土力学地基基础第四版习题标准答案.doc

第二章 土的物理性质和工程分类
2.1解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数
已知：M=95.15g Ms=75.05g Mw=95.15-75.05=20.1g V=50cm3， Gs=Ms/Vs=2.67
有：ρ=M/V=1.9 g/cm3； ρd=Ms/V=1.5 g/cm3； ω=Mw/Ms=0.268=26.8%
因为Mw=95.15-75.05=20.1g，ρw=1 g/cm3；所以Vw=20.1cm3；
由Gs=Ms/Vs=2.67，推出：Vs= Ms/2.67=75.05/2.67=28.1cm3；
Vv=V-Vs=50-28.1=21.9 cm3；Va=Vv-Vw=21.9-20.1=1.8 cm3；
天然密度ρ=M/V=1.9 g/cm3；
干密度ρd=Ms/V=1.5 g/cm3；
饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(20.1+75.05+1.8×1)/50=1.94 g/cm3；
天然含水率ω=Mw/Ms=0.268=26.8%
孔隙比e=Vv/Vs= 21.9/28.1=0.78
孔隙度n=Vv/V=21.9/500=0.438=43.8%
饱和度Sr= Vw/Vv= 20.1/21.9=0.918
2.2解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数
已知：天然密度ρ=M/V=1.84 g/cm3；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.75；水位以下饱和度Sr= Vw/Vv=1
假设V=1 cm3；
则：M=1.84g； Ms=2.75Vs；
Ms+Mw=1.84；ρw=1 g/cm3；数值上Mw=Vw
有 2.75Vs+Vw=1.84
Vs+Vw=1
解上述方程组得：Vs =0.48；Vw=0.52= Vv；故：Mw=0.52g；Ms=2.75Vs=1.32g；
天然密度ρ=M/V=1.84 g/cm3；
干密度ρd=Ms/V=132 g/cm3；
饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(0.52+1.32+0×1)/50=1.84 g/cm3；
天然含水率ω=Mw/Ms=0.52/1.32=0.394=39.4%
孔隙比e=Vv/Vs= 0.52/0.48=1.08
孔隙度n=Vv/V=0.52/1=0.52=52%
饱和度Sr= Vw/Vv=1
2.3解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数
已知：干密度ρd=Ms/V=1.54 g/cm3；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.71；天然含水率ω=Mw/Ms=0.193
假设V=1 cm3； 则：
ρd=Ms/V=1.54 g/cm3； 有：Ms=1.54g；
土粒比重Gs=Ms/Vs=2.71 有：Vs=0.568 cm3；
天然含水率ω=Mw/Ms=0.193 有：Mw =0.287g，ρw=1 g/cm3，Vw=0.287cm3；
M= Ms+ Mw=1.54+0.287=1.827g
Vv=V-Vs=1-0.568=0.432 cm3；
Va=Vv-Vw=0.432-0.287=0.145 cm3；
天然密度ρ=M/V=1.827/1=1.827 g/cm3；
干密度ρd=Ms/V=1.54 g/cm3；
饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(0.287+1.54+0.145×1)/1=1.972 g/cm3；
天然含水率ω=19.3%
孔隙比e=Vv/Vs= 0.432/0.568=0.76
孔隙度n=Vv/V=0.432/1=0.432=43.2%
饱和度Sr= Vw/Vv= 0.287/0.432=0.66
又已知WL=28.3%；Wp=16.7%；ω=19.3%；
所以：
Ip= WL- Wp=28.3-16.7=11.6；大于10，小于17，所以为粉质粘土。
IL=（W- Wp）/（WL- Wp）=（19.3- 16.7）/（28.3-16.7）=0.22，位于0~0.25之间，硬塑
2.4解：
已知：V=100 cm3；M=241-55=186g；Ms=162g；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；
Mw= M - Ms=186-162=24g，ρw=1 g/cm3；所以Vw=24cm3；
土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；所以Vs= Ms/2.70=60cm3；
V=100 cm3；Vs=60cm3；Vw=24cm3；所以Vv=V-Vs=100-60=40 cm3；Va=Vv-Vw=40-24=16 cm3；
所以：
天然密度ρ=M/V=186/100=1.86 g/cm3；
干密度ρd=Ms/V=162/100=1.62 g/cm3；
饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(24+162+16×1)/100=2.02 g/cm3；
天然含水率ω=Mw/Ms=24/162=0.148=14.8%
孔隙比e=Vv/Vs= 40/60=0.67
孔隙度n=Vv/V=40/100=0.4=40%
饱和度Sr= Vw/Vv=24/40=0.6
综上所述：ρsat＞ρ＞ρd
2.5解：
已知该样品为砂土，按照教材P61表2.5从上至下判别：
从给出数值可知：
粒径大于0.5mm的颗粒质量占总质量的百分比为：9%+2%=11%，，小于50%，故不是粗砂；
粒径大于0.25mm的颗粒质量占总质量的百分比为：24%+9%+2%=35%，小于50%，故不是中砂；
粒径大于0.075mm的颗粒质量占总质量的百分比为：15%+42%+24%+9%+2%=92%，大于85%，故为细砂；
注意：虽然粒径大于0.075mm的颗粒质量占总质量的百分比为92%，大于50%，可定名为粉砂，但是根据砂土命名原则，从上至下判别，按照最先符合者定名，故该样品为细砂。
2.6解：已知条件见题目。
甲样已知：
天然含水率ω=Mw/Ms=0.28；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.75；饱和度Sr= Vw/Vv=1
假设：Vs=1 cm3；
Gs=Ms/Vs=2.75；故Ms=2.75Vs=2.75g；
ω=Mw/Ms=0.28；故Mw=0.28Ms=0.77； 所以：M=Ms+ Mw=2.75+.77=3.52g；
Mw=0.28Ms=0.77；ρw=1 g/cm3；所以Vw=0.77cm3；
Sr= Vw/Vv=1，故Vv=Vw=0.77cm3；Va=0 cm3；
V=Vs+Vv=1+0.77=1.77 cm3；
对于甲样有：
天然密度ρ=M/V=3.52/1.77=1.99 g/cm3；
干密度ρd=Ms/V=2.75/1.77=1.55 g/cm3；
孔隙比e=Vv/Vs= 0.77/1=0.77
---------------------------------
乙样已知：
天然含水率ω=Mw/Ms=0.26；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；饱和度Sr= Vw/Vv=1
假设：Vs=1 cm3；
Gs=Ms/Vs=2.70；故Ms=2.70Vs=2.70g；
ω=Mw/Ms=0.26；故Mw=0.26Ms=0.70； 所以：M=Ms+ Mw=2.70+.70=3.40g；
Mw=0.28Ms=0.70；ρw=1 g/cm3；所以Vw=0.70cm3；
Sr= Vw/Vv=1，故Vv=Vw=0.70cm3；Va=0 cm3；
V=Vs+Vv=1+0.70=1.70 cm3；

对于乙样有：
天然密度ρ=M/V=3.40/1.7=2.0 g/cm3；
干密度ρd=Ms/V=2.7/1.7=1.59 g/cm3；
孔隙比e=Vv/Vs= 0.70/1=0.70
所以：题目中，②错，③错，④对。
-------------------------------------------------------------
对于甲土样：
又已知WL=30%；Wp=12.5%；ω=28%；
所以：
Ip= WL- Wp=30-12.5=17.5；大于17，所以为粘土。
IL=（W- Wp）/（WL- Wp）=（28- 12.5）/17.5=0.88，位于0.75~1之间，软塑；
--------------------------------------------------------
对于乙土样：
又已知WL=14%；Wp=6.3%；ω=26%；
所以：
Ip= WL- Wp=30-12.5=7.7；小于10，所以为粉土。
因为塑性指数Ip的大小反映了土体中粘粒含量的大小。
因此，甲Ip＞乙Ip，故甲样粘粒含量大于乙样。对①。
2.7解：
已知：
土粒比重Gs=Ms/Vs=2.72； 孔隙比e=Vv/Vs=0.95； 饱和度1：Sr= Vw/Vv=0.37
V=1m3； 饱和度2：Sr= Vw/Vv=0.90
e=Vv/Vs=0.95；故有：Vv=0.95Vs； 因为Vv+Vs=1.95Vs=1 m3；
所以Vs=0.513 m3 ；Vv=0.95Vs=0.487 m3；
Sr= Vw/Vv=0.37，所以Vw=0.37Vv=0.18 m3；Mw=0.18 t；
仅仅饱和度提高以后，土粒比重不变，土样体积不变，干密度不变；土粒体积和土粒重量不变，Vv不变。
饱和度2：Sr= Vw/Vv=0.90；
Sr= Vw/Vv=0.90，所以Vw=0.90Vv=0.18 m3；Mw=0.438 t；
所以每1立方米土样应该加水0.438-0.18=0.258t=258kg。
2.8解：
已知：
土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70； 干密度ρd=Ms/V=1.66 g/cm3；
饱和度Sr= Vw/Vv，分别为0和0.60
假设该土样V=1 cm3；有：
干密度ρd=Ms/V=1.66 g/cm3；Ms=1.66g；
土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；Vs=Ms/2.7=0.615 cm3；
Vv=1-Vs=1-0.615=0.385 cm3；
饱和度Sr= Vw/Vv，提高到0.60：
Vw/Vv=0.6，Vw=0.6Vv=0.6×0.385=0.231 cm3；Mw=0.231g，
M= Ms+ Mw=1.891g，
湿砂的含水率和密度分别为：
天然密度ρ=M/V=1.891/1=1.891 g/cm3；
天然含水率ω=Mw/Ms=0.231/1.66=0.139=13.9%
2.9解：
提示：
已知土粒比重，假设不同孔隙比和饱和度，求得不同天然密度，绘制相应曲线。
2.10解：
已知：M=200g，天然含水率ω=Mw/Ms=15.0%，求ω=Mw/Ms=20.0%应该加多少水。
天然含水率ω=Mw/Ms=0.15，有：Mw =0.15Ms，
因为M= Mw+Ms=200g, 有：0.15 Ms + Ms =1.15 Ms=200g，则Ms=173.9g.
加水后Ms不变。
加水前，Mw =0.15Ms=26g，
加水后，Mw =0.20Ms=34.8g，
所以，应该加水34.8-26=8.8g。
第三章 土的压缩性和地基沉降计算
3.1解：
不透水层顶部，则计算上覆全部水土压力。透水层顶部则计算有效自重应力。
填土h1=1.5m，γ1=18
粉土h2=3.6m，γ2=19.4
中砂h3=1.8m，γ3=19.8
坚硬整体岩石
水位

3.2解：
P=20.1×1.1+×10.1×(4.8-1.1)=59.48KPa
3.3解：条形基础，求基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力。
A
B
C
D
O
E
F
50
150

条基宽度 b

AB=50KPa； CD=150KPa； DF=BE=100KPa； AE=CF=50KPa；
梯形ABCD=□BDFE+△COF-△AOF
□BDFE中点0：P98面表3-5，P=100KPa，x=0,Z/b分别为：
0：α=1，p=1×100=100KPa
0.25b：α=0.96，p=0.96×100=96KPa
0.5b：α=0.82，p=0.82×100=82KPa
1b：α=0.552，p=0.552×100=55.2KPa
2b：α0.306，p=0.306×100=30.6KPa
3b：α=0.208，p=0.208×100=20.8KPa
△COF角点0：地基规范P116面表k.0.2，P=50KPa,查情况1：
三角形荷载宽度只有条形基础宽度一半，条形基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b
0：α=0，p=0×50=0KPa
0.5b：α=（0.0269+0.0259）/2=0.0264，p=0.0264×50=1.32KPa
1b：α=0.0201，p=0.0201×50=1KPa
2b：α=0.0090，p=00090×50=0.45KPa
4b：α=（0.0046+0.0018）/2=0.0032，p=0.0264×50=0.16KPa
6b：α=（0.0018+0.0009）/2=0.0014，p=0.0014×50=0.07KPa
△AOF角点0：
三角形荷载宽度只有条形基础宽度一半，条形基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b
0：α=0，p=0×50=0KPa
0.5b：α=（0.0269+0.0259）/2=0.0264，p=0.0264×50=1.32KPa
1b：α=0.0201，p=0.0201×50=1KPa
2b：α=0.0090，p=0.0090×50=0.45KPa
4b：α=（0.0046+0.0018）/2=0.0032，p=0.0264×50=0.16KPa
6b：α=（0.0018+0.0009）/2=0.0014，p=0.0014×50=0.07KPa
实际上，两个三角形正好抵消，所以：条形基础基底下不同深度处的附加应力分别为：
0：α=1，p=1×100=100KPa
0.25b：α=0.96，p=0.96×100=96KPa
0.5b：α=0.82，p=0.82×100=82KPa
1b：α=0.552，p=0.552×100=55.2KPa
2b：α=0.306，p=0.306×100=30.6KPa
3b：α=0.208，p=0.208×100=20.8KPa
3.4解：
A

计算A点以下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力，等于两个小条基之和。
L/b大于10，按照小条基角点查表求附加应力系数。基底附加应力=100KPa。
查教材P92表3.3中 L/b=10一栏,对于每个小条基有：
小条基荷载宽度只有条形基础宽度一半，条形基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b
0：α=0.25，p=0.25×100=25KPa
0.5b：α=（0.2443+0.2342）/2=0.2393，p=0.2393×100=23.93KPa
1b：α=0.2046，p=0.2046×100=20.46KPa
2b：α=0.1374，p=0.1374×100=13.74KPa
4b：α=0.0758，p=0.0758×100=7.58KPa
6b：α=0.0506，p=0.0014×100=5.06KPa
计算A点以下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力，等于两个小条基之和。故上述数值应该分别乘2，条基端点的中点下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力分别为50、48、41、27.5、15.2、10.1KPa.
3.5解：压力单位化为MPa，取100、200KPa及对应的孔隙比e计算。

3.6解：矩形基础，长度和宽度分别为14和10m，计算深度10m，
A
A
B
C
D
E
F
G
H
I

上图的左图，计算矩形基础中点A下10m处附加应力，假设基底附加应力为P，为四个小矩形之和，对于每个小矩形，查表P92面表3.3，L/b=7/5=1.4,Z/b=10/5=2
α=0.1034，p=4×0.1034P=0.4136P KPa
上图的右图，计算A点下10m处附加应力，假设基底附加应力为P，为矩形ABCD、ABEF之和，减去矩形ADIH、AFGH之和。
对于每个小矩形，查表P92面表3.3。
矩形ABCD、ABEF：L/b=20/5=4,Z/b=10/5=2，α=0.135，p=2×0.135P=0.27P KPa
矩形ADIH、AFGH：L/b=6/5=1.2,Z/b=10/5=2，α=0.0947，p=2×0.0947P=0.1894P KPa
所以右图A点下附加应力为：0.27P-0.1894P=0.0806P
0.0806P/0.4136P=19.5%
3.7解：
3m
6m
A
9m
B

条形基础平均基底附加应力为：2400/6400KPa。偏心距=0.25m，小于b/6=1m，

第一部分：考虑均布荷载300KPa，A点可以看成条基宽度9m与6m条基之差，求角点附加应力。
宽度9m，Z/b=9/9=1,按照条基角点查表3.3L/b=10栏，P=300KPa
α=0.2046，p=2×0.2046P=122.76 KPa
虚线范围内条基，Z/b=9/3=3,按照条基角点查表3.3L/b=10栏，
α=0.0987，p=2×0.0987P=59.22 KPa
考虑均布荷载300KPa下，p=122.76-59.22=63.54 KPa
第二部分：考虑三角形荷载P=200KPa， 6m条基，X/b=-6/6=-1, Z/b=9/6=1.5,。
α=0.09，p=0.09P=18 KPa
所以，B点附加应力为：18+63.54=81.54KPa
3.8解：
b1
N1
2N1
2b1
d1=d2
b1
3b2=6b1
地表

第一问：两个条基的基底附加应力相同。求条基中点下土层分界处的附加应力习俗应力
1号基础：
基底处：α=1，
第一层底面：Z/b=1,查表3-5，x/b=0, α=0.552，
第二层底面：Z/b=7,查表3-5，x/b=0, α查不到，小于0.126，
2号基础：
基底处：α=1，
第一层底面：Z/b=0.5,查表3-5，x/b=0, α=0.82，
第二层底面：Z/b=3.5,查表3-5，x/b=0, α=（0.208+0.16）/2=0.184，
从上述分析可知，两个基础附加应力系数不同，因此，沉降不同。
其余省略。
3.9解：
基底压力=（8000+3600）/（10×10）=116KPa,
基底附加应力=116-20×2-10×4=36KPa
书中答案为0，错误，可按照规范法计算沉降量。过程略。
如果改为基础荷载和基础自重一共8000KN，则
基底压力=8000/（10×10）=80KPa,
基底附加应力=80-20×2-10×4=0KPa
所以，为应力完全补偿基础，没有沉降。
3.10解：
2m
4m宽
4m
5.6m
6m
①填土
1.6m
5.6m
②粘土
③卵石
4m

第一步：求基底附加压力P0。
上部结构重量F=6600KN，
基底以上无地下水，故基础自重G=20×5.6×4×2=896 KN
基底压力P=(F+G)/A=（6600+896）/（5.6×4）=335 KPa
基底附加压力P0=P-γ1d=335-17.5×2=300 KPa
第二步：求基础中点以下粘土层顶、底面的附加应力。
把矩形基础分为四个面积相等的小矩形。粘土层②顶面在基底下Z=4m，土层底面在基底下Z=5.6m。
粘土层②顶面：L/b=2.8/2=1.4，Z/b=4/2=2，查表3.3，α=0.1034，σ1=4αP0=124 KPa
粘土层②底面：L/b=2.8/2=1.4，Z/b=5.6/2=2.8，查表3.3，α=0.0649，σ2=4αP0=78 KPa
所以粘土层受到的附加应力平均值为（124+78）/2=101KPa，
根据题目给定的条件，粘土层孔隙比为1，压缩系数为0.6，按照教材P102面公式3.16计算粘土层沉降。

注意：将附加应力单位KPa换算成MPa，土层厚度1.6m换算成1600mm。
3.11解：分层综合法求粉质粘土层沉降量。
2m
4m宽
4m
4m
6m
①细砂
3m

4.5m
②粉质粘土
③卵石
4m
5.6m
7m

首先根据分层总和法基本原理，将要计算沉降的粉质粘土层分层，每小层厚度应小于0.4b=1.6m（本例b=4m），考虑到土层厚度3m和查表方便，将该层分为两层，第一层厚度1.6m，第二层厚度1.4m，
第一小层顶面，Z=4m，第一小层底面，即第二小层顶面，Z=5.6m，第二小层底面，Z=7m，
第二步：求基底附加压力P0。
上部结构重量F=4720KN，
基底压力P=F/A+γGd =4720/（4×4）+20×2=335 KPa
基底附加压力P0=P-γ1d=335-17.5×2=300 KPa
第三步：求基础中点以下粉质粘土各小层顶、底面的附加应力。
把矩形基础分为四个面积相等的小矩形。
第一小层顶面：L/b=2/2=1，Z/b=4/2=2，查表3.3，α=0.0840，σ1=4αP0=100.8 KPa
第一小层底面：L/b=2/2=1，Z/b=5.6/2=2.8，查表3.3，α=0.0502，σ1=4αP0=60.2 KPa
第二小层底面：L/b=2/2=1，Z/b=7/2=3.5，查表3.3，α=0.03435，σ2=4αP0=41.2 KPa
所以各个小层粘土层受到的附加应力平均值为（100.8+60.2）/2=80.5KPa、
（41.2+60.2）/2=50.7KPa、
根据题目给定的条件，粉质粘土层压缩模量为3.33MPa，按照教材P102面公式3.15计算粘土层沉降。

3.12解：
首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：P110公式3.43，本例b=2m。
Zn=b(2.5-0.4lnb)=4.45m
第二步：求基底附加压力P0。
上部结构重量F=900KN，
基底压力P=F/A+γGd =900/（3.6×2）+20×1=145 KPa
基底附加压力P0=P-γd=145-16×1=129 KPa
第三步：求地基土压缩模量。P76公式3.12，
Es=(1+e1)/α=(1+1)/0.4=5 MPa

第四步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值
L/b
Z/b

3.6/2=1.8
0/2=0
1
0

1.8
4.45/2≈2.2
0.499
4.45×0.499=2.22
57.3mm
本例为均质土
第五步：求压缩模量当量值，本例为均质土，可取土层压缩模量5MPa。
第六步：求沉降计算经验系数，按照压缩模量当量值5MPa查P106，表3.11，内插得
ψs=1.2
第七步：最终沉降量S=ψs×S’=68.8mm
3.13解：
首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：P110公式3.43，本例b=2m。
Zn=b(2.5-0.4lnb)=4.45m
由此可见，计算深度近似等于第二层土的厚度（4.4m），因此，本例可取第二层土为主要压缩层。
第二步：求基底附加压力P0。
上部结构重量F=576KN，
基底压力P=F/A+γGd =576/（2×2）+20×1.5=174 KPa
基底附加压力P0=P-γ1d=145-17×1.5=148.5 KPa
第三步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值
L/b
Z/b

2/2=1
0/2=0
1
0

1
4.4/2=2.2
0.414
4.4×0.414=1.8216
90.2mm
本例为均质土
第五步：求压缩模量当量值，本例为均质土，可取土层压缩模量3MPa。
第六步：求沉降计算经验系数，按照压缩模量当量值3MPa查P106，表3.11，内插得
ψs=1.37
第七步：最终沉降量S=ψs×S’=123.5mm
3.14解：
首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：P110公式3.43，本例b=2m。
Zn=b(2.5-0.4lnb)=4.45m
第二步：求基底附加压力P0。
上部结构重量F=706KN，
基底压力P=F/A+γGd =900/（3.6×2）+20×1=177 KPa
基底附加压力P0=P-γ1d=177-18×15=150 KPa
第三步：求计算深度范围内的土层及厚度。包括第二层土，厚度2.5m，第三层土厚度6.6m，但是只考虑基底下4.45m的土层，所以第三层土只有4.45-2.5≈2m范围内的土层沉降。
第四步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值
L/b
Z/b

2.4/2=1.2
0/2=0
1
0

1.2
2.5/2=1.25
0.648
0.648×2.5-1×0=1.62
81mm
1.2
4.45/2≈2.2
0.443
4.45×0.443-1.62=0.3514
10.5mm
本例为非均质土
第五步：求压缩模量当量值，本例计算深度内为非均质土。Es1=3MPa，Es2=5MPa

第六步：求沉降计算经验系数，假设Po=fak，按照压缩模量当量值3.2MPa查P106，表3.11，内插得
ψs=1.35
第七步：最终沉降量S=ψs×S’=1.35×（81+10.5）=123.5mm
3.15解：B=13.3m，L=42.5m，d=4m，Po=214KPa，压缩底部P=160KPa；
1、压缩层平均附加应力=（214+160）/2=187KPa
2、计算压缩沉降量时，厚度还是应该取实际厚度8m，而计算固结时，由于本例题是双面排水，应该取实际厚度的一半，即4m。
3、地基沉降量计算（P102面公式3.15）：S=（187/7.5）×8=199.5mm=19.9cm
4、虽然附加应力比值α=214/160=1.34，但是本例是双面排水，所以按照下式计算固结度。

或者：查教材P125面图3.53时，双面排水均按照α=1，查取时间因数或者固结度。
5、假定地基平均固结度Ui=25%，50%，75%，90%，
对应的沉降量分别为Ui×S,分别为:4.98m、9.95cm、14.93cm、17.91cm；
6、查教材P125面图3.53，与上述假定的不同固结度对应的时间因数分别为：
Tvi=0.045，0.185，0.58，0.85；
7、
渗透系数k=0.6×10-8cm/s=0.6×10-8×3.15×107cm/a=0.6×10-8×3.15×105m/a

而Tvi=0.045，0.185，0.58，0.85；
所以ti=0.51a；2.09a；6.55a；9.59a；
8、根据ti=0.51a；2.09a；6.55a；9.59a；以及Ui×S=4.98m、9.95cm、14.93cm、17.91cm；
作出ti~(Ui×S)曲线，即为所求曲线。
第四章 土的抗剪强度和地基承载力
4.1解：

4.2解：
τmax=250KPa，即应力圆的半径值。
2α=90度，故α=45度，
题目给定条件应该是与小主应力作用面，即大主应力分布方向的夹角为30度。

100
200
300
400
600 σ KPa
100
200
300
τ
KPa
σ1
σ3
τmax
2α
τmax

4.3解：砂土C=0
τ=σtgφ 200=300×tgφ tgφ=2/3 φ=33.70；
αf=45+φ/2=61.850,此夹角是与最小主应力轴的夹角，故最大主应力轴与剪切面夹角为90-61.86=28.150；

4.4解：题目要求用图解法求。两个互相垂直的面上的正应力分别为1800和300KPa，剪应力均为300KPa。参照教材P142面图4.5,或者下图。
根据下图，AC=BC=（1800-300）/2=750,DB=300,OB=1800,OF=σ1,OG=σ3,0C=(σ1+σ3)/2
OC=300+（1800-300）/2=1050
tg2α=DB/BC=300/750, 则2α=21.8度
sin2α=DB/DC，有DC=CF=808=半径,
故OF=σ1=OC+CF=808+1050=1858KPa；
OG=σ3=OC-半径=1050-808=242KPa；
对于正应力为σ=1800的面，2α=21.8度，则α=10.9度
对于正应力为σ=300的面，因为两个面相互垂直，故α=90+10.8=100.8度
σ1
σ3
τ=300KPa
1800
300
2α
A
B
C
O
D
E
F
G

4.5解：
τ=C+σtgφ=100+σtg30=100+0.5774σ
因为σ=170，τf=C+σtgφ=100+σtg30=100+0.5774σ=198KPa
θ=37度，
法线
剪切面
θ=370
σo=170kPa
σ
τ

把σo=170kPa分解成垂直于剪切面的正应力σ和平行于剪切面的剪应力τ。
正应力σ=σo×cos37=136KPa；剪应力τ=σo×sin37=102KPa。
因为：τf=C+σtgφ=100+σtg30=100+0.5774σ
因为σ=136，极限状态下τf=C+σtgφ=100+σtg30=100+0.5774σ=178.5KPa
实际上该剪切面上的剪应力τ为102KPa，小于临界极限剪应力τf，故不会剪切破坏。
4.6解：
剪切试验τ~ΔL关系曲线略。
根据教材p150第二段：剪切试验τ~ΔL关系曲线上，取峰值点作为抗剪强度。
根据题目给定数据，明显看到剪应力最大值为233N=0.233KN，除以试样截面积25×10-4m2，
则τf=93.2KPa。砂土粘聚力为0；
试验中σ=375,则σ=0.375KN/（25×104m2）=150KPa。
因为：τf=C+σtgφ=σtgφ，有tgφ=93.2/150=0.6213, φ=31.8度。
4.7解：
2m
7.5m
6m
地表
人工填土
粉质粘土
地下水位
A

A点有效自重应力σc=γ1h1+γ2’×6=16×2+8×6=80KPa。
有效自重应力σc的0.25、0.5、0.75、1.0倍分别为20、40、60、80KPa。土样面积后土样面积30cm2=30×10-4m2，
20、40、60、80KPa分别乘以土样面积30×10-4m2，得：0.06、0.12、0.18、0.24KN，即60、120、180、240N。
48解：
本题采用作图法，过程同教材P157例题4.3。
此处略。
总应力法采用四组σ1和σ3，以（σ1+σ3）/2为圆心（圆心在横轴σ轴上），以（σ1-σ3）/2为半径，作应力圆，四个应力圆包线即为所求极限抗剪强度线。据此线确定总应力法的粘聚力和内摩擦角。
有效应力法采用四组σ1-u和σ3-u，以[（σ1-u）+（σ3-u）]/2为圆心（圆心在横轴σ轴上），以[（σ1-u）-（σ3-u）]/2为半径，作应力圆，四个应力圆包线即为所求极限抗剪强度线。据此线确定有效应力法的粘聚力和内摩擦角。
4.9解：

4.10解：
内摩擦角为15度，查教材表4.4得：Nd=2.3，NC=4.85
Pcr=Ndγdd+NCC=2.3×18×1.2+4.85×25=170.93KPa。
4.11解：
1、内摩擦角为30度，查教材表4.4得：N1/4=1.2， Nd=5.6，NC=8
P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×3+5.6×11.1×2+8×0=164KPa。
注意：1）本例地下水位在基础底部以上，接近地表，基础埋深范围内的土体全部在地下水位一下，基础埋深范围内的土体重度取浮重度。
2）基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围内的土也全部在地下水位一下，基底下的土体重度也取浮重度。
2、深度不变，基础宽度b加大一倍。
P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×6+5.6×11.1×2+8×0=204KPa。
3、宽度不变，基础埋深加大一倍。
P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×3+5.6×11.1×4+8×0=289KPa。
说明基础深度和宽度加大时，地基土持力层的临界荷载加大，基础埋深增加，临界荷载加大幅度更大。
4.12解：条形基础。
基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围=2×tg(45+25/2)=3.14m，而地下水位位于基底以下8.5-1.2=7.3m，故基底下的持力层和基础埋深范围内的土体重度均取天然重度。
内摩擦角为25度，查教材图4.30得：Nr=10， Nq=12，NC=24
Pu==0.5 Nrγb +Nqγdd+NCC=728KPa。基底压力为500/（2×1）=250KPa,
安全系数=728/250=2.9
说明：查图或查表或计算系数时，结果略有差异。
4.13解：独立基础-假设为方形基础
地下水位位于基底，基础埋深范围内的土体重度取天然重度，基底以下的土体重度取浮重度。
令基础宽度和长度均为b，则基底压力为1200/b2，
内摩擦角为30度，查教材图4.30得：Nr=20， Nq=19，NC=35
Pu==0.4 Nrγb +Nqγdd+1.2NCC=0.4×20×11×b+19×19×1+1.2×35×0 KPa。
基底压力为1200/b2，乘以安全系数2后，等于方形独立基础以下持力层的极限承载力。
2400/b2=88b+361 2400=88 b3+361 b2 试算法解方程组得：b=2.10 m。
4.14解：条形基础。
1、基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围=3×tg(45+10/2)=3.6m，而地下水位位于基底以下8.5-1=7.5m，故基底下的持力层和基础埋深范围内的土体重度均取天然重度。
内摩擦角为10度，查教材图4.30得：Nr=0， Nq=2.5，NC=9
Pu==0.5 Nrγb +Nqγdd+NCC=0+2.5×19×