陕西省西安中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-文.doc

陕西省西安中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文陕西省西安中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文年级：姓名：10陕西省西安中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1. 命题“对任意的”的否定是() A不存在 B存在 C存在 D对任意的2. “p或q为真”是“非p为假”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 若，则A. B. 0C. 1D. 24与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为A. B. C. D. 5已知函数，则下列说法不正确的是A. 最大值为9B. 最小值为C. 函数在区间上单调递增D. 是它的极大值点6. 已知双曲线，的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线是 A. B. C. D. 7. 函数在下面哪个区间内是减函数 A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列选项正确的是A. B. C. D. 9. 已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点，若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 10已知函数存在唯一的零点，且，则的取值范围是()A(2，) B(，2) C(1，) D(，1)11. 如图所示点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则的周长的取值范围是A. B. C. D. 12设是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式 (为自然对数的底数)解集为（ ）A B C D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分)13. 设为虚数单位，则_14. 命题“，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为_ 15. 如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为_米16. 已知函数的导数，若在xa处取得极大值，则a的取值范围是_三、解答题(共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）（1）已知椭圆的离心率为，点在C上求椭圆C的方程；（2）求与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程 18. （本小题满分12分）设关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B（1）求集合A，B；（2） 若是的必要条件，求实数的取值范围19. （本小题满分12分）已知，命题方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题方程表示圆心在第一象限的圆（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围20. （本小题满分12分）函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值21（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.22. （本小题满分12分）已知f(x)axln x，x(0，e，g(x)，x(0，e，其中e是自然常数，.（1）讨论a1时，函数f(x)的单调性和极值；（2）求证：在(1)的条件下，f(x)g(x)；（3）是否存在正实数a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由西安中学20202021学年度第一学期期末考试高二文科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.题号123456789101112选项C BDBCBDDABBC二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. (1,0) 三、解答题（共6小题，共70分）17（本小题满分10分）(1)(2)18. （本小题满分12分）解： 不等式，化为，因式分解为，解得，解集； 3分不等式，化为，当时，解集；当时，解集， 8分综上，不等式的解集 是的必要条件， 12分实数a的取值范围是19（本小题满分12分）若命题p是真命题，则，解得 实数m的取值范围为 6分可化为若q为真命题，则，解得 8分当q为假命题时，或， 由，知当p为假命题时，或 10分和q均为假命题，或实数m的取值范围为 12分20. （本小题满分12分） 解(1)f(x)ln x1，x(0，)，所以f(x)，x(0，) 2分因此f(2)，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为. 4分又f(2)ln 2，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln 2)(x2)，即x4y4ln 240. 6分(2)因为f(x)，x(0，)，所以函数f(x)在（0,1）上减少，（1，）上增加.所以函数f(x) 在区间的最大值为f()或f(e) 10分其中，f()=e-2，f(e)= 所以， 12分21（本小题满分12分）解：（1） 得 在椭圆上， 是椭圆的焦点 3分由解得： 方程： 5分（2）的斜率，设的方程为， 联立方程组整理得 ，解得设两点的坐标为，则 8分以为直径的圆的方程为该圆经过原点 解得经检验满足，所求的方程为 12分22. （本小题满分12分） (1)解f(x)xln x，f(x)1， 1分当0x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减；当10时，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1. 3分(2)证明f(x)的极小值为1，f(x)在(0，e上的最小值为1，即f(x)min1.又g(x)，当0x0，g(x)在(0，e上单调递增g(x)maxg(e)，在(1)的条件下，f(x)g(x). 7分(3)解假设存在正实数a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，则f(x)a.当0e时，f(x)在(0，)上单调递减，在(，e上单调递增，f(x)minf()1ln a3，ae2，满足条件； 10分当e时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此时f(x)无最小值综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时f(x)有最小值3.