的叶片时，换热量为2000W。试根据此数据来估算同样温度的气流以u2＝40m/s的速度吹过特征尺寸l2＝0.3m、壁温tw2＝350℃的叶片时，叶片与气流间所交换的热量。设两种情况下叶片均可作为二维问题处理，计算可对单位长度叶片进行。
解：由题意，叶片作为二维问题处理，这样换热面积正比于线性尺寸，即以单位长度叶片作比较。于是，实物与模型中的热交换量有下列关系：

由于两种情况的定性温度非常相近，所以近似认为它们的物性值相等。

因为 ，所以 。
又 ，则 。

5.4复习思考题
1．对流换热问题完整的数学描写应包括什么内容？既然对大多数实际对流换热问题尚无法求得精确解，那么建立对流换热问题的数学描写有什么意义？
2．为什么实际流体的边界层厚度沿流动方向越来越厚？为什么紊流边界层的厚度比层流边界层厚度增长得快？
3．对于油、空气及液态金属，分别有、及。试就外掠等温平板的层流边界层流动，画出三种流体边界层中速度分布与温度分布的大致图像。
4．在层流边界层和紊流边界层中的热量传递方式有何区别？
5．简述Nu数、Re数、Gr数及Pr数的物理含义，Nu数与Bi数的区别在哪里？
6．在用相似理论指导对流换热问题的实验研究时，如何决定在实验中需测量的量？实验数据应如何整理？所得结果可以推广应用的条件是什么？
7．采用一个缩小的模型来研究某大型设备中的流动和传热规律。如果保持模型中的工质、温度、流速与大型设备相同，那么模型中的实验结果能否直接反映大型设备中的规律？为什么？
8．压力为1.01325×105Pa、温度为30℃的空气以45m/s的速度掠过长为0.6m，壁温为250℃的平板。试计算单位宽度的平板传给空气的总热量。
9．两股气流分别流过平板的上下表面，平板的长度为1m，一股气流的温度为200℃、流速为60m/s，另一股气流的温度为25℃、流速为10m/s，问平板中间点处两股气流之间的热流密度为多大？
10．温度为0℃的冷空气以6m/s的流速平行地吹过一太阳能集热器的表面。该表面呈方形，尺寸为1m×1m，其中一个边与来流方向相垂直。如果表面平均温度为20℃，试计算由于对流而散失的热量。
11．在一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向与车身平行）。散热片表面温度为150℃。如果车子在20℃的环境中逆风前进，车速为30km/h，风速为2m/s，试计算此时肋片的散热量（风速与车速相平行）。
12．飞机的机翼可近似地看成是一块置于平行气流中的长2.5m的平板，飞机的飞行速度为400km/h，空气压力为0.7×105Pa，空气温度为－10℃。机翼顶面吸收的太阳辐射为800W/m2，而其自身辐射略而不计。试确定处于稳态时机翼的温度（假设温度是均匀的）。

13．将一块尺寸为0.2m × 0.2m的薄平板平行地放置在由风洞造成的均匀气体流场中。在求流速度为40m/s的情况下用测力仪测得，要使平板维持在气流中需对它施加0.075N的力。此时气流温度为20℃，平板两表面的温度为120℃。试根据相似理论确定平板两个表面的对流换热量。气体压力为1.013×105Pa。
14．对置于气流中的一块很粗糙的表面进行传热试验，测得如下的局部换热特性的结果：

其中特性长度x为计算点离开平板前缘的距离。试计算当气流温度为27℃、流速为50m/s时离开平板前缘1.2m处的切应力。平壁温度为73℃。

第五章复习思考题答案
8．9764 W
9．1434 W/m2
10．193 W
11．22.6 W
12．13 W
13．240.9 W
14．24.3 Pa