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北京航空航天大学数学分析(下)期中考试试题
2007年5月20日

班级 学号 姓名

一
二
三
四
五
六
加选
总分

一、 填空题 (每小题5分,共20分)
1． ＝
2． 设 以2为周期， 则其Fourier级数在点

处收敛于 　 　　

3． 方程 的通解是

4. 幂级数 的收敛域是

二、 单项选择(每小题5分,共10分)

1. 在下列四个反常积分中， 条件收敛的积分是： 【 】
A． B.
C. D.

2. 若存在但是不相等，则 【 】
A．一定不存在 B. 一定存在
C. 存在性无法判断 D.
三、 计算题（本题40分，每小题10分）

(1) 把函数 展开成关于的幂级数（请注明收敛区间）。
(2) 证明 不存在。

(3) 设，其中具有连续的二阶偏导数，求 。

（4）设 由方程组 所确定，其中都有连续的一阶偏导数且 ，求 。

四、 证明题（10分）
设在有界闭区域 D 内有二阶连续偏导数，且 。
证明的最大值和最小值只能在D的边界上取得。

五、 证明题（10分）
设，其中，在的附近满足 ，
求证在（0，0）处可微。

六、 论述题（10分）
简述你学习数学分析课程的感想与体会（200字左右）。

七、 加选题（10分）
设，且 在E上一致连续，证明：
若是柯西序列，则也是一个柯西序列。

数学分析(下)期中考试试题

班级 学号 姓名 日期：2005.4.28
一
二
三
四
五
加选
总分

八、 填空题 (每小题5分,共20分)
1． 求＝
2． 设，则其以2为周期的Fourier级数在点处收敛
于 　 　　
3． 的通解为 　 　　
4． 设, 则此函数在的梯度为 　　　　　　　
九、 单项选择(每小题5分,共20分)
3. 对二元函数的如下四个命题：
1) 在点连续
2) 在点处的两个偏导数连续
3) 在点可微
4) 在点处的两个偏导数存在
则下列逻辑推理关系正确的是： 【　 】
Ａ． Ｂ.
Ｃ． D.
4. 设线性无关的函数 都是微分方程 的特解，则方程的通解为 【 】
A． B.
C. D.
5. 已知反常积分 收敛，则的取值范围是 【 】
A． B．
C. D.

6. 若存在但是不相等，则 【 】
A．一定不存在 B. 一定存在
C. 存在性无法判断 D.

十、 计算题（本题30分）
(1) 将函数在上展为正弦级数.
(2) 求下列常微分方程的通解：
(3) 设，其中有连续二阶导数或偏导数，求

十一、 问题分析（15分）
设函数
讨论此函数在原点的连续性、偏导数的存在性、可微性。

十二、 证明题（15分）
设，在E上一致连续，证明：
若是柯西序列，则也是一个柯西序列。

十三、 加选题（10分）
设在上连续，函数序列在上一致收敛，且，试证：在上一致收敛。