基于遗传算法圆周密封结构多目标优化.pdf

2023 年 9 月第 44 卷 第 9 期Sept.2023Vol.44 No.9推进技术JOURNAL OF PROPULSION TECHNOLOGY2206064-1基于遗传算法圆周密封结构多目标优化*闫玉涛1，马洪旺1，张立静2，胡广阳2（1.东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819；2.中国航空发动机集团 航空发动机动力传输重点实验室，辽宁 沈阳 110015）摘 要：针对航空发动机密封性能的提升需求，基于圆周密封工况分析，建立了以泄漏量最小、密封环最大温升和最大变形最小为优化目标，以主、辅助密封带宽度，搭接头角度和长度及卸荷槽宽度为设计变量的多目标优化模型。采用拉丁超立方抽样方法得到了代表性样本库，通过热流固耦合分析确定对应目标函数值。利用RBF神经网络建立了高拟合精度的设计变量与目标函数映射关系代理模型，并结合第二代非劣排序遗传算法（NSGA-II），得到了考虑目标函数重要度的一组最优解。结果表明：与优化前相比，圆周密封泄漏量降低了17.69%，最大温升降低了11.88%，最大变形降低了38.10%，最大应力降低了31.02%。关键词：圆周密封；热流固耦合；神经网络；遗传算法；多目标优化中图分类号：V233；TB42 文献标识码：A 文章编号：1001-4055（2023）09-2206064-08DOI：10.13675/ki.tjjs.2206064Multi-Objective Optimization of Circumferential Seal Structure Based on Genetic AlgorithmYAN Yu-tao1，MA Hong-wang1，ZHANG Li-jing2，HU Guang-yang2（1.School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China；2.Key Laboratory of Power Transmission Technology on Aero-engine，Aero Engine Corporation of China，Shenyang 110015，China）Abstract：Aiming at the demand of aero-engine sealing performances improvement，based on the analysis of the working conditions of circumferential seal，a multi-objective optimization model with the minimum leakage，the minimum maximum temperature rise and the minimum maximum deformation of the sealing ring as the optimization objectives，and the width of the main and auxiliary sealing belts，the angle and length of the lap joint and the width of the unloading grooves as the design variables was established.A representative sample database was obtained using the Latin hypercube sampling method，and the corresponding objective function values were determined by thermal-fluid-structure coupling analysis.The surrogate models of mapping relationship between design variables and objective functions with high fitting accuracy were established by RBF neural network method，and a set of optimal solutions considering the importance of the objective functions were obtained by combining with the Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II（NSGA-II）.The results show that the leakage of circumferential seal is reduced by 17.69%，the maximum temperature rise is decreased by 11.88%，the maximum deformation is reduced by 38.10%，and the maximum stress is reduced by 31.02%by optimization.Key words：Circumferential seal；Thermal-fluid-structure coupling；Neural network；Genetic algorithm；Multi-objective optimization*收稿日期：2022-06-27；修订日期：2022-10-12。通讯作者：闫玉涛，博士，副教授，研究领域为数字化设计与分析、多场耦合分析。E-mail：引用格式：闫玉涛，马洪旺，张立静，等.基于遗传算法圆周密封结构多目标优化 J.推进技术，2023，44（9）：2206064.（YAN Yu-tao，MA Hong-wang，ZHANG Li-jing，et al.Multi-Objective Optimization of Circumferential Seal Structure Based on Genetic Algorithm J.Journal of Propulsion Technology，2023，44（9）：2206064.）推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2206064-21 引 言圆周密封为航空发动机中一种重要的密封装置，在防止泄漏、提升发动机性能方面具有重要意义，是影响发动机推重能力的关键因素1-2。随着发动机对运行条件要求越来越高，降低密封泄漏、提高密封使用寿命的优化研究越来越迫切3-4。接触式圆周密封具有高效能的密封效果，其组成中的石墨密封环结构脆弱，受温度影响较大，且在工作过程中，不能像端面密封那样易于使气体作用力完全平衡掉，在恶劣工况下，石墨密封环易出现焦化及断裂失效，导致圆周密封装置发生超量泄漏5。张博6通过圆周密封环主密封搭接头处结构的改进，利用 ANSYS 软件完成了改进前后圆周密封环结构分析、热分析和热结构耦合分析，发现改进后密封环温度、应力都得了改善。闫玉涛等7建立了圆周密封环热场、流场、结构场及多物理场耦合三维模型，分析了不同物理场及耦合场下密封性环的应力和变形分布规律。Lu8采用有限差分法求解了浮动微槽圆柱密封气膜润滑模型，并建立了多目标优化模型，利用测试系统的各模块在小间隙下进行了气膜开启力和泄漏量的测试，并通过测试对理论结果进行了验证，优化后的模型具有更好的润滑性能。通过迷宫密封结构参数对流量系数影响规律的分析，采用混沌优化算法对结构参数进行了优化，得到了一组流量系数最小的最优结构9。Ren 等10以唇边动压润滑油膜厚度最大和 O 型橡胶圈最大应力最小为优化目标，采用 NSGA-II遗传算法对 VL 密封圈进行多目标优化，通过优化得到了高转速下一种寿命更长密封橡胶圈的最佳结构尺寸参数。Rulik等11基于 CFD 方法，对迷宫式密封进行结构优化，优化结果可有效降低密封泄漏量。Vinogradov 等12研究了温度对密封环变形的影响，得到温度分布对密封环变形的影响规律，发现通过改变密封环结构，可以使发动机性能得到改善。张朝贺13采用 RBF 神经网络和 NSGA-II遗传算法相结合优化策略，对 O型圈密封系统进行多目标优化，优化后密封系统力学性能和泄漏率均得到了改善，验证了该多目标优化方法的有效性。目前，对于圆周密封的改进主要为单影响因素改进，且并未综合考虑热场、流场和结构场的耦合作用，这样的优化非常依赖设计者的经验，难以很好地均衡各个优化目标的优劣。为克服这一困难，设计者将多种多目标优化方法和代理模型技术应用到结构优化中，并取得了较好的优化效果。本文基于航空发动机圆周密封的工作原理分析和热流固耦合分析，建立了圆周密封多目标优化模型。通过拉丁超立方抽样方法确定样本库，以 RBF 神经网络和 NSGA-II遗传算法相结合，得到了考虑圆周密封优化目标重要度的最优解。2 方 法2.1 多目标优化模型航空发动机某圆周密封工作原理如图 1 所示7。该圆周密封装置包括石墨密封环、密封跑道、密封座、周簧、波簧和防转销等。工作过程中，密封跑道高速转动，密封环由圆周方向 5段结构相同的石墨环组成，并在波簧和周簧的作用下，紧贴密封跑道和密封座凸缘，分别形成主密封面和辅助密封面，来阻止滑油泄漏。根据圆周密封工作原理，建立圆周密封三维参数化模型，如图 2所示。根据石墨圆周密封的工况可知，石墨密封环工作于热流固多物理场耦合状态7。影响石墨圆周密封服役寿命因素包括密封装置的泄漏量 Q，密封环最大温升 T，密封环最大变形 U 和密封环最大应力 S。Fig.1Principle of circumferential sealFig.2Three dimensional parametric model of circumferential seal基于遗传算法圆周密封结构多目标优化第 44 卷 第 9 期2023 年2206064-3石墨密封环关键结构参数有主密封带宽度 l1，辅助密封带宽度 l2，搭接头角度，搭接头长度 a，卸荷槽宽度w，如图 3所示。因此，结构优化以 l1，l2，a和 w 为设计变量，以 Q，T，U 最小为目标函数，以 S 小于密封环材料的强度14为约束条件，开展基于热流固耦合的多目标结构优化分析。基于在役石墨圆周密封结构及工况，各设计变量的取值范围如表 1所示。因此，圆周密封结构多目标优化数学模型可表达为 min F(X)=fQ(X),fT(X),fU(X)s.t X=l1,l2,a,w 0.3mm l1 1.5mm 1.0mm l2 2.2mm 35 50 2.8mm a 5.0mm 1.0mm w 3.0mm S 60MPa（1）2.2 分析设置流体分析中，边界条件设置为：封严气体入口采用 压 力 入 口 边 界 条 件，进 口 压 为 0.6MPa，温 度 为400，封严气体出口采用压力出口边界条件，出口压为 0.3MPa，温 度 为 200，对 密 封 跑 道 设 置 转 速16715r/min，其他表面采用静止壁面条件，且封严气体与壁面无相对滑移。选 RNG k-模型作为流体域湍流流动模型，采用 SIMPLE 方法进行压力速度耦合，迭代步数设置为 200 步。温度特性分析中，封严气体接触表面采用温度边界条件，主、辅助密封面根据热量分配，采用热流密度形式将摩擦热和封严气体热量分配给密封环。结构特性分析中，对密封座和防转销施加全约束，对密封跑道在柱坐标系下施加轴向和径向位移约束，密封环主、辅助密封面处施加气体不平衡载荷，周向弹簧槽和轴向波簧槽分别施加周簧载荷和波簧载荷。将流场和温度场与结构场连接，实现数据传递和共享，进而实现圆周密封的热流固耦合分析。2.3 热流固耦合模型准确性验证圆周密封流体域由封严气体分布区域构成，采用自动划分网格方法划分网格，并采用 Proximity and Curvature 网格划分技术对窄薄区域进行网格细化，对流体边界采用 First Layer Thickness 方法建立膨胀层，第一层网格厚度设置为 1m，最大边界层数为 3，增 长 率 为 1.1，得 到 四 面 体 网 格 为 主 的 节 点 数 为2630025，网格数为 7273881 的流体域网格。固体域由密封环、密封跑道、密封座和防转销组成，其中，密封环采用自动划分方法，密封跑道、密封座和防转销采用六面体网格划分方法进行网格划分，同时对固体域网格采用体网格尺寸控制，密封环及防转销网格尺寸设置为 0.6mm，密封环与密封跑道网格尺寸设置为 2mm，得到节点数为 964099，网格数为 621362的固体域网格。在保证计算精度情况下，以网格数量最小为原则，对模型进行网格无关性验证，确定最佳网格数量。图 4 为边界条件不变，仅改变模型网格数量，当网格数在 1255671079462 变化时，密封环最大变形U、最大应力 S和最大温度 T随网格增多的变化规律。可以发现，随着网格数量的增多，最大变形先迅速减小，后逐渐增大，最大应力一直呈增长趋势，最大温度仅在网格数量为 14万处出现浮动，后缓慢增大，三者均在网格数达到 62 万后变动很小，这说明再增大网格数量，对应力、变形和温度的影响都很小，但会大大降低计算效率。因此，进行网格划分时，把网格数量控制在 6070万。经网格无关性验证，可以判定本文网格划分方法满足要求。Fig.3Schematic diagram of sealing ring structure parametersTable 1 Value range of design variablesDesign variablel1/mml2/mm/（）a/mmw/mmOptimization initial value0.71.6403.81.5Values range0.31.51.02.235502.85.01.03.0推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2206064-4图 5 为热流固耦合分析模型与实验结果的对比分析。数值分析条件与文献 15 中实验条件一致，可以看出：随着压差的增大，泄漏量不断增大，数值仿真结果与实验数据基本吻合，最大误差仅 7.7%。由此认为，圆周密封热流固耦合模型数值仿真结果是真实可靠的。2.4 代理模型根据表 1各个设计变量的取值范围，采用拉丁超立方抽样方法16在设计变量区间进行抽样，该方法避免了样本点聚集的现象，具有很好的空间填充效果，建立的设计变量样本库有很好代表性。基于拉丁超立方方法得到的设计点，利用 ANSYS Workbench 平台，根据文献 7 分析方法，完成圆周密封热流固耦合分析，得到对应的目标函数值。圆周密封环结构复杂，结构参数和特性之间存在着复杂的非线性关系。因此，通过抽样和热流固耦合分析得到的样本库，采用具有很强的逼近复杂非线性函数能力的 RBF神经网络法17-18，建立圆周密封多目标优化代理模型，得到设计变量与目标函数之间的映射关系。神经网络训练成功后，用数据点检验其预测性能，决定系数 R2可以评判神经网络的拟合精度，R2的变动范围为 01，越接近 1，表示拟合精度越高，并认为 R20.9，则表示代理模型预测较为精确19-20。决定系数计算为SST=i=1N(yi-y)2（2）SSR=i=1N(fi-y)2（3）SSE=i=1N(yi-fi)2（4）R2=SSRSST=1-SSESST（5）式中 SST为总离差平方和；SSR为回归平方和；SSE为残差平方和；yi为样本中目标函数热流固耦合仿真值；-y为样本中目标函数热流固耦合仿真值的平均值；fi为代理模型对目标函数的预测值；N为样本数。图 6 为代理模型对泄漏量 Q，密封环的最大温升T，最大变形 U和最大应力 S的拟合精度检验。可以看出，各个变量的 RBF 神经网络预测值与有限元仿真计算值具有较好的相关性，Q，T，U 和 S 的 R2值分别为 0.9927，0.9846，0.9647，0.9276，均大于 0.9，检验点很好地分布在理想输出线附近。可以得出，代理模型对泄漏量 Q，密封环最大温升 T，最大变形 U 和最大应力 S具有较高的拟合精度，RBF神经网络代理模型可以代替热流固耦合仿真计算，对目标函数进行可靠预测。2.5 优化算法采用带精英策略的快速非支配排序遗传算法（NSGA-）21-23对密封环结构参数进行寻优。将训练好的神经网络代理模型与遗传算法相结合，进行“适应度计算”，具体优化流程如图 7所示。本文优化的 NSGA-II遗传算法主要参数为：种群数量为 60，遗传代数为 100，交加概率 0.9，变异概率为 0.2。3 结果与讨论3.1 确定优化方案图 8为泄漏量 Q 最小、密封环最大温升 T 最小、密封环最大变形 U 最小的目标函数 Pareto 最优解集在三维空间分布情况。可以看出，Pareto最优解集在整个空间中分布较广泛，每个目标函数值变化较连续，最优解集均匀的分布在前沿曲面上，解的整体质量好。当某一目标函数取最小值时，其他目标函数值会相应变大，当泄漏量取最小值为 6.71g/s时，最大温升和最大变形分别为 35.78和 0.67m；当最大温升取最小值为 32.85时，泄漏量和最大变形分别为10.61g/s 和 0.54m；当最大变形取最小值为 0.52m时，泄漏量和最大温升分别为 10.31g/s和 33.29。圆Fig.4Grid independence verificationFig.5Comparison between numerical simulation and experimental results of leakage基于遗传算法圆周密封结构多目标优化第 44 卷 第 9 期2023 年2206064-5周密封结构参数变量对优化目标存在复杂的作用关系，在热流固耦合条件下，温度场、流场和结构场存在很强的耦合关系，作用效果存在相互增强或抵消。对于航空发动机圆周密封多目标优化，应根据各个目标函数的重要程度，选择最终优化方案。本文以泄漏量降低 15%、最大温升低于 35和最大变形低于0.65m 为条件，对优化所得最优解集进行筛选，共得到 43 组符合条件的解。另外，对于圆周密封而言，泄漏量是最为关键的评价指标，因此，从筛选结果中选取泄漏量最小的一组解做为优化方案。经过筛选，得到的优化方案为 l1=1.183mm，l2=2.131mm，a=4.811mm，=49.999，w=2.966mm。考虑密封环的设计要求及工程应用，对优化后设计变量参数进行圆整，确定的最终优化方案为 l1=1.2mm，l2=2.1mm，a=4.8mm，=50及 w=3mm。3.2 优化前后对比分析按优化后经圆整所得优化方案确定相应的结构参数，将优化后的三维模型导入 ANSYS Workbench进行热流固耦合分析，并与优化初值对应的原始方案进行对比。图 9 为优化前后 YOZ 截面流场流速分布。可以看出，优化后封严气体流动更复杂，最大流速有所减小，相比优化前卸荷槽和出口位置流体流速，优化后云图蓝色区域减小，即远离密封跑道端气体流速增大。分析认为：优化后卸荷槽宽度和密封带宽度变宽，封严气体与密封跑道的接触面积变大，在密封跑道高速旋转产生切向力的作用下，产生更强的螺旋运动，封严气体周向流速比优化前变大。图 10 为优化前后 YOZ 截面流场正切流速矢量图。可以看出，封严气体沿-Z方向流速减小，在卸荷槽内对密封环凸缘的冲击减小，流出密封间隙后，流速降低，封严气体紊乱状态比优化前小。分析认为：由于卸荷槽和密封带宽度变宽，封严气体周向流速增大，减小了封严气体沿轴向对密封环的冲击，卸荷效果更佳明显。主、辅助密封带宽度变宽，密封缝隙流道长度变长，封严气体与密封跑道和密封座的接触面积变大，由于气体粘性和摩擦力作用，封严气体方向发生改变，封严气体在流出密封间隙后，沿-Z方向的冲击减小，封严气体沿周向流速增大，轴向的流速降低，导致出口流速减小。经过对优化前后流过出口截面质量流量监测，优化前后泄漏量分别为9.10g/s 和 7.49g/s，封严气体泄漏量减小，这与文献24 中理论分析规律一致。图 11 为优化前后密封环温度场分布。可以看出，密封环主、辅助密封面搭接头处面积减小，最大Fig.6Surrogate model fitting accuracy test推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2206064-6温度出现在主密封面凸搭接头处，优化后密封环最大温度降低。分析认为：优化后密封环周向长度不变，搭接头长度和搭接头角度的增大，使得主、辅助密封面搭接头处与密封跑道和密封座的接触面积减小。密封环热量包括封严气体带来热量和密封环与密封跑道及密封座相对运动产生的摩擦热7，主密封面与密封跑道接触产生的摩擦热远大于辅助密封面与密封座接触微动产生的摩擦热，且单位长度下，密封环搭接头位置的面积远大于主、辅助密封带面积，主密封面凸搭接头处面积大于凹搭接头处的面积，散热条件更差。优化后，凸搭接头沿轴向的宽度减小，单位长度与密封跑道的接触面积减小，来自封严气体传递的热量和摩擦热均减小，且散热条件变好，使得密封环此处的最大温度降低。Fig.8Three dimensional spatial distribution of Pareto solution setFig.9Contours diagram of velocity distribution of YOZ section flow fieldFig.7Optimization flow chart of RBF neural network and NSGA-II genetic algorithmFig.10Tangential velocity vector diagram of YOZ section flow field基于遗传算法圆周密封结构多目标优化第 44 卷 第 9 期2023 年2206064-7图 12 为优化前后密封环变形分布。可以看出，密封环变形分布从集中在搭接头部位变为更加均匀地分布在整个密封环区域，且得到了降低。分析认为：这是由于优化后密封环搭接头面积减小，密封环温度降低，密封环受热变形减小，且主、辅助密封带的适当变宽，使密封环整体受力条件得到改善。图 13 为优化前后密封环应力分布。可以看出，密封环的最大应力明显减小。分析认为：由于密封环热效应显著，密封环搭接头长度和角度变大，使得搭接头面积减小，此处产生的热应力减小，封严气体对其产生的不平衡载荷减小。优化后搭接头角度变大，使得搭接头处的封严气体不平衡载荷更多地分给轴向方向，由密封座抵消掉，同时，主、辅助密封带面积的适当增大，使得密封环受力条件得到改善，最大应力减小。圆周密封环结构优化前后的对比分析结果如表 2 所示。其中，原始方案为优化前的方案，即表 1设计变量优化初值对应的现有圆周密封结构，优化方案为经过优化且圆整后设计变量对应的圆周密封结构。经过优化，圆周密封泄漏量减小了 17.69%，最大温升降低了 11.88%，最大变形减小了 38.10%，最大应力减小了 31.02%。4 结 论本文采用遗传算法对航空发动机圆周密封进行了多目标优化研究，得到的主要结论如下：（1）基于圆周密封工作特性分析，建立了以泄漏量最小、密封环最大温升和最大变形最小为目标函数，以主密封带和辅助密封带宽度、搭接头角度和长度及卸荷槽宽度为设计变量多目标优化模型。（2）结合拉丁超立方抽样方法和 RBF 神经网络构建了圆周密封多目标优化代理模型，得到了各设计变量与目标函数的映射关系。实现了 RBF 神经网络代理模型和 NSGA-II遗传算法相结合的圆周密封多目标优化。（3）得到了考虑目标函数重要度的一组圆周密封结构最优解。优化后，圆周密封泄漏量、密封环最大温升、最大变形和最大应力分别降低了 17.69%，11.88%，38.10%和 31.02%。参考文献 1 胡广阳.航空发动机密封技术应用研究 J.航空发动机，2012，38（3）：1-4.2 Steinetz B M，Hendricks R C.Engine Seal Technology Fig.13Contours of stress distributionFig.12Contours of deformation distributionFig.11Contours of temperature distributionTable 2 Results of multi-objective optimizationParameterOriginal schemeOptimization schemeOptimization effect/%l1/mm0.71.2-l2/mm1.62.1-a/mm3.84.8-/（）4050-w/mm1.53.0-Q/（g/s）9.107.4917.69T/40.1435.3711.88U/m1.050.6538.10S/MPa4.903.3831.02推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2206064-8Requirements to Meet NASAs Advanced Subsonic Technology Program GoalsJ.Journal of Propulsion and Power，1996，12（4）：786-793.3 Falaleev S V，Bondarchuk P V，Tisarev A Y.Development of Advanced Carbon Face Seals for Aircraft EnginesJ.Materials Science and Engineering，2018，302：012004.4 杨志明，艾廷廷，苏金友，等.高空台动静架连接新型篦齿密封结构封严特性研究 J.推进技术，2022，43（8）：210206.（YANG Zhi-ming，AI Ting-ting，SU Jin-you，et al.Sealing Characteristics Study on New Labyrinth Seal Structure of Dynamic and Static Frame Connection of Altitude Simulation Test FailityJ.Journal of Propulsion Technology，2022，43（8）：210206.）5 航空发动机设计手册 总编委会编.航空发动机设计手册：第 12 册 传动及润滑系统 M.北京：航空工业出版社，2002.6 张博.接触式圆周密封性能分析与参数化设计 D.沈阳：东北大学，2017.7 闫玉涛，魏荣，胡广阳，等.考虑热流固多物理场耦合的圆周密封特性 J.航空动力学报，2020，35（2）：305-317.8 Lu J J.Theoretical Optimization and Experiment on Lubrication of Floating Microgroove Cylindrical Seal J.Industrial Lubrication and Tribology，2020，72（10）：1217-1226.9 Zhao Y Z，Wang C H.Shape Optimization of Labyrinth Seals to Improve Sealing PerformanceJ.Aerospace，2021，8（4）：92.10 Ren J，Zhu H W，Wang H，et al.Multi-Objective Structural Optimization of VL Seal Ring Based on IsightJ.Journal of Physics：Conference Series，2020，1622：012031.11 Rulik S，Wrblewski W，Frczek D.Metamodel-Based Optimization of the Labyrinth SealJ.Archive of Mechanical Engineering，2017，64（1）：75-91.12 Vinogradov A，Novikova J，Shipunov V.The Influence of Nonuniform Heat Transfer Coefficient Distribution on the Value of Thermal Deformations in Mechanical Gas Dynamic Seal Rings J.Journal of Physics：Conference Series，2021，1891：012041.13 张朝贺.一种基于梯形泄漏通道模型的 O 型圈密封系统性能分析及优化方法研究 D.杭州：浙江大学，2018.14 杨英炎，刘欢，刘福春.航空发动机用 M210石墨材料耐湿热老化性能研究 J.航空发动机，2013，39（6）：63-66.15 刘廷武，唐刚.主轴石墨密封试验研究 C.长沙：中国航空学会第十二届机械动力传输学术研讨会暨湖南省航空学会机械动力传输学术年会，2005.16 Mckay M D，Beckman R J，Conover W J.A Comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer CodeJ.Technometrics，2000，42（1）：55-61.17 Fritzke B.Fast Learning with Incremental RBF NetworksJ.Neural Processing Letters，1994，1（1）：2-5.18 杨华，郭迎清.基于 RBF 网络辨识的涡扇发动机双变 量 神 经 网 络 PID 解 耦 控 制J.航 空 动 力 学 报，2007，22（8）：1391-1395.19 衣春轮，刘燕斌，曹瑞，等.基于代理模型的高超声速飞行器外形参数优化 J.航空动力学报，2019，34（11）：2354-2365.20 徐博识.基于神经网络的燃料电池性能预测与多目标优化 D.吉林：东北电力大学，2021.21 Deb K，Pratap A，Agarwal S，et al.A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm：NSGA-IIJ.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（2）：182-197.22 Deb K，Agrawal S，Pratap A，et al.A Fast Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-Objective Optimization：NSGA-II C.Paris：International Conference on Parallel Problem Solving from Nature，2000.23 Jensen M T.Reducing the Run-Time Complexity of Multiobjective EAs：The NSGA-II and Other Algorithms J.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2003，7（5）：503-515.24 周梓荣，彭浩舸，曾曙林.环形间隙中泄漏流量的影响因素研究 J.润滑与密封，2005（1）：7-9.（编辑：朱立影）