河北省邯郸市六校2020-2021学年高一数学上学期12月阶段检测试题.doc

河北省邯郸市六校2020-2021学年高一数学上学期12月阶段检测试题

河北省邯郸市六校2020-2021学年高一数学上学期12月阶段检测试题

年级：
姓名：

8

河北省邯郸市六校2020-2021学年高一数学上学期12月阶段检测试题
（考试时长：120分钟，总分：150分）
考生注意：考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．函数的定义域为，函数的值域为，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．角的终边上有一点，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数（，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知单位圆上有一段长度等于2的弧，则这段弧所对应的圆心角为（ ）
A． B．2 C．1 D．
6．下列函数与函数是相等函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：（当较大时），它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（）
A． B． C． D．
8．已知函数，且是偶函数，以下大小关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共4小题每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．锐角都是第一象限的角 B．“”是“”的充分不必要条件
C． D．若是第一条限角，则是第一或第二象限角
10．下列点中，既在指数函数图象上，也在对数函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
11．若，函数的零点为，（）则（ ）
A． B． C． D．
12．设，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若点在幂函数的图象上，则____________．
14．已知，若，则的值为____________．
15．定义在实数上的偶函数在单调递减，，若，则的取值范围是___________．
16．已知函数，若，则的值域是___________；若的值域为，则实数的取值范围是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．
17．（本小题满分10分）已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数．
（1）证明：函数在上是单调减函数；
（2）若方程在上有解，求的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知函数．
（1）若在是增函数，求的取值范围；
（2）若在上恰有一个零点，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数定义域；
（2）设，求值．
21．（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为450万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品都能全部售完
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
22．（本小题满分12分）
已知，分别是定义在实数上的偶函数和奇函数，且满足．
（1）求与的函数表达式；
（2）求函数，的值域．
2020-2021学年第一学期阶段测试
高一数学试题答案（B）
1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．ABC 10．BD 11．BC 12．BC
13． 14．1 15． 16．，
17．解：（1）时，，或，
4分
（2），则
（ⅰ）当时，，解得 6分
（ⅱ）当时．，解得 8分
综上所述： 10分
18．解：（1），
取
，
∴在上是单调减函数． 6分
（2），即，
转化为求，的值域，由（1）可知 8分
在上单调递减，在上单调递增，
12分
19．解：（1）当递增，符合条件； 1分
当时，在是增函数，则
综上述满足条件的的取值范围是 4分
（2）法一：依题意知方程在上恰有一个实数根，即①
当时，①化为，不成立，所以不是①的解； 6分
当时，①可化为 8分
令（或）时，则转化为与在上有且只有一个交点，由图象知-或 12分
（2）法二：当的零点为，满足恰有一个零点； 5分
当，①时，由零点存在性定理结合二次函数图象可得
，解得且 7分
②，此时，零点，满足条件 9分
③当时，，令，解得，
符合题意； 10分
④当时，，令，解得，
符合题意； 11分
综上所述满足条件的的取值范围是或 12分
20．解：（1），∴定义域为． 4分
（2） 8分
设，则，
12分
21．解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：
当时，； 2分
当时， 4分
4分
（2）当时，．
对称轴为，即当时，（万元）； 8分
当时，（万元），
当且仅当时，（万元），
综上所述，当年产量为100千件时，年获利润最大，最大利润为800万元． 12分
22．解：（1）①，，
因为，即②
由①②得 4分
（2）
先证明在实数上是增函数
取任意

∴在上单调递增 8分
令，则
，二次函数对称轴在递增，
所以函数值域为 12分