山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一数学下学期期中试题

山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一数学下学期期中试题

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山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一数学下学期期中试题
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如果复数(b∈R)的实部与虚部相等，那么b＝
A.－2 B.1 C.2 D.4
2.在四边形ABCD中，若，则
A.四边形ABCD一定是正方形 B.四边形ABCD一定是菱形
C.四边形ABCD一定是平行四边形 D.四边形ABCD一定是矩形
3.如图所示是水平放置的三角形的直观图AB＝BC＝2，AB，BC分别与y'轴、x'轴平行，则△ABC在原图中对应三角形的面积为
A. B.1 C.2 D.4

4.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥)，四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21米，底宽34米，则该金字塔的体积为
A.8092m3 B.4046m3 C.2427m3 D.12138m3
5.如图，在正六边形ABCDEF中，向量在向量上的投影向量是m，则m＝

A.1 B.－1 C. D.－
6.一艘船以40海里/小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30°，0.5小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75°，则灯塔S与B之间的距离是

A.5海里 B.10海里 C.5海里 D.10海里
7.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么
A. B. C. D.
8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝1，则下列结论中错误的是

A.// B. C. D.
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分)
9.若复数z满足z(1＋i)＝|－i|，则
A.z＝－1＋i B.|z|＝ C.＝1＋i D.z2＝2i
10.下列说法正确的是
A.直棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积；
B.由两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱；
C.若圆锥的表面积为3πm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面直径为1；
D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；
11.已知△ABC的面积为3，在△ABC所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的△APQ的面积为S，则下列说法正确的是
A.// B. C.<0 D.S＝2
12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝4：5：6，下列结论正确的是
A.sinA：sinB：sinC＝7：5：3 B.>0
C.若c＝6，则△ABC的面积是15 D.若b＋c＝8，则△ABC的外接圆半径是
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知＝(－3，4)，则与向量共线反向的单位向量＝ 。
14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则△ABC是 三角形(用锐角、直角、钝角填空)。
15.如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面ABCD中，AB//CD，AB＝3，CD＝1，侧棱
AA1＝4，若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AD，BC，B1C1，A1D1的中点，那么当底面ABCD水平放置时，水面高为 。

16.已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：z＋＝2；乙：z－＝2i；丙：z·＝4；丁：。在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝ 。
四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知复数z满足z·＝2，且z的虚部为－1，z在复平面内所对应的点在第四象限。
(1)求z；
(2)求|z2－z|。
18.(12分)已知平面向量＝(3，－2)，＝(1，－m)且－与＝(2，1)共线。
(1)求m的值；
(2)＋λ与－垂直，求实数λ的值。
19.(12分)著名物理学家阿基米德逝世后，给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面。
(1)试计算出图案中圆柱与球的体积比；
(2)假设球半径r＝2，试计算出图案中圆锥的体积和表面积。

20.(12分)如图所示，在△ABC中，已知CA＝3，CB＝4，∠ACB＝60°，CH为AB边上的高。
(1)求；
(2)设，其中m，n∈R，求m－n的值。
21.(12分)在①(a＋c)(sinA－sinC)＝b(sinA－sinB)；
②；
③向量＝(c，b)与＝(cosC，sinB)平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题。
已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 。
(1)求角C；
(2)若△ABC为锐角三角形，且a＝4，求△ABC面积的取值范围。
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
22.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA＋asinCcosB＋bsinCcosA＝bsinB＋csinA
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，c＝3点D满足，求△ABD的面积；
(3)若b2＝ac，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围。

2020-2021学年第二学期期中检测
高一数学答案
一．ACDA DBAD 二.9. BC 10.AC 11.BCD 12.ACD
三.13. 14.钝角 15. 16.
17.解：（1）设，因为，所以，
得或， ……………………………3分
又z在复平面内所对应的点在第四象限，
所以； ……………………………5分
（2），
所以； ……………………………8分
所以 .…………………………10分
18.解:（1）由题意得：， .………………2分
因为与共线
所以， .………………4分
解得； .………………6分
（2）由（1）可知，于是， .………………9分
而， .………………10分
由于，
从而， .………………11分
解得： .………………12分
19.解:（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为，
圆柱的体积 ， ……………………………2分
球的体积 ， ……………………………4分
圆柱与球的体积比为：； ……………………………6分
（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为，
圆锥的母线长：， ……………………………8分
圆锥体积：， ……………………………10分

圆锥表面积：.…… ………………12分
20.解：（1）因为，，，，
所以…… ……………………2分

， ……………………………4分
（2）因为,
所以，即，
所以, ……………………………6分
，
所以，即， ……………………………8分
因为三点共线，所以， ……………………………10分
所以 所以： ……………………………12分
21.解:（1）若选择①：由①及正弦定理可得，
即， …………………………2分
由余弦定理得，∴. …………………………4分
若选择②：由②及正弦定理得，…………………………2分
即，，
∵，∴，. …………………………4分
若选择③：由③可得，
∴， …………………………2分
∴，. …………………………4分
（2）由已知及余弦定理可得， …………………………6分
由为锐角三角形可得且，
解得， …………………………10分
所以：面积 .…………………………12分
(或由正弦定理将b转换成一个内角的三角函数求解)
22.解：（1）法一：因为
所以根据正弦定理得：
……..……1分
所以
所以
所以
根据正弦定理，得即 …………………………2分
根据余弦定理，得… ………………………3分
因为B所以 …………………………4分
法二：因为
所以根据正弦定理，得…………………………1分
根据余弦定理，得
即 …………………………2分
根据余弦定理，得 …………………………3分
因为B所以 …………………………4分
（2）由余弦定理，得
所以即
所以因为所以 …………………………6分
因为
所以BD=
所以的面积为…………………8分
（3）由，利用余弦定理得到是等边三角形，所以，，，
∴，， …………………………9分
∴
， …………………………10分
∵，∴，
∴的取值范围为： .…………………………12分