《11.3--简谐运动的回复力和能量》教学设计.doc

《11.3 简谐运动的回复力和能量》
教 学 目 标
知识与技能
1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
2、掌握简谐运动回复力的特征。
3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
过程与方法
1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。
2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。
情感态度价值观
1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。
2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。
教学重点
1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。
教学难点
1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。
2、关于简谐运动中能量的转化
学法指导
讨论法 归纳法
教学方法
实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示
教具准备
课件、水平弹簧振子
教学过程:
新课导入
前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。
在已学的知识当中，我们知道不同的运动受的力也是不同的。
例如：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；
物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；
物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向时刻都在改变，但方向总指向圆心。
那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？
这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。
新课学习（视本课内容可以调整）
（板书）一、简谐运动的回复力
O
A
B
F
F
当把弹簧振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它会在A－O－B之间振动。为什么会振动？”
分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。
（板书）1、定义：受到总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力
2、方向：始终指向平衡位置
3、特点：回复力是根据力的效果命名的，不是什么新的性质的力，
4、来源：振动方向的合力
可以是重力，弹力，摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力
对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。
振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。
振动的平衡位置O也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
弹簧振子振动时，不同的位置位移不同，回复力也不同，那回复力与位移又有什么关系呢？
分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。
对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，方向跟位移的方向总是相反。以O点为坐标原点建立坐标轴，即可得
二、简谐运动的动力学特征：
F=-kx
式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。

大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。这就是简谐运动的动力学特征。
这也是判断物体是否做简谐运动的方法
回忆前面学的判断物体是否做简谐运动的方法？
课件展示：两种判断物体是否做简谐运动的条件：
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
下面用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？

提醒：先找平衡位置。因为x为振子到平衡位置的位移。
规定向下为正方向
平衡位置:
振子在C点受到的弹力为:
振子受的回复力

回复力与位移的关系符合简谐运动的定义
问：此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？（不是）那是什么？指点受到的合力
重力和弹力的合力
所以说：回复力不一定是弹力可能是几个力的合力。
振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析：x；a；F；v
三、简谐运动的能量
因不考虑各种阻力，因而振动系统的总能量守恒。（用CAI课件模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x、F、a、v、Ek、Ep、E的变化情况）
观察振子从A→O→B→O→A的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A→O、O→B、B→O、O→A，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。
分析：弹簧振子由C→O的变化情况
分步讨论弹簧振子在从C→O运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。
①从C到O运动中，位移的方向如何?大小如何变化?
由C到O运动过程中，位移方向由O→C，随着振子不断地向O靠近，位移越来越小。
②从C到O运动过程中，小球所受的回复力有什么特点?
小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。
所以从C→O过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。
③从C到O运动过程中，振子的加速度方向如何?大小如何变?
据牛顿第二定律得，小球从C到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置。
④从C→O过程中，速度方向如何?大小如何变化?
因为物体的速度方向与运动方向一致，从C到O运动过程中，速度方向是从C →O。随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。
⑤从C →O过程中，动能大小如何变化?
动能是标量，从C →O，大小变化是越来越大。
⑥从C →O过程中，势能大小如何变化?
势能是标量，从C →O，大小变化是越来越小。
⑦从C →O过程中，总能量大小如何变化?
（让学生讨论分析振子从O→B，从B→O，从O→A的运动情况，要求学生填写表格，并检查所填内容是否正确）
振子的运动
C→O
O→ B
B →O
O→C
对O点位移的方向怎样？大小如何变化？
向右
减小
向左
增大
向左
减小
向右
增大
回复力的方向怎样？大小如何变化？
向左
减小
向右
增大
向右
减小
向左
增大
加速度的方向怎样？大小如何变化？
向左
减小
向右
增大
向右
减小
向左
增大
速度的方向怎样？大小如何变化？
向左
增大
向左
减小
向右
增大
向右
减小
振子的动能
增大
减小
增大
减小
弹簧的势能
减小
增大
减小
增大
系统总能量
不变
不变
不变
不变
总结：回复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。
回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。
速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。
在四个阶段中，x、F、a、v、Ek、Ep、E的大小变化可分为两组，x、F、a、Ep为一组， v、Ek为另一组，每组中各量的变化步调一致，两组间的变化步调相反。整个过程中总能量保持不变。
当物体向着平衡位置运动时，a、v同向，振子做变加速运动，此时 x↓ F↓ a↓ Ep↓ v↑ Ek↑
当物体远离平衡位置运动时，a、v反向，振子做变减速运动，此时 x↑ F↑ a↑ Ep↑ v↓ Ek↓
在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振子的运动具有对称性。
特别说明：以上分析是在忽略摩擦等阻力的条件下进行的。实际的运动都具有一定的能量损耗，
课堂小结
本节课学习了简谐运动的动力学特征和简谐运动的能量。
简谐运动是在与位移大小成正比，并且方向总指向平衡位置的回复力作用下的振动。做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。
简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。
板书设计
11.3 简谐运动的回复力和能量
一、 简谐运动的回复力
1、 定义：振动物体受到总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力
2、 方向：始终指向平衡位置
3、 特点：效果力
4、 来源：振动方向的合力
振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。
二、简谐运动的动力学特征：F=-kx
式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。
三、简谐运动的能量
简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。
11.3 简谐运动的回复力和能量
思考题：竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是不是简谐运动
步骤
1、找平衡位置，并受力分析
2、找实际位置的位移
3、找实际位置，并受力分析
4、找回复力，列出表达式

？

判断简谐运动中x ，F， a ，v的变化规律

O
C
B
F
F

振子的运动各物理量
C→O
O→ B
B →O
O→C
位移的方向怎样？
大小如何变化？

回复力的方向怎样？大小如何变化？

加速度的方向怎样？大小如何变化？

速度的方向怎样？
大小如何变化？

动能

弹性势能

机械能

反馈练习：
1、作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（ ）
A.速度 B.位移 C.回复力 D.加速度

2、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是 （ ） 。
A．加速度 B．速度 C．位移 D．回复力

3、弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是 ( )
A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B．振子做减速运动，加速度却在增大
C．振子向平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反
D．振子远离平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反

2
-2
4
8
t/s
X/cm
1
2
3
5
6
7
O
B
C
开放题：
这是一个竖直方向弹簧振子，质点的x-t图像如图，从图像中能得到什么信息？