直线与直线之间的位置关系.pptx

1-立体几何立体几何2-2.1.2空空间中直中直线与直与直线之之间的位置关系的位置关系3-平面内两条直平面内两条直线的位置关系的位置关系相交直相交直线相交直相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）abo平行直平行直线平行直平行直线（无公共点）（无公共点）ab复复习引入引入4-螺螺 母母abcdef新新课探究探究观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系探究一5-立交立交桥6-思考：存在不存在一个平面同思考：存在不存在一个平面同时过上面两条直上面两条直线？7-问题1：在平面几何中，两直在平面几何中，两直线的位置的位置关系如何？关系如何？讲授新授新课问题2：没有公共点的直没有公共点的直线一定平行一定平行吗？问题3：没有公共点的两直没有公共点的两直线一定在同一定在同一平面内一平面内吗？abcd8-1.异面直异面直线的定的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直一个平面内的两条直线叫做叫做异面直异面直线。1)1)异面直异面直线既不平行也不相交既不平行也不相交一、空一、空间两条直两条直线的位置关系的位置关系2)2)定定义中中“任何任何”是指两条直是指两条直线永永远不具不具备确定平面的条件，确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同即是不可能找到一个平面同时包含包含这两条直两条直线；不能不能认为分分别在两个平面内的在两个平面内的两条直两条直线叫异面直叫异面直线。9-a与与b是是相交相交直直线a与与b是是平行平行直直线a与与b是是异面异面直直线abM它它们可能异面，可能相交，也可能平行。可能异面，可能相交，也可能平行。abab10-它它们可能异面，可能相交，也可能平行。可能异面，可能相交，也可能平行。也不能也不能认为不在同一平面内的两条直不在同一平面内的两条直线叫异面直叫异面直线。11-说明明:画异面直画异面直线时,为了了体体现它它们不共面的特点。不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来助一个或两个平面来衬托托.如如图：aabaAbb(1)(3)(2)3）异面直）异面直线的画法的画法12-4 4）异面直）异面直线的判定方法：的判定方法：不同在任何一个平面内。不同在任何一个平面内。既不相交也不平行的直既不相交也不平行的直线。连结平面内一点与平面外一点的直平面内一点与平面外一点的直线，和，和这个平面个平面内不内不经过此点的直此点的直线是异面直是异面直线。已知：如已知：如图求求证：直：直线AB和和a是异面直是异面直线。BAa证明明:(反反证法法)假假设直直线AB和和a不是异面直不是异面直线。则直直线AB和和a一定共面，一定共面，设为（公理（公理2的推的推论1）所以直所以直线AB和和a是异面直是异面直线。这与已知与已知A 矛盾，矛盾，13-按平面基本性按平面基本性质分分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线 2 2、空、空间中直中直线与直与直线之之间的位置关系的位置关系 14-A1B1C1D1CBDA练习1、如如图所示：正方体的棱所在的直所示：正方体的棱所在的直线中，与直中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？15-答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习1、如如图所示：正方体的棱所在的直所示：正方体的棱所在的直线中，与直中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？16-17-下下图长方体中方体中平行平行相交相交异面异面BD和和FH是是直直线EC和和BH是是直直线BH和和DC是是直直线BACDEFHG(2).与棱与棱AB所在直所在直线异面的棱共有异面的棱共有条条?4分分别是是：CG、HD、GF、HE课后思考后思考:这个个长方体的棱中共有多少方体的棱中共有多少对异面直异面直线?(1)说出以下各出以下各对线段的位置关系段的位置关系?练习318-1.画两个相交平面，在画两个相交平面，在这两个平面内各画两个平面内各画一条直一条直线，使它，使它们成成为：平行直平行直线；相交直相交直线；异面直异面直线.巩固：巩固：19-1.画两个相交平面，在画两个相交平面，在这两个平面内各画两个平面内各画一条直一条直线，使它，使它们成成为：平行直平行直线；相交直相交直线异面直异面直线.ab 巩固：巩固：20-1.画两个相交平面，在画两个相交平面，在这两个平面内各画两个平面内各画一条直一条直线，使它，使它们成成为：平行直平行直线；相交直相交直线；异面直异面直线.ab ab 巩固：巩固：21-1.画两个相交平面，在画两个相交平面，在这两个平面内各画两个平面内各画一条直一条直线，使它，使它们成成为：平行直平行直线；相交直相交直线；异面直异面直线.ab ab ab 巩固：巩固：22-2.两条异面直两条异面直线指：指：A.空空间中不相交的两条直中不相交的两条直线；B.不在同一平面内的两条直不在同一平面内的两条直线；C.不同在任一平面内的两条直不同在任一平面内的两条直线；D.分分别在两个不同平面内的两条直在两个不同平面内的两条直线；E.空空间没有公共点的两条直没有公共点的两条直线；F.既不相交，又不平行的两条直既不相交，又不平行的两条直线.巩固：巩固：()23-填空：填空：1、空、空间两条不重合的直两条不重合的直线的位置关系有的位置关系有_、_、_三种。三种。2、没有公共点的两条直、没有公共点的两条直线可能是可能是_直直线，也有可能是，也有可能是 _直直线。3、和两条异面直、和两条异面直线中的一条平行的直中的一条平行的直线与另一条的位置关系与另一条的位置关系 有有_。平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面相交、异面相交、异面24-练习提升提升“a，b是异面直是异面直线”是指是指ab=,且且a不平行于不平行于b；a 平面平面，b 平面平面且且ab=a平面平面，b 平面平面不存在平面不存在平面，能使，能使a 且且b 成成立立1、上述上述结论中，正确的是中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）2、长方体的一条体方体的一条体对角角线与与长方体的棱所方体的棱所组成的异面成的异面直直线有有（）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对CC25-3、两条直、两条直线a,b分分别和异面直和异面直线c,d都相交，都相交，则直直线a，b的位置关系是（的位置关系是（）（A）一定是异面直）一定是异面直线（B）一定是相交直）一定是相交直线（C）可能是平行直）可能是平行直线（D）可能是异面直）可能是异面直线，也可能是相交直，也可能是相交直线4、一条直、一条直线和两条异面直和两条异面直线中的一条平行中的一条平行,则它它和另一条的位置关系是和另一条的位置关系是()（A）平行（）平行（B）相交（）相交（C）异面（）异面（D）相交或异面）相交或异面DD26-探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DA如如图是一个正方体的展开是一个正方体的展开图,如果将它如果将它还原原为正方体正方体,那么那么AB,CD,EE,GH这四条四条线段所在直段所在直线是异面直是异面直线的有的有对?答答:共有三共有三对27-abced我我们知道知道,在同一平面内在同一平面内,如果两条直如果两条直线都和第三条直都和第三条直线平行平行,那么那么这两条直两条直线互相平行互相平行.在空在空间这一一规律是否律是否还成立呢成立呢?观察察:将一将一张纸如如图进行折叠行折叠,则各折痕及各折痕及边a,b,c,d,e,之之间有何关系？有何关系？a b c d e 公理：公理：在空在空间平行于同一条直平行于同一条直线的两条直的两条直线互相平行互相平行平行平行线的的传递性性28-二、空二、空间直直线的平行关系的平行关系若若a b，b c，1、平行关系的、平行关系的传递性性caabc ca则a c。公理公理4的作用：它是判断空的作用：它是判断空间两条直两条直线平行的依据平行的依据公理：公理：在空在空间平行于同一条直平行于同一条直线的两条直的两条直线互相互相平行平行推广推广：在空：在空间平行于一条已知直平行于一条已知直线的所有直的所有直线都互相平行都互相平行29-二二.空空间直直线的平行关系：的平行关系：例例2.已知已知ABCD是四个是四个顶点不在同一个平面内的空点不在同一个平面内的空间四四边形，形，E，F，G，H分分别是是AB，BC，CD，DA的中点，的中点，连结EF，FG，GH，HE，求，求证：EFGH是一个平行四是一个平行四边形。形。证明：明：连结BD EH是是 ABD的中位的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BD EH FG且且EH=FG EFGH是一个平行四是一个平行四边形形如果再加上条件如果再加上条件AC=BD,那么四那么四边形形EFGH是什么是什么图形？形？AB DEFGHC30-在平面内在平面内,我我们可以可以证明明“如果一个角的两如果一个角的两边与另一个角的与另一个角的两两边分分别平行，那么平行，那么这两个角相等或互两个角相等或互补”空空间中中这一一结论是否仍然成立呢？是否仍然成立呢？定理（等角定理）：定理（等角定理）：空空间中，如果两个角的两中，如果两个角的两边分分别对应平行，平行，那么那么这两个角相等或互两个角相等或互补观察察:如如图所示所示,长方体方体ABCD-A1B1C1D1中中,ADC与与 A1D1C1,ADC与与 A1B1C1两两边分分别对应平行平行,这两两组角的大小角的大小关系如何关系如何?答答:从从图中可看出中可看出,ADC=A1D1C1,ADC+A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD31-二二.空空间直直线的平行关系：的平行关系：2.等角定理等角定理定理：空定理：空间中如果两个角的两中如果两个角的两边分分别对应平行，那么平行，那么这两个两个角相等或互角相等或互补。问：这两个角什么两个角什么时候相等，什么候相等，什么时候互候互补？32-三三.异面直异面直线所成的角所成的角在平面内在平面内,两条直两条直线相交成四相交成四个角个角,其中其中不大于不大于90度度的角称的角称为它它们的的夹角角,用以刻画两直用以刻画两直线的的错开开程度程度,如如图.在空在空间,如如图所示所示,正方体正方体ABCDEFGH中中,异面直异面直线AB与与HF的的错开程度可以怎开程度可以怎样来刻来刻画呢画呢?ABGFHEDCO问题提出提出复复习回回顾33-解决解决问题异面直异面直线所成角的定所成角的定义:如如图,已知两条异面直已知两条异面直线a,b,经过空空间任任一点一点O作作直直线a a,b b 则把把a 与与b 所成的所成的锐角角(或直角或直角)叫做异面直叫做异面直线所成的角所成的角(或或夹角角).abb aO思想方法思想方法:平移平移转化成相交直化成相交直线所成的角所成的角,即化空即化空间图形形问题为平面平面图形形问题思考思考:这个角的大小与个角的大小与O点的位置有关点的位置有关吗?即即O点位点位置不同置不同时,这一角的大小是否改一角的大小是否改变?异面直异面直线所成的角的范所成的角的范围(0,90oo如果两条异面直如果两条异面直线a,b 所成的角所成的角为直直角，我角，我们就称就称这两两条直条直线互相垂直互相垂直,记为a ba 34-思考思考:这个角的大小与个角的大小与O点的位置有关点的位置有关吗?即即O点位置不同点位置不同时,这一角的大一角的大小小是否改是否改变?a a,a a a a(公理公理4),解答：解答：如如图设a 与与b 相交所成的角相交所成的角为 1,a 与与b所成的角所成的角为 2,同理同理b b,1=2(等角定理等角定理)b aO 1aab 2答答:这个角的大小与个角的大小与O点的位置点的位置无关无关.35-aa1b1O1、分、分别平行于两条异面直平行于两条异面直线的两条相交直的两条相交直线所成的所成的锐角（直角）叫做两异面直角（直角）叫做两异面直线所成的角所成的角2、定、定义由等角定理解由等角定理解释：为了了简便，在求作异面直便，在求作异面直线所成的角所成的角时,O点点常常选在其中的一条直在其中的一条直线上上(如如线段的段的端点端点,线段的段的中点中点等等)b aO36-如果两条异面直如果两条异面直线所成的角是直角，所成的角是直角，就就说这两两条异面直条异面直线互相垂直互相垂直。相交垂直（有垂足）相交垂直（有垂足）垂直垂直 异面垂直（无垂足）异面垂直（无垂足）OO因此，异面直因此，异面直线所成角的范所成角的范围是（是（0，3、特例：、特例：37-求异面直求异面直线所成的角的步所成的角的步骤是是:一作一作(找找)：作（或找）平行：作（或找）平行线二二证：证明所作的角明所作的角为所求的异所求的异面直面直线所成的角。所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角三求：在一恰当的三角形中求出角5、求异面直、求异面直线所成的角的基本法所成的角的基本法则：作平行作平行线，构三角形，构三角形38-D1C1B1A1CABD（1）如）如图，观察察长方体方体ABCD-A1B1C1D1，有没有两条棱，有没有两条棱所在所在的直的直线是相互垂直的异面直是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行）如果两条平行线中的一条与某一条直中的一条与某一条直线垂直，垂直，另一条直另一条直线是否与是否与这条直条直线垂直？垂直？（3）垂直于同一条直）垂直于同一条直线的两条直的两条直线是否平行？是否平行？39-如如图，已知正方体，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直）哪些棱所在直线与直与直线BABA是异面直是异面直线？（2 2）直）直线BABA和和CCCC的的夹角是多少？角是多少？（3 3）哪些棱所在的直）哪些棱所在的直线与直与直线AAAA垂直？垂直？解：（解：1 1）由异面直）由异面直线的判的判定方法可知，与直定方法可知，与直线成异面直成异面直线的有直的有直线，ABCDABCD例例340-如如图，已知正方体，已知正方体 中。中。（1 1）哪些棱所在直）哪些棱所在直线与直与直线 是异面直是异面直线？（2 2）直）直线 和和 的的夹角是多少？角是多少？（3 3）哪些棱所在的直）哪些棱所在的直线与直与直线 垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可可知，知，等于异面直等于异面直线与与 的的夹角角,所以异面直所以异面直线 与与 的的夹角角为45450 0。(3)直直线与直与直线都垂直都垂直.ABCDABCD例例341-ABGFHEDC课堂堂练习1如如图，正方体，正方体ABCD-EFGH中中,O为侧面面ADHE的中心，求的中心，求(1)BE与与CG所成的角？所成的角？(2)FO与与BD所成的角？所成的角？解解:(1)如如图:BF CG，EBF(或其或其补角角)为异面直异面直线BE与与CG所成的角，所成的角，又又 BEF中中 EBF=45 ，所以所以BE与与CG所成的角是所成的角是45ooO连接接HA、AF，依依题意知意知O为AH中点中点,HFO=30o(2)连接接FH，所以所以FO与与BD所成的所成的夹角是角是30o四四边形形BFHD为平行四平行四边形，形，HF BD HFO(或其或其补角角)为异面直异面直线FO与与BD所成的角所成的角 HDEA，EAFB HDFB=则AH=HF=FA AFH为等等边 43-如如图,已知已知长方体方体ABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2(1)求求BC和和EG所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求AE和和BG所成的角是多少度所成的角是多少度?解答：解答：(1)GF BCEGF（或其（或其补角）角）为所求所求.Rt EFG中，求得中，求得 EGF=45o(2)BF AEFBG（或其（或其补角）角）为所求所求,Rt BFG中，求得中，求得 FBG=60o课堂堂练习2ABGFHEDC244-不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直一个平面内的两条直线叫做异面直叫做异面直线。异面直异面直线的定的定义:相交直相交直线 平行直平行直线异面直异面直线空空间两直两直线的位置关系的位置关系课堂小堂小结公理：公理：在空在空间平行于同一条直平行于同一条直线的两条直的两条直线互相平行互相平行异面直异面直线的求法的求法:一作一作(找找)二二证三求三求空空间中，如果两个角的两中，如果两个角的两边分分别对应平行，平行，那么那么这两个角相等或互两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直异面直线的画法的画法用平面来用平面来衬托托异面直异面直线所成的角所成的角平移，平移，转化化为相交直相交直线所成的角所成的角作业：名名师一号一号45-46-