山东省泰安肥城市2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

山东省泰安肥城市2020-2021学年高二数学下学期期中试题

山东省泰安肥城市2020-2021学年高二数学下学期期中试题

年级：
姓名：

15

山东省泰安肥城市2020-2021学年高二数学下学期期中试题

注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上
的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5
毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。
3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数的导数是
A. B. C. D.
2. 从6名同学中选3名同学进入学生会，一共有几种选法
A. B. C. D.
3. 函数在点处的切线方程是
A. B.
C. D.
4. 函数在区间上的最大值是
A. B. C. D.

5. 从名男生名女生中选出人，分别从事三项不同的工作，则选派方案共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6. 若（为有理数），则
A. B． C． D．
7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围为
A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9. 下列函数求导正确的是
A. B.
C. D.
10. 若，则
A． B．
C． D．
11. 如图，小明、小红分别从街道的、处出发，到位于处的老年公寓参加志愿者
活动，则
E
F
G

A. 小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为
B. 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
C. 若小明不经过处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
D. 若小明先到处与小红会合，再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
12. 已知函数，下列选项正确的是
A. 图像关于点成中心对称
B. 若有三个不同的解，则
C. 对任意实数，函数在上单调递增
D. 当时，若过点可以做函数的三条切线，则

三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。
13. 函数的最大值为 ______.
14. ______.
15. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，
主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求： “数”必须排在前三节， 且“射”和“御”两门课程相邻排课， 则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答）
16. 已知函数，，若，且对任意 恒成立，则的最大值为 .

四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
请从下面二个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答．
①第项的二项式系数比第项的二项式系数大；
②二项式的常数项为.
问题：在二项式展开式中，
（1）求奇数项的二项式系数的和；
（2）求该二项展开式中的系数.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.（12分）
已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间.

19.（12分）
一组学生共有人.
（1）如果从中选出人参加一项活动，共有多少种选法？
（2）如果从中选出男生人，女生人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有种，问该组学生中男、女生各有多少人？

20.（12分）
如图，一个面积为平方厘米的矩形纸板，在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒(如图)．设小正方形边长为厘米，矩形纸板的两边的长分别为厘米和厘米，其中.
（1）当，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

21.（12分）
已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：.

22.（12分）
已知函数.
（1）判断函数的单调性；
（2）设，求证：当时，.
高二数学参考答案及评分标准

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
C
B
D
A
B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的
得3分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
12
答案
AB
AC
ABD
ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15. 16.
四、解答题:本大题共6个大题，共70分。
17.（10分）
解：选择条件①
由题意可知，………………………………………2分
，
解得：.………………………………………………………………………………4分
（1）奇数项的二项式系数的和；………………………………………………7分
（2）由二项式定理得展开式的通项为，
根据题意，得， ………………………………………………………9分
因此，的系数是. …………………………………………………10分
选择条件②
由二项式定理得展开式的通项为，
根据题意，得，……………………………………………2分
因此，为奇数，
当时，，不合题意；
当时，，符合题意.
所以. ……………………………………………………………………………4分
（1）奇数项的二项式系数的和；………………………………………………7分
（2）展开式的通项为，
根据题意，得， ………………………………………………………9分
因此，的系数是. ……………………………………………………10分
18.（12分）
解：（1）函数的定义域为,
因为， …………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………4分
所以函数在点处的切线方程，
即. ……………………………………………………………………6分
（2）因为，
令，得，………………………………………………………………7分
所以当时，，可知在区间上单调递增，……………9分
当，或时，，可知在区间和上都单调递减，
…………………………………………………………………11分
所以单调递增区间，单调递减区间和. …………………12分
19．（12分）
解：（1）所有的不同选法种数，就是从名学生中选出人的组合数，所以选法种数为
. ………………………………………………………………………4分
（2）设有男生人，女生则有人，
从这人中选出名男生女生方法有种， …………………………………6分
要求每人参加一项且每项活动都有人参加种， ………………………………8分
根据分步乘法计数原理得， ………………………………………9分
所以且，
解得，或， …………………………………………………………………11分
所以该组学生中男生3人，女生4人或男生4人，女生3人. ……………………12分
20．（12分）
解：（1）当时，，纸盒的底面是正方形，边长为，周长为.
所以纸盒的侧面积，其中. ………2分
令，得，
所以当时，，可知在区间上单调递增，
当时，，可知在区间上都单调递减，
的最大值为，…………………………………………4分
所以当时，纸盒侧面积的最大值为平方厘米．…………………………5分
（2）纸盒的体积，其中，且.
……………………………………………………7分
因为，
当且仅当时取等号，…………………………………………………………9分
所以．
记，
则，
令，得，列表如下：

＋

－

单调递增
极大值
单调递减
由上表可知，的极大值是，也是最大值．………………11分
所以当，且时，纸盒的体积最大，最大值为立方厘米．
……………………………………………………………12分
21．（12分）
解：（1）因为，…………………………………………………………2分
令得，
所以当时，，可知在区间上单调递增，
当时，，可知在区间上单调递减， ……………4分
所以当时，取得最小值. …………………………………………5分
（2）

.………………………………………………8分
令，
则
，
所以. …………………………………………………………………11分
所以.
………………………………………………………………………12分
22.（12分）
解：（1）的定义域为.
因为， ………………………………………………2分
当时，，所以在区间上单调递增； ………………3分
当时，令得，
所以当时，，可知在区间上单调递增；
…………………………………………………4分
当时，，可知在区间上都单调递减.
…………………………………………………5分
（2）当时，

. ……………………………………………………8分
令，则，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以，
所以. …………………………………………………………………………10分
所以，
所以，
所以.………………………………………………………………………12分