1、福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
年级：
姓名：
9
福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量 ， ，则 ＝（ ）
A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0)
2．的内角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于（ ）
A．1 B． C． D．2
2、3．已知向量，满足，，，那么与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，是两个不共线的向量，且，，，若，，三点共线，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．设向量，且，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在高的楼顶测得对面一塔的仰角为，塔基的俯角为，则塔高为（ ）
A． B． C． D．
8．已知在中，点在线段的延长线上，若，点在线段上，若，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5
3、分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设是平面内所有向量的一个基底，下列四组向量中能作为基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．已知平面向量，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．与的夹角为
11．在中，角所对的边分别为，以下结论中正确的有（ ）
A．若 ，则 ；
B．若，则一定为等腰三角形；
C．若，则为直角三角形；
D．若为锐角三角形，则 .
12．在中，角所对的边分别为，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（ ）
A．若，则；
B．若，
4、则；
C．若，则这个三角形有两解；
D．当是钝角三角形.则.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知平面向量，若，则__________.
14．在中，，，，则__________．
15．已知平面向量，则向量的夹角等于_______.
16．如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知.
（1）求与的夹角；
（2）求.
18．已知.在①；②；③这三个条件中任选一个，补
5、充在下面问题中，并解答问题.
（1）若_______，求实数t的值；
（2）若向量，且，求.
19．已知，，分别为的三个内角，，的对边，.
（1）求；
（2）若，的面积为，求.
20．在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．
21．的三个内角的对边分别是，已知.
（1）求C；
（2）若，求的取值范围.
22．如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.
6、
（1）将用含的关系式表示出来；
（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）
莆田第二十五中学2020-2021学年下学期中试卷参考答案
高一数学
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
B
A
A
C
B
A
9．ACD 10．AC 11．AC 12．BCD
13． 14． 15． 16．
17．（1），，
，
，
∴，∴，
∴向量与的夹角.
（2），
.
18．（1）选①，由，可得，
因为，
所以，
解得，
选②，
7、因为，，
所以，即，
解得，
选③，因为，
所以
即，
解得.
（2），向量，且，
，
即，
解得，
，
19．（1）由，
根据正弦定理可得，
即，
由余弦定理，
得，
由于，所以.
（2）因为的面积为，
所以，即，
因为，所以，
所以
20．(Ⅰ)由题意可得：，解得：.
(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：，
结合正弦定理可得：，
很明显角C为锐角，故，
故.
21．（1）由正弦定理可得：，
，又因，，
所以，
又因，
所以，即，
.
（2）由（1）知，，，
,
,
,
22．（1）因为，在中，由正弦定理可得：，
所以，；
（2）由题意，由余弦定理可得：
，
又由（1）可得，所以，
当且仅当，即时，取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时.
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