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大学物理习题册计算题及答案

三 计算题

1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点。 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1。
(1） 求振动的周期T和角频率.
(2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相.
（3) 写出振动的数值表达式。
解：（1)
s
（2） A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7。5 cm,v 0 〈 0
由 
得 m/s 或 4p/3

∵ x0 > 0 ,
∴
（3) (SI）
振动方程为 （SI）

﹡2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求 （1） 物体对平板的压力的表达式.(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。
解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为
（SI)
（SI）
（1） 对物体有 ①
（SI) ②
物对板的压力为 (SI）
③
(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得
(SI）

若能脱离必须 （SI）
即 m

三 计算题

﹡1。 一平面简谐波沿x轴正向传播,波的振幅A = 10 cm,波的角频率= 7rad/s.当t = 1。0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动,而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5。0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长>10 cm，求该平面波的表达式．
解：设平面简谐波的波长为l,坐标原点处质点振动初相为f,则该列平面简谐波的表达式可写成 (SI）
t = 1 s时
因此时a质点向y轴负方向运动，故
①
而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有

且 ②
由①、②两式联立得 l = 0。24 m

∴ 该平面简谐波的表达式为
（SI）
或 （SI)

2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为 ，P处质点的振动规律如图所示．
（1） 求P处质点的振动方程;
(2） 求此波的波动表达式；
（3） 若图中 ,求坐标原点O处质点的振动方程．
解:（1) 设x = 0 处质点的振动方程为
由图可知,t = t＇时
所以 ,
x = 0处的振动方程为
（2） 该波的表达式为
三 计算题

1。 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面,波长是.AB为波的反射平面,反射时无相位突变。O点位于A点的正上方，。Ox轴平行于AB。求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥ 0）。

解：沿Ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇,两波的波程差为

代入干涉加强的条件，有：
， k = 1,2，…

k = 1，2，3，…，< 2 h /l．
(当 x = 0时，由可得k = 2 h /l．）
由(1)式

2。 一平面无线电波的电场强度的振幅为E0=1.00×10V·m，求磁场强度的振幅和无线电波的平均强度.
解:因为
所以
平均强度

三 计算题

1。 用波长＝500 nm （1 nm＝10—9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈形膜上．劈尖角＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．
解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋l / 2＝5 l
设该处至劈棱的距离为l,则有近似关系e＝lq，
由上两式得 2nlq＝9 l / 2，l＝9l / 4nq
充入液体前第五个明纹位置 l1＝9 l / 4q
充入液体后第五个明纹位置 l2＝9 l / 4nq
充入液体前后第五个明纹移动的距离
Dl＝l1 – l2＝9 l ( 1 - 1 / n) / 4q ＝1.61 mm

2. 用白光垂直照射在相距0。25mm的双缝上，双缝距屏0。5m，问在屏上的第一级明纹彩色带有多宽？第三级明纹彩色带有多宽？
解：因为白光的波长，且明条纹位置：
,
所以第一级明纹彩色带宽度：

第三级明纹彩色带宽度

三 计算题

1. 波长l=600nm的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺级.则
(1) 光栅常数（a＋b）等于多少？
（2） 透光缝可能的最小宽度a等于多少
（3） 在选定了上述(a＋b）和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。
解:（1) 由光栅公式：，由题意k = 2，得

(2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则

(3) 最大级次满足
又k = 3缺级,所以屏上可见k = 0，±1，±2共5个主极大

2。 用波长λ=500nm的平行光垂直照射在宽度a=1mm的狭缝上，缝后透镜的焦距f=1m。求焦平面处的屏上
(1）第一级暗纹到衍射图样中心的距离；
(2）第一级明纹到衍射图样中心的距离;
(3）中央明条纹的线宽度和角宽度。
解:（1）因为暗纹分布满足

且较小时,，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离

（2）因为明纹分布满足

且较小时，，所以k=1时,第一级暗纹到衍射图样中心的距离

(3）根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度

角宽度

三 计算题

1。 两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4．求
(1） 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角 为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角为多大？
(2） 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％,且透射光强与入射光强之比仍不变，此时 和 应为多大？
解：设I0为自然光强;I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I0．
(1） I1＝I0 / 2＋I0cos2q =2I0/2
cos2q＝1 / 2
得 q＝45°
由题意,I2＝I1 / 2， 又I2＝I1 cos2a,所以cos2a＝1 / 2,
得 a＝45°
（2） I1＝[I0 / 2＋I0cos2q ](1－5%)=2I0/2
得 q＝42°
仍有I2＝I1 / 2,同时还有I2＝I1cos2a (1－5％）
所以 cos2a＝1 / (2×0.95)， a＝43.5°
2. 如图安排的三种透光媒质I，Ⅱ，Ш，其折射率分别为, ，。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光,
（1) 求入射角i ;
П
Ш
（2) 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光是不是线偏振光?为什么?
解：(1) 由布儒斯特定律，入射角i为起偏角

（2） 设在媒质中折射角为g ,
则有
在Ⅱ， Ш分界面上

所以， 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光不是线偏振光