浙江省乐成公立寄宿学校2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题.doc

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浙江省乐清公立寄宿学校2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试题
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

一、选择题（10小题,每小题5分,共50分）
1．要得到函数y＝cos（2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像(　　）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
2．设集合,则下列关系中正确的是（ ）
A．A=B B． C D．

3．下列函数中,在区间上是增函数的是( ）
A。 B.
C. D.
4．若函数在R上为增函数，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．函数的单调递减区间是( )
A。 B。 C。 D。
6．已知函数有两个零点，则有 （　▲ ）
A． B． C． D．
7．已知是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增，若实数a满足,则a的取值范围是（ )
A。 B。 C. D.
8．若函数且，则 （ )
A、 -26 B、—18 C、-10 D、10
9．设集合U={0,1，2，3，4,5}，集合M=｛0，3,5}，N={1，4,5},则
A。{5} B。｛0,3}
C.{0，2，3，5} D.{0，1，3，4，5}
10．若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减，则＝
A．3 B．2 C． D．

第II卷（非选择题）

评卷人
得分

二、填空题（5小题，每小题5分,共25分）
二、填空题（5小题,每小题5分，共25分)
11．若，，用列举法表示B .
12．。若角60°的终边上有一点A（+4，a），则a=_________。

14．函数(A，ω,φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则的值是________．

15．已知函数,对任意都有，且是增函数，则

评卷人
得分

三、解答题（75分）
16．（7分） 已知两条直线：与：的交点,求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且平行于直线：直线的方程；
17．（本小题满分1 2分）
如图，四边形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4,AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P．

( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF
(Ⅱ）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。
18．（本题满分13分）
设的公比不为1的等比数列,且成等差数列.
（1)求数列的公比;
（2）若，求数列的前项和.
19．(满分12分）已知满足直线。
(1）求原点关于直线的对称点的坐标；
(2）当时，求的取值范围.

20．(本小题12分）
如图,在三棱锥中,为的中点，平面,垂足落在线段上，已知
（1）证明:；
（2）在线段上是否存在点，使得二面角为直二面角？若存在,求出的长;若不存在，请说明理由。

21．(本小题满分8分）如图,矩形ABCD中,AD平面ABE,AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G。

A
B
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｇ
Ｆ

(1)求证：AE平面BCE；
(2)求证：AE//平面BFD；
(3)求三棱锥CBFG的体积。
22．（本小题满分12分)
在中，，外接圆半径为。
求角C；
求面积的最大值

参考答案
1．C
【解析】把函数y＝cos 2x的图像向左平移个单位,得y＝cos 2的图像，即y＝cos（2x＋1)的图像，因此选C.
2．D
【解析】有计算可得集合，所以，选D
3．D
【解析】因为选项A中，在R上递减,选项B中，在区间上递减，选项C中，在区间上递减,故选D
4．A
【解析】∵在R上为增函数 ∴
5．C
【解析】
试题分析：根据给定的函数,由于外层是递增的指数函数，内层是绝对值函数，且关于x=1对称，那么可知内层的减区间就是整个函数的单调递减区间，而绝对值函数得到减区间为,故选C.
考点：复合函数单调性
点评：解决的关键是能根据复合函数的单调性的判定，同增异减的思想来分析函数的单调性,但是一个易错点就是定义域的求解忽略，属于基础题.
6．B
【解析】
2
1
1

令在同一坐标系内作出这两个函数的图像;两个图像交点的横坐标就是函数的零点;不妨则且
即所以

故选B
7．C.
【解析】由,得，又因为函数为偶函数,所以；又因为是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，所以,则，解得。
考点：对数的运算、抽象不等式。
8．A
【解析】直接代入求解,也可以构造偶函数求值.
9．B
【解析】略
10．C
【解析】
试题分析:由题意可知性函数在在时取得最大值，即，所以，当时,，故选C．
考点：正弦函数的单调性．
11．｛4，9,16}
【解析】略
12．4
【解析】略
13．1
【解析】
试题分析：在定义域内是增函数,所以的零点在区间内
考点：函数零点
点评：函数在区间上有意义且连续，若有，则在区间上存在零点
14．．
【解析】
试题分析:由图可知,,因此,由于为第三个点，因此
，解得，,．
考点:求三角函数的解析式．
15．6
【解析】
试题分析：本题看起来很难,好像没处下手，事实上,我们只要紧紧抓住函数的定义，从的初始值开始，如,首先,否则不合题意，其次若,则
与是增函数矛盾，当然更不可能(理由同上）因此，，．
考点：函数的定义与性质．
16．
（1）y=—x
（2)2x+y+2=0
【解析】略
17．（1）根据线面平行的判定定理来证明。
（2）当时，有最大值,最大值为3。
【解析】
试题分析：解:（Ⅰ）取的中点,连、,

则,又∥，
所以,即四边形为平行四边形，
所以∥，又平面，，
故∥平面.
（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，
又
所以平面
由已知，所以
故

所以,当时，有最大值，最大值为3。
考点：本试题考查了线面平行的判定定理，以及几何体体积的运用，.
点评：解决该试题的关键是利用已知的线线平行证明线面平行，同时设出变量，结合体积的公式得到关于x的函数关系式，进而利用函数的性质来求解最值,注意熟练的结合二次函数的对称轴和定义域来求解最值，属于中档题。
18．（1) ；（2)。
【解析】本试题主要是考查了等比数列和等差数列的通项公式和前n项和的关系的综合运用。
（1）因为设数列的公比为，由成等差数列,得到
，即由得得到结论.
（2)依题意易得是以为首项，为公比的等比数列，得到结论.
(1)设数列的公比为,由成等差数列，得到
,即由得
解得或(舍去），所以 …7分
(2）依题意易得是以为首项,为公比的等比数列
所以………….13分
19． (1 ;(2） .
【解析】本试题主要是考查了直线的方程以及点关于直线对称点的坐标的求解
和斜率几何意义的灵活运用。
(1）设对称后的点P(x,y）,那么满足OP的中点在直线上，和OP的斜率与已知直线的斜率互为负倒数得到结论。
（2）根据斜率公式可知,表示的为动点（x，y）到定点(2,1)的两点的斜率的取值范围.
解（1）求得点;
(2)，求得，从而
。
20．（1）见解析；（2）
【解析】（I)可以证明.
（2) 在平面内作于，连，得平面
，然后再根据题目给的数据确定点M的位置，从而可求出AM的长。
解:(1）
(2）在平面内作于，连，得平面

，

综上所述，存在点符合题意,

21．(1)证明：因为AD平面ABE，AD//BC
所以BC平面ABE
因为AEBC，又因为BF平面ACE
∴AEBF,因为BC∩BF＝B
且BC，BF平面BCE
所以AE平面BCE…………………………3分
(2）证明：依题意可知点G是AC的中点。
由BF平面ACE，知CEBF
而BC＝BE,所以点F是EC中点.
所以在AEC中,FG//AE
又因为FG平面BFD，AE平面BFD
所以，AE//平面BFD…………………………5分
(3)解：因为AE//FG且AE平面BCE
所以FG//平面BCE，即FG平面BCF
因为点G是AC中点，F是CE中点，
所以FG＝AE＝1
又知RtBCE中，CE＝＝
BF＝CF＝CE＝
所以SBCF＝＝1
所以VCBFG＝VGBCF＝SBCFFG＝………………8分
【解析】略
22．（1）由得
，
又因为R=，
故，
。
又，C=’。
=
==
==
当2A=，即A=时，

【解析】略